Уравнение колебательного контура

Глава 6. Переменный ток. Колебания и волны.

         Условие квазистационарности.

         При дальнейшем изучении переменных токов всегда будет предполагаться, что они удовлетворяют условию квазистационарности.

При наличии электрических колебаний ток является функцией времени  и в каждый момент времени на различных участках цепи его величина может быть неодинакова. Условие, при котором мгновенные значения токов одинаковы практически в каждой точке цепи, называется условием квазистационарности. Если  - длина цепи, то на прохождение ее электромагнитная волна затрачивает время:

.

         Условие квазистационарности:

                   или             ,                 (6.1)

где  - период колебаний.,  - длина волны.

         При =3 м,  условие (6.1) выполняется вплоть до 10⁶ Гц (Т=10^‑6 с). Для технического тока частоты 50 Гц , т.е. распределение тока по проводникам в пределах лаборатории или даже города можно считать квазистационарным. Для квазистационарных токов мгновенные значения  и  следуют закону Ома.

Рекомендуемые материалы

§ 6.1 Уравнение колебательного контура.

         Система, состоящая из индуктивности , емкости  и сопротивления , соединенных последовательно (рис.6.1), называется колебательным контуром. Внешняя ЭДС в этом случае переменная, но может быть и постоянная.

По закону Ома для цепи:

;                (6.2)

Напряжение на конденсаторе:

,                 (6.3)

где . Напряжение на сопротивлении

.

Напряжение на индуктивности:

,                                   (6.4)

где учтено, что это напряжение связано с явлением электромагнитной индукции:

.                                            (6.5)

Подставляя (6.3)-(6.4) в (6.2), получаем уравнение колебательного контура в виде:

.                                    (6.6)

Это дифференциальное уравнение второго порядка. Если , то колебания в контуре являются вынужденными, при  - свободными.

         Введем следующие обозначения:

Бесплатная лекция: "Правый желудочек" также доступна.

;                                        (6.7)

;                                            (6.8)

;                                             (6.9)

и перепишем (6.6) в виде:

Ю                               (6.10)

где  - собственная частота контура;  - коэффициент затухания.