Волновые матрицы четырехполюсников
Раздел 21. Волновые матрицы четырехполюсников.
21.1. Матрицы рассеяния и передачи.
Предположим, что к некоторому объему, который рассматривается в качестве нагрузки, подключены два отрезка одинаковой,регулярной линии передачи.
|
|
Предполагаем, что Л.П. на входах 1 и 2 работают в одноволновом режиме на достаточном удалении от нагрузки (объем V) отраженные и прошедшие волны в сечениях 1 и 2 будут иметь такую же структуру, как и низший тип волны в Л.П. При этом подобную нагрузку можно представить в виде эквивалентного четырехполюсника.
|
|
При этом зажимы четырехполюсника расположены в сечениях 1,2, где амплитуда высших волн пренебрежительно мала. Падающие волны возможны как на входе 1, так и на входе 2. Падающая волна на вход 1 частично отражается, частично проходит на четырехполюсник, то же самое с входом 2. Т.о. как на входе 1, так и на входе 2 волны бегущие от четырехполюсника представляют композицию двух волн отраженную и прошедшую.
Для характеристик четырехполюсника используют волновые матрицы рассеивания и передачи соответственно [S] и [T].
Элементы матрицы рассеивания являются коэффициентами пропорциональности между падающих и отраженных волн на входах четырехполюсника.
Рекомендуемые материалы
(Падающие будем считать волны бегущие к четырехполюснику, а отраженные бегущие от четырехполюсника).
1
Эти два уравнения можно записать в матричном виде
2
знак > означает, что это столбец
3
|
|
Предположим что в сечении 2,
включена не отражающая
(согласованная) нагрузка.
При этом 
подставим в (1)
4
Из соотношения (4) следует, что S11 - соответствует коэффициент отражения на входе 1, при согласованной нагрузке на входе 2. S21 - это коэффициент передачи на вход 2, со входа 1 при согласованной нагрузке на 2.
Аналогично получим, что согласованная нагрузка включена на входе 1.
S22 - коэффициент отражения на входе 1.S12 - коэффициент передачи на вход 1, со входа 2.
Элементы волновой матрицы передачи устанавливают взаимосвязь между падающей и отраженными волнами на входах 1 и 2.
5 Û 
6
Физический смысл матрицы передачи t можно определить аналогично.
Установим взаимосвязь между элементами матрицы рассеяния и элементами матрицы передачи. Воспользуемся системой (1)
это подставим в (5) 
очевидным из уравнений связей между элементами матрицей рассеивания и связей, что в частности квадрат элемента t11 соответствует затуханию по мощности в четырехполюснике
В настоящее время преимущественно используют матрицу рассеивания, т.к. ее элементы имеют четкий физический смысл и могут быть установлены путем измерения Ku - коэффициента отражения и Kp - коэффициента передачи.
Почему же иногда используют матрицу t: т.к. при каскадном включении четырехполюсника, результат будет [Т]= [Т1][Т2]
Существуют обозначения соотношений, которые устанавливают взаимосвязь между общей матрицей рассеивания каскадной включая матриц и каждой из них.
Равенство (1) и (5) справедливо в том случае, если линии передачи на входах 1 и 2 идентичны.
Если нерегулярность в Л.П. моделир. Четырехполюсник обладает пренебрежительно малыми потерями, то четырехполюсник можно считать реактивным. В этом случае энергия сходящихся к четырехполюснику волн равна энергии волн отраженных от четырехполюсника.
8
(Вместо Е) в правой части заменим отраж. волны соотношением из системы (1) и учтем, что 
При любых значениях 
равенство (9) выполняется если
10
11
12
Из (10-11) следует, что в чисто реактивный четырехполюсн. Энергия волн отраженных и прошедших равна энергии волн подающихся на вход четырех полюсника. Проанализировав (12), для этого (12) перепишем в виде
13
(13) выполняется если 
14
(14) 
15
21.2. Волновые коаксиалы. Резонаторы.
Из (10,11) следует 
16 подставим в (14)
17
так же из (10,11) выраж. S11 и S22 получим 
В реактивном четырех полюснике модули коэффициентов отражения и передачи не зависят от направления передачи энергии.
Реактивный четырех полюсник называется взаимным, если
20
С учетом (20) тогда (15) будет 
21
Реактивный четырех полюсник называется симметричным, если
22
С учетом (22), соотношение (15) будет 
23
Реактивный четырех полюсник называется антиметричным, если
24
С учетом (24) Þ (21) Þ
25
Бесплатная лекция: "6.3 Существование и единственность сильных решений стохастических уравнений" также доступна.
Из представленных результатов определим параметры матрицы рассеяния достаточного для полного описания четырехполюсника Когда четырехполюсник является реактивным, то тогда достаточно знать четыре параметра
(½S11½; j11 ; j12 ; j21 ; ) 26
Если реактивный четырех полюсник является взаимным то надо знать три параметра (½S11½; j11 ; j12 ; )Реактивный четырех полюсник является симметричным или антиметричным, число число необходимое для описания четырех полюсника сокращается до двух (½S11½; j11 ; ).В случае min фазового четырех полюсника (min фаз. Наз. четырех полюсник для которого сущ. Единственн. Образ. Опр. Взаимосвязь между фазовой и амплитудной характеристикой) реактивное число параметров сокращается до одного (это S11 или j11)
21.3. Эквивалентные пассивные многополюсники.
Аналогично описываются более сложные не регулярности в котором подсоединенно более двух линии передачи.
Если в граничных плоскостях которые достаточно далеко отодвинуты от не регулярности структура поля соответствует низшему типу волны имеет место одноволновый режим, то такой нерегулярн. Может быть поставлен в соответствие эквивал. Многополюсник. Все свойства четырех полюсников могут распространяться на многополюсник.
