Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора
Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора.
Основным недостатком определения перемещений при помощи интеграла Мора является необходимость составления аналитического выражения подынтегральных функций. Это особенно неудобно при определении перемещений в стержне, имеющем большое количество участков. Однако если он состоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участка жесткостью, операцию интегрирования можно упростить. Это упрощение основано на том, что эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейных участках оказываются линейными.
Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций f1(z)*f2(z): J =f1 (z) f2(z) dz (5.10)
при условии, что по крайней мере одна из этих функций - линейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогда выражение (5.10) примет вид J =f1 (z) dz+ kzf1 (z) dz
Первый из написанных интегралов представляет собой площадь, ограниченную кривой f1 (z) (рис. 5.18), или, короче говоря, площадь эпюры f1(z):
Второй интеграл характеризует статический момент этой площади относительно оси ординат, т.е.
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 7.1. Основные виды наблюдения.
где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры. Теперь получаем
Но = f2(zц.т.) Следовательно,
Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюры под центром тяжести первой.
В случае если обе функции f1(z) и f2(z) - линейные, операция перемножения обладает свойством коммутативности.
В этом случае безразлично, умножается ли площадь первой эпюры на ординату второй или площадь второй эпюры на ординату первой.
В каждый из интегралов Мора (5.8) входит произведение функций МХРМХ1, МКРМК1 и т.д. Способ Верещагина применим к любому из шести интегралов.