Диамагнетизм
§ 4.4. Диамагнетизм.
Рассмотрим магнитные свойства атома, воспользовавшись моделью Бора: одноэлектронный атом – это ядро и вращающийся вокруг него по орбите электрон. Такой электрон можно уподобить круговому току с магнитным моментом, называемым орбитальным:
, 
, (4.42)
где Т – период вращения, 
- круговая частота. Тогда, зная, что 
, где 
- нормаль к плоскости витка, 
- радиус витка, получаем:
. (4.43)
Механический момент электрона на орбите:
. (4.44)
Из (4.43) и (4.44) следует магнитомеханическое отношение для орбитальных моментов 
и 
:
. (4.45)
Рекомендуемые материалы
Поскольку заряд электрона отрицателен, векторы , антипараллельны.
Для изучения поведения одноэлектронного атома в магнитном поле учтем, что при 
на электрон действуют две силы (кулоновская и центростремительная); уравнение движения запишем так: 
;
, (4.46)
где 
, 
.
Поместим атом в магнитное поле 
так, чтобы вектор был перпендикулярен плоскости орбиты. Возникает сила Лоренца, изменяющая скорость движения электрона 
, но не изменяющая радиус орбиты, ее величина:
,
. Уравнение движения электрона при приобретает следующий вид:
; (4.47)
знак “±” выбирается в соответствии с относительной ориентацией 
и (или 
и ) (см.рис.4.9) .Учтем (4.46), тогда (4.47) перепишется следующим образом:
. (4.48)
Так как 
, при 
, то
. (4.49)
Обозначим:
. (4.50)
Тогда из (4.49) следует, что в магнитном поле частота вращения электрона изменяется на дополнительную величину 
, называемую ларморовой частотой:
. (4.51)
Найдем направление вектора 
. Так как 
, то две ориентации отвечают двум ориентациям 
(см. рис.4.9): 
и 
. При этом 
всегда. Таким образом:
. (4.52)
Это все справедливо для случая, когда вектор перпендикулярен плоскости орбиты. Если же вектор составляет с плоскостью орбиты угол, отличный от 
(рис.4.10), то атом можно рассматривать как гироскоп с уравнением движения:
,
где - механический момент, 
- момент внешних сил (лоренцевых 
и 
), см. на рис.4.10. Так же, как для гироскопа, в результате будет происходить прецессия атома в магнитном поле с частотой Лармора.
В §3.1 было получено, что: 
, тогда с учетом (4.45):
. (4.53)
Выражение (4.53) сравним с 
. Значит, атом как целое прецессирует вокруг (или ) с частотой ларморовой прецессии (рис.4.10).
За счет чего изменяется частота вращения электрона в магнитном поле? За счет явления электромагнитной индукции, так как при возникновении магнитного поля появляется индукционный ток, т.е. изменяется скорость движения электрона в атоме.
С возникшей добавочной частотой связан магнитный момент. По (4.43):
. (4.54)
Видно, что:
, (4.55)
т.е. векторы и антипараллельны, таким образом 
. Чтобы оценить величину восприимчивости единицы объема магнетика, нужно учесть:
а) количество электронов в атоме (Z – атомный номер в периодической таблице Менделеева);
б) число атомов в единице объема - N.
в) отличие формы орбиты от круговой (усреднить r2);
c) возможность ориентации неперпендикулярно плоскости витка (запишем 
). Окончательно для намагниченности получаем:
. (4.56)
, поскольку 
. Тогда:
. (4.57)
Таким образом, из (4.19) и (4.57) следует, что:
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Практикум.
, (4.58)
- число атомов в единице объема; 
- атомный номер (число электронов); 
- среднее значение квадрата радиуса боровской орбиты; 
- масса электрона.
Из формулы (4.58) видно, что 
и 
не является функцией температуры. Если подставить все входящие в формулу величины, то получаем:
.
Так, для He 
; для Ar 
; для Xe 
.
Явление диамагнетизма универсально и присуще всем элементам. Чистый диамагнетизм должен наблюдаться у элементов с нулевым орбитальным моментом, т.е. у элементов с заполненными электронными оболочками. К таким относятся инертные газы, ионы щелочных металлов и галогенов.
