Системы с последовательным соединением элементов

3.1. Системы с последовательным соединением элементов

Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (см. п. 2, рис 2.1). Такое со единение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.

В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

                                    (3.1)

(далее аргумент t в скобках, показывающий зависимость показателей надежности от времени, опускаем для сокращения записей формул). Соответственно, вероятность отказа такой ТС

                                                            (3.2)

Если система состоит из равнонадёжных элементов (р_i = р), то

 ,                                                                               (3.3)

Из формул (3.1) - (3.3) очевидно, что даже при высокой надежности элементов на- дежность системы при последовательном соединении оказывается тем более низкой, чем больше число элементов (например, при р = 0.95 и n =10 имеем Р = 0.60, при n=15 Р =0.46, а при n = 20 P = 0.36). Кроме того, поскольку все сомножители в правой части выражения (3.1) не превышают единицы, вероятность безотказной работы ТС при последовательном соединении не может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ее элементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной ТС  с последовательным соединением.

Рекомендуемые материалы

Если все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации и имеет место простейший поток отказов (см. п. 1), наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальному распределению (1.7) и на основании (3.1) можно записать

                                         (3.4)

Люди также интересуются этой лекцией: 11. Плотность транспортного потока.

где

                                                            (3.5)

есть интенсивность отказов системы. Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов. С помощью выражений (1.8) и (1.9) могут быть определены средняя и g - процентная наработки.

Из (3.4) - (3.5) следует, что для системы из n равнонадёжных элементов (l_i = l)

L=nl ,     ,                                                                                       (3.6)

т.е. интенсивность отказов в п раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента.