Система уравнений Максвелла

§ 7.2. Система уравнений Максвелла.

         Теперь можно все свойства (законы) магнитного и электрического полей записать в виде системы уравнений Максвелла. В дифференциальной форме:

    (7.11)                                                     (7.13);

        (7.12)                                                    (7.14).

Это полевые уравнения, применимые для описания электромагнитных явлений. В дополнение к ним следует записать материальные уравнения:

.                  (7.15).

Уравнения Максвелла в виде (7.11-7.15) были записаны Хевисайдом. Считая математику “служанкой” техники, Хевисайд часто предлагал формулы без математического доказательства. Им же был разработан без строгого доказательства операторный метод; открыт слой Хевисайда, полностью отражающий короткие волны.

         Обратим внимание на то, что уравнения (7.13) и (7.14) являются дифференциальным следствием (7.12), (7.11). Для доказательства применим операцию  к (7.12):

.

Рекомендуемые материалы

Но так как , то , что совпадает с продифференцированным по времени уравнением (7.13).

Применим теперь операцию  к (7.11):

.

Тогда . Учтем уравнение непрерывности:

и получим:  и , что совпадает с продифференцированным по времени уравнением (7.14).

Это означает, что система уравнений Максвелла не переполнена. В ней содержится 8 скалярных уравнений и 6 неизвестных компонент векторов  и .

Физический смысл уравнений Максвелла:

Рекомендуем посмотреть лекцию "4 Государственная политика противодействия наркотизации общества".

- (7.11). Источником магнитного поля  являются ток проводимости и переменное электрическое поле.

- (7.12). Источником электрического поля  являются неподвижные электрические заряды (при этом поле потенциально) и переменное магнитное поле (при этом электрическое поле является вихревым).

- (7.13). Не существует магнитных зарядов; силовые линии магнитного поля являются замкнутыми; поле является вихревым.

- (7.14). Потенциальное электрическое поле имеет источником неподвижные заряды, силовые линии вектора электрического смещения начинаются на  и заканчиваются на зарядах .

Уравнения Максвелла и материальные уравнения дополняются формулой для плотности энергии электромагнитного поля:

.                                               (7.16)