Противоречие с локальным реализмом
Противоречие с локальным реализмом
Гринберг, Хорн и Цайлингер показали, что квантово-механические предсказания некоторых результатов измерений над тремя перепутанными частицами противоречат локальному реализму в случаях, когда квантовая теория дает достоверные, т.е. нестатистические предсказания. Ситуация здесь отличается от случая с экспериментами типа Эйнштейна - Подольского - Розена с двумя перепутанными частицами по проверке неравенств Белла, где противоречие с локальным реализмом возникает только для статистических предсказаний.
Почему же трех-фотонные состояния ГХЦ находятся в более сильном противоречии с локальным реализмом, чем двух-фотонные состояния? Чтобы найти ответ на этот вопрос, рассмотрим состояние
, (11.1)
где H и V обозначают горизонтальную и вертикальную поляризации. Это состояние показывает, что три фотона находятся в квантовой суперпозиции состояния 
(все три фотона имеют горизонтальную поляризацию) и состояния 
(три фотона имеют вертикальную поляризацию). Такое специфическое состояние симметрично по отношению к перестановкам всех фотонов, что упрощает аргументацию, приводимую ниже. Однако все рассуждения остаются справедливыми и для других максимально перепутанных трех-фотонных состояний.
Рассмотрим теперь некоторые специфические предсказания, следующие из вида состояния (11.1) и относящиеся к поляризационным измерениям, проводимыми над каждым фотоном либо в базисе, повернутом на 450 относительно 
и обозначенного 
, либо циркулярном базисе, обозначенном 
(лево-циркулярный, право-циркулярный). Эти новые поляризационные базисы можно переписать в терминах исходного базиса:
(11.2)
(11.3)
Обратные преобразования имеют вид:
Рекомендуемые материалы
(11.4)
(11.5)
Обозначим состояние 
вектором (1, 0), а состояние 
вектором (0,1); эти вектора представляют два собственных состояния оператора Паули 
, с соответствующими собственными значениями +1 и -1. Можно просто удостоверится, что 
и 
или 
и 
являются собственными состояниями операторов Паули 
и 
с собственными значениями +1 и -1, соответственно. Будем называть измерение в базисе - x-измерением, а в базисе - y-измерением.
Введем следующую параметризацию результатов измерений:
(11.6)
После представления состояния (11.1) в новых базисах можно получить предсказания измерений этих новых базисных поляризаций. Например, представим это состояние в базисах 
. Такая запись будет означать, что первый и второй фотоны представляются в циркулярных базисах (у), а третий – в линейном, повернутом на 450 (х). Подставив преобразования (11.5) в исходное состояние (11.1), получим:
(11.7)
Такой вид нового представления состояния (11.1) означает, что при измерении линейной поляризации 
фотона 3, первые два фотона окажутся в состоянии циркулярной поляризации, причем для каждого из них поляризация не определена – она может оказаться как R, так и L, но разной у обоих фотонов (первые два слагаемых выражения (11.7.)) При измерении же 
- поляризации третьего фотона , первые два оказываются опять в циркулярных, но совпадающих поляризациях (третье и четвертое слагаемые в (11.7)). Мы обозначили такие измерения как yyx-измерения. Из этого выражения можно получить ряд существенных следствий. Во-первых, его специфика состоит в том, что любое отдельное или двух-фотонное измерение имеет абсолютно случайный результат. Например, фотон 1 будет обнаружен либо с R, либо с L поляризациями с одинаковой вероятностью 50%.
Во-вторых, это выражение содержит только члены, составленные из произведений, принимающих значение -1 при yyx-измерении. Это дает возможность достоверно предсказать результат измерения третьего фотона, зная результат измерения над двумя другими фотонами. Например, предположим, что в результате измерения над фотонами 1 и 2 получилась право-циркулярная поляризация 
(т.е. оба собственных значения равны +1). Из третьего слагаемого выражения (11.7) находим, что фотон 3 достоверно имеет -поляризацию (т.е. собственное значение -1).
