Теорема Гаусса
Теорема Гаусса.
Поток вектора 
через замкнутую поверхность S, равен суммарному заряду, охваченному этой поверхностью, деленному на 
где ds – величина площадки
в случае замкнутой поверхности, 
– внешняя нормаль к ней.
В пределах каждой площадки вектор 
неизменен. Суммируя все скалярные произведения и интегрируя по всей площади, получим поток.
Доказательство:
1) берем точечный заряд +q, окружаем его сферой S. Считаем поток через сферу. По определению:
Рекомендуемые материалы
(т.к. площадь сферы 
) что и требовалось доказать.
2) теперь рассмотрим произвольную замкнутую поверхность:
Внутри этой поверхности S нарисуем сферу 
(5) – телесный угол
площадка ds настолько мала, что r – одинаково.
Умножим (5) на 
:
(равенство потоков) сложим все dФ:
Ф=
что и требовалось доказать.
3) случай n зарядов
Поток через S:
Если заряд находится вне поверхности, он потока не создает. (один поток со знаком +, другой со знаком -)
Задача:
Чему равен поток через эту поверхность?
Решение:
, т.к. заряд +1Кл потока не создает
Бесплатная лекция: "Элементы теории компиляции" также доступна.
Задача:
В центре куба заряд q. Чему равен поток через одну грань?
Решение: 
