Физическое обоснование и расчёт фактора разделения

Физическое обоснование и расчёт фактора разделения

Дадим краткую характеристику жидких сред, разделения которых на компоненты происходит в центрифуге. Кровь — жидкая ткань, которая составляет внутреннюю среду организма. Она состоит из жидких частиц, которые называются плазмой. В плазме во взвешенном состоянии находятся форменные элементы (лейкоциты, эритроциты, тромбоциты). Ряд веществ распределён между собой и плазмой неравномерно. Удельный вес крови в среднем составляет 1,05. Эритроциты — красные кровяные тельца, которые имеют форму двояковогнутого диска диаметром 7,2 – 7,5 мкм, объёмом 88 мкм³, массой 95 мкг. Их количество у здоровых людей от 4 миллионов до 5,5 миллионов в 1 мм³. Лейкоциты — белые кровяные тельца, которые имеют округлую форму диаметром 10 – 15 мкм. Их количество у здоровых людей 6000 – 8000 в 1 мм³. Тромбоциты — кровяные пластинки округлой формы диаметром 1,5 – 2,2 мкм. Их количество у здоровых людей 200000 – 400000 в 1 мм³. Моча жидкий продукт, который вырабатывается почками и имеет сложный химический состав. Её удельный вес от 1,002 – 1,03. Наличие в моче форм элементов свидетельствует о патологических процессах, поэтому их обнаружение является важным.

Рассмотрим механизм центрифугирования на примере осаждения эритроцитов. Характерной особенностью этих форм элементов является отстаивание их на дне сосуда при сохранении крови в несвёрнутом состоянии. Кровь разделяется на два слоя: верхний прозрачный — плазма; нижний — осевшие эритроциты. Процесс реакции оседания эритроцитов (РОЭ) сложен и до конца ещё не выяснен. При этом на клетки действует сила тяжести мg, силы электростатического отталкивания F_эл, сила сопротивления средыF_c, архимедова сила F_А и другие. Норма РОЭ составляет 4 – 10 мм/час, т.е. за время 3600 с эритроциты проходят расстояния 4•(10^-3 – 10^-2) мм. Поставим задачу увеличения скорости оседания эритроцитов за время 180 – 600 с. Пусть длина пробирки 10 см. Считаем среднее расстояние, проходимое эритроцитами 5•10^-2 м.

Рассмотрим пробирку с кровью в обычном состоянии, т.е. в вертикальном положении. Согласно второму закону Ньютона сумма всех сил, действующих на частицу

Проведём ось y по направлению движения тела и спроецируем на ось силы ускорения с учётом знаков, получим:

mg-F_c1=ma₁                                                                                (2)

Рекомендуемые материалы

F_c1=m(g-a₁)                                                      (3)

Найдём ускорение а₁ и формулы для пути

                                                        (4)

                                                       (5)

Если S=7•10^-3м, а t=3600c, то, подставляя в (5), получим:

Если придать вращение центрифуге, то пробирка изменит своё положение на горизонтальное.

Второй закон Ньютона:

F_ц=ma_ц                                       (8)

ma_ц- F_c2=ma₂                      

mg - F_c1=ma₁                        (9)                                 

ma_ц - F_c2=ma₂

Положим, что в некоторый момент времени t₀ ускорение а₁ и а₂ равны 0 (а₁ = а₂ = 0), то

F_c1= mg                        (10)

F_c2= ma_ц

Отношение центробежного ускорения к ускорению свободного падения принято называть фактором разделения. Это основной показатель работы центрифуги

                                            (11)

Если подставить (11) в (10), то получим

F_c1= mg                                                               (12)

F_c2=mgf_r

Сила сопротивления F_c2= F_c1 f_r                                       (13)

Если подставить (11) и (13) в (7), получим

ma₂=mgf_r -F_c1 f_r                                                                              (14)

                                                    (15)

                                                    (16)

Если затем выражение (3) подставить в (16),

                                  (17)

Если (17) Õ (14):

mgf_r - F_c1 f_r = ma₁ f_r                                                                        (18)

Уравнение (18) описывает движение частиц при центрифугировании. Найдём а₂ для времени 180 с и 600 с, используя формулу (5).