При циклической перестановке можно получить аналогичные выражения для любых типов измерения циркулярной поляризации двух фотонов и 
-поляризаций оставшегося фотона. Например, рассмотрим измерение yxy. Производя тривиальную замену в выражении (11.7):
, получаем:
(11.8)
И снова те слагаемые, которые представляются произведениями, дающими значение -1, являются результатами yxy-измерений. Аналогично получается и для xyy-измерений. Таким образом, результат измерения и циркулярной поляризации и линейной , может быть предсказан с достоверностью для любого отдельного фотона при условии, что имеется соответствующий результат измерения двух других фотонов.
Попробуем проанализировать следствия таких предсказаний с точки зрения локального реализма. Сперва заметим, что эти предсказания не зависят ни от пространственного положения фотонов ни от очередности выполнения измерений во времени. Рассмотрим эксперимент, в котором три измерения выполняются одновременно в данной системе координат, скажем - для простоты - в системе координат источника. Применение Эйнштейновского понятия локальности означает, что информация не может распространяться быстрее скорости света. Отсюда, результат специфического измерения, выполненного над отдельным фотоном не должен зависеть ни от того, выполнено ли специфическое измерение над двумя другими фотонами одновременно, ни от исхода таких измерений. Единственный способ объяснить обсуждаемые полные корреляции с точки зрения локального реалиста состоит в предположении что каждый фотон несет элемент реальности всех рассмотренных измерений и что эти элементы реальности определяют результат специфического измерения.
Люди также интересуются этой лекцией: Концептуальные основы планирования развития туризма, гостиничного хозяйства.
Рассмотрим измерение линейной , поляризации всех трех фотонов, т.е. xxx-измерения. Если элемент реальности существует, то какие исходы вообще возможны? Состояние (11.1) и его всевозможные циклические перестановки подразумевает, что какой бы результат 
ни был получен для любого единичного фотона, другие два должны нести противоположные (для ) [идентичные (для 
) ] циркулярные поляризации. Учтем, что если какой-то фотон находится в состоянии R или L, то он может дать отсчет в базисе , поскольку эти два базиса неортогональны. Предположим, что из каких-то трех фотонов, фотоны 2 и 3 были обнаружены в состоянии . Поскольку фотон 3 имеет -поляризацию, то фотоны 1 и 2 должны иметь идентичные циркулярные поляризации, а поскольку фотон 2 имеет -поляризацию, фотоны 1 и 3 опять должны нести идентичные циркулярные поляризации. Ясно, что если эти циркулярные поляризации являются элементами реальности, то все три фотона должны переносить идентичные циркулярные поляризации. Таким образом, если фотоны 2 и 3 имеют идентичные циркулярные поляризации, то фотон 1 должен достоверно иметь линейную поляризацию . Значит, существование элементов реальности приводит к заключению о том, что результат 
является одним из возможных исходов, если выбрано измерение ,-поляризации всех трех частиц, т.е. выполняется измерение xxx. Выполняя аналогичные рассуждения, можно проверить, что существует только четыре возможных исхода
, 
, 
и 
. (11.9)
Каким образом можно сравнить эти предсказания локального реализма с предсказаниями квантовой теории? Переписав состояние (11.1) в терминах ,-поляризаций, получим
(11.10)
Сравнивая слагаемые, записанные в (11.9), со слагаемыми из (11.10) можно заметить, что всякий раз когда локальный реализм предсказывает достоверный специфический результат измерения одного фотона при данном результате измерений над двумя другими фотонами, квантовая физика достоверно предсказывает прямо противоположный результат. Таким образом, в то время как в случае неравенств Белла для двух фотонов, разница между локальным реализмом и квантовой физикой состоит в статистических предсказаниях теории, то здесь любая статистика возникает только благодаря неизбежным ошибкам в измерениях, свойственных и классической и квантовой физике.
