Соотношение неопределённостей произвольных физических величин. Принцип дополнительности

§ 3.4.  Соотношение неопределённостей произвольных физических величин. Принцип дополнительности.

Соотношение неопределённостей аналогичное соотношению неопределённостей Гейзенберга можно получить для произвольной физической величины. Рассмотрим две произвольные физические величины, описываемые операторами  и , коммутатор которых равен: . Введём величину , которая есть отклонение оператора  от его среднего значения:  и, соответственно, . Аналогично Гейзенбергу рассмотрим интеграл вида: . Так как под интегралом стоит квадрат модуля, то он должен быть положительно определённым оператором функции . Если операторы описывают физическую величину, то они должны быть линейными и эрмитовыми. Используя условие самосопряжённости операторов  и , и определение среднего, мы получим: . Вспоминая условие эрмитовости, мы можем записать: ; . Полученное соотношение, после выполнения условия положительной определённости интеграла даст нам соотношение неопределённостей для произвольных физических величин, описываемых операторами  и .

 Для описания квантовой системы невозможно пользоваться всеми теми величинами. Которые используются в классической физике, то есть часть из этих величин всегда не будет определена достаточно точно. Это утверждение носит название принципа дополнительности.