Если сравнить а₁ и а₂, окажется что фактор разделения колеблется в диапазоне от 250 до 2800.

                                                             (19)

  где   r — радиус вращения.

ω=160 – 530 рад/c

n=1500 – 5000 об/мин

Если рассмотреть более точную математическую модель разделения частиц, то необходимо рассмотреть уравнение следующего вида:

X=BU+Cf′  — кинетическое уравнение                 (1)

где  X — скорость протекания процесса;

        x — фазовая координата;

       U — движущая сила;

        f′ — возмущающий фактор; 

       B,C  — коэффициенты при управлении и возмущении соответственно.

Разновидностью обобщённого кинетического уравнения (1) является кинетическое уравнение, которое описывает процесс естественного осаждения (седиментации), а также  использование для описания искусственного процесса у.

Это уравнение называется уравнением Стокса:

U_x=X=K ∆ρ                                                                (2)

  где  U_x — cкорость осаждения твёрдой фазы из дисперсно-жидкой среды при седиментации или центрифугировании, м/c;

          X — толщина твердой фазы осадка;

          ∆ρ — эффективная плотность дисперсной смеси, кг/м³,

         K — константа Стокса.

Таким образом, по закону Стокса скорость седиментации пропорциональна эффективной плотности смеси, причём

∆ρ= ρ₁ – ρ₂                                                                                          (3)

   где ρ₁ , ρ₂  — соответственно плотности твёрдой и жидкой фаз.

                                                            (4)

   где  d — эквивалентный диаметр частицы;

          g — ускорение свободного падения, g=9,81 м/с²;

          μ — коэффициент динамической вязкости жидкости, Па•с.

Константа Стокса характеризует скорость нарастания осадка при осаждении, которое приходится на единицу эффективной плотности дисперсной смеси. При выводе уравнения Стокс исходил из рассмотрения условия равновесия сил, которые действуют на шарообразную частицу, оседающую в жидкости с постоянной скоростью, и рассмотрел уравнение

G=R+P                                                                  (5)

 где   G — вес частицы в вакууме;

         P — выталкивающая сила Архимеда;

         R — cила гидродинамического сопротивления.

Считалось, что G=m₁g;   P=m₂g                           (6)

Согласно Стоксу

R=3nμdV                                                                 (7)

 где   m₁ — масса частицы;

         m₂ — масса среды в объёме частицы;

         V   — объём частицы.

(6) - (7)     (5):  уравнение (2) и (3),(4)

Причём разность G – P характеризует кажущийся вес частицы в данной среде, а ∆ρ может трактоваться как кажущаяся плотность частицы в данной среде.

Соотношения (5) –(7), а также (2), (3) и (4) справедливы для установившегося процесса седиментации, который протекает в условиях квазеламинарного процесса обтекания средой поверхности шарообразной частицы.

Re<5.

На практике, в общем, случайный процесс седиментации протекает в  не установившемся режиме (не ламинарный режим)

Re>5.

В механике сыпучих сред и дисперсно-жидких смесей шаровая форма частиц принята за нормированную. Причём эквивалентный диаметр нормальной частицы находится из условия равенства объёмов шарообразной и не шарообразной частиц. В частности, если частица имеет форму трехосного эллипсоида, то её диаметр определяется как

d=2(a ·b ·c)^1/3                                                                                       (8)

В лекции "Лекция 12" также много полезной информации.

 где   a,b,c — соответственно полуоси эллипсоида.

Для повышения эффективности и ускорения естественного процессов применяется центрифугирование. В этом случае вместо сил тяжести рассматриваются иск       силы центробежного характера Q_ц, а также кариолисовы силы Q_к. Формирование этих сил обеспечивается за счёт придания центрифуге угловой скорости и соответственно процесс центрифугирования делится на три части:

1) центрифугальная седиментация;

2) центрифугальная флотация;

3) центрифугальная фильтрация.