Векторная модель атома. Правила сложения моментов

§ 5.4.  Векторная модель атома. Правила сложения моментов.

Полный магнитный и механический моменты атома складываются из механических орбитальных и спиновых моментов, и магнитных орбитальных и спиновых моментов всех электронов, образующих оболочку атома. Поведение вектора полного момента атома зависит от способа и последовательности сложения отдельных моментов. Рассмотрим общий метод сложения моментов с учётом пространственного квантования на примере для двух электронов.

Пусть на внешней оболочке атома находятся два электрона. Орбитальный и механический моменты этих электронов будут  и , где  и . Суммарный момент для атома равен векторной сумме  и : . Очевидно, что он тоже квантуется, так как квантуются моменты его составляющие: , причём . Число способов, по которым могут складываться два момента равно числу возможных значений квантового числа. Найдём их. Пусть сначала . Тогда  . В этой последовательности чисел до нуля не хватает  элемента. Тогда количество элементов данной последовательности будет равно: . Аналогично, если . В этом случае количество элементов данной последовательности будет равно: . Таким образом, в общем случае число способов, которыми механические моменты с квантовыми числами  и  складываются друг с другом, с учётом пространственного квантования, будет . Проекция полного момента на избранное направление, например ось , должно быть равно: . Таким образом, возможен  способ ориентации моментов в атоме.

Если в атоме больше двух электронов, то нахождение полного момента осуществляется последовательного применения правил сложения двух моментов. Правило сложения спиновых моментов аналогичны. Каждый их  электронов обладает вектором спинового момента . Тогда общий спиновой момент атома , где . Квантовое число  полного спина может принимать значения

Возможные значения полного момента спина на ось : , где . Таким образом, возможны  возможности ориентировки спина.