Устойчивость дискретных систем в моменты квантования
ЛЕКЦИЯ № 14
УСТОЙЧИВОСТЬ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ В МОМЕНТЫ КВАНТОВАНИЯ И МЕЖДУ НИМИ.
План лекции:
1. Понятие скрытых колебаний и причины их возникновения.
2. Анализ возможности появления скрытых колебаний.
3. Пример исследования устойчивости ИС.
Ранее, при рассмотрении частотных характеристик ИС, было показано, что z – ПФ ИС дает информацию о связи ее входа и выхода только в дискретные моменты времени. Поэтому, опираясь на z – преобразование, можно исследовать, соответственно, только так называемую «устойчивость ИС в дискретные моменты времени», которая означает затухание переходного дискретного процесса (рис.4.19).
Рекомендуемые материалы
Рис.4.19.
Но система, устойчивая в дискретные моменты времени, может оказаться неустойчивой. Этот факт иллюстрирует рис.4.19., на котором показано, что затухающему импульсному переходному процессу 
, может соответствовать расходящийся переходный процесс 
(пунктир). Это – так называемое явление скрытого раскачивания.
Для получения информации о процессах в моменты времени между моментами квантования предлагается рассматривать ПФ, полученные на основе модифицированного z – преобразования.
В тактовые моменты времени z – преобразование выходного сигнала имеет вид:
.
Рассмотрим выходной сигнал системы, структурная схема которой приведена на рис.4.20, в смещенные моменты времени.
При этом ПФ замкнутой системы для смещенных моментов времени имеет вид:
Пусть 
, а модифицированная Z –ПФ - 
.
Так как нули многочленов 
и 
могут не совпадать, то очевидно, что модифицированная Z – ПФ 
может иметь полюсы, не входящие в число особых точек ПФ Ф(z). При этом возможны следующие варианты.Если корни полиномов 
и удовлетворяют условиям устойчивости, т. е. имеют модули, меньше единицы, то система устойчива как в тактовые моменты времени, так и между ними.
Если имеются корни , такие, что 
, а корни полинома удовлетворяют условиям устойчивости, то система устойчива в тактовые моменты времени и неустойчива в промежутках между тактами. Это соответствует скрытым колебаниям. При этом на выходе ИИЭ сигнал отсутствует, хотя в системе могут существовать колебания. Отметим, что все способы оценки устойчивости, рассмотренные ранее, определяют устойчивость только в тактовые моменты времени 
Пример.
Рассмотрим пример исследования устойчивости дискретной системы. Структурная схема системы приведена на рис.4.16
ПФ получена ранее: 
.
Построим псевдочастотные ЛАФЧХ системы. С этой целью заменим переменную 
:
; 
и тогда:
;
где 
;
Построим ЛАФЧХ, учитывая, что 
и следовательно 
(рис.4.17):
Из построенных характеристик можно заключить, что устойчивость замкнутой системы зависит от величины коэффициента передачи разомкнутой системы (рис.4.18).
Люди также интересуются этой лекцией: 3. Аспекты и структура информационного рынка.
Условие устойчивости:
; 
.
