Резонанс в цепях синусоидального тока
2.11. Резонанс в цепях синусоидального тока.
Реактивные сопротивления и проводимость являются частотно-зависимыми величинами. Следовательно, при последовательном или параллельном соединении элементов L и C возможна на какой-то частоте полная компенсация реактивных сопротивлений или проводимостей. Режим, при котором наступает компенсация, называют резонансом. При резонансе входное сопротивление цепи становится активным, входное напряжение совпадает по фазе с входным током, а полная мощность будет активной. Угловая частота, , при которой наступает резонанс, называется резонансной или собственной угловой частотой цепи. Различают две разновидности резонанса: резонанс напряжений и резонанс токов.
2.11.1. Резонанс напряжений.
Может возникнуть в цепи с последовательным соединением L и C, рис. 2.20а.
Для этой цепи запишем:
.
Условие резонанса:
или
,
откуда резонансная частота .
Рекомендуемые материалы
Настройку цепи в резонанс, изменение параметров цепи при частотах , отличных от резонансной можно увидеть, если построить частотные характеристики сопротивлений, тока в цепи и напряжений на r, L, C.
На рис. 2.20б,в,г приведены частотные характеристики реактивных сопротивлений и
, суммарного реактивного сопротивления
, модуля полного сопротивления
, модуля входного тока
, а также амплитудно-частотные характеристики напряжений:
,
,
.
По графику определена резонансная частота
, по графику
можно увидеть, что сопротивление цепи при резонансе минимально и равно активному сопротивлению, по графику
- что ток в цепи при резонансе максимален. Графики
,
,
имеют ярко выраженный избирательный характер, т.е. имеют максимальные значения на резонансной частоте или вблизи нее. Можно также отметить, что напряжения
и
при резонансе могут превышать значение входного напряжения. Это хорошо иллюстрируется с помощью векторных диаграмм напряжения приведенных на рис. 2.20д,е,ж при частотах
,
и
.Обратите также внимание на значения угла
на этих частотах и сопоставьте эти значения с характером реактивных сопротивлений на соответствующих частотах. Так при частотах
, реактивное сопротивление носит емкостной характер и
и т.д.
2.11.2. Резонанс токов.
Возможен в цепях с параллельным соединением L и C элементов, рис. 2.21а.
Рекомендуем посмотреть лекцию "Некоторые аспекты проектного менеджмента".
Для этой цепи запишем уравнение по первому закону Кирхгофа:
Компенсация реактивных проводимостей и реактивных токов:
,
произойдет на резонансной частоте
Для анализа явления резонанса токов построим частотные характеристики реактивных проводимостей рис.2.21б, модуля полной проводимости , рис.2.21в, модуля полного тока
, рис. 2.21г. Здесь отмечена резонансная частота, полная проводимость цепи при резонансе минимальна и полный ток минимален. Векторные диаграммы токов, построенные для частот
,
,
, рис. 2.21д,е,ж, позволяют убедиться, что токи в катушке и конденсаторе могут значительно превышать полный ток.