Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей
Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей.
Изменение моментов инерции при повороте осей.
Рассмотрим изменение моментов инерции при повороте осей координат. Положим, даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей x и y (не обязательно центральных). Требуется определить Ju, Jv, Juv- моменты инерции относительно осей u,v, повернутых на угол а. Так проекция ОАВС равна проекции замыкающей:
u=y sin а + x cos a (1)
v=y cos a – x sin a (2)
Исключим u,v в выражениях моментов инерции:
Вместе с этой лекцией читают "Экспериментальное исследование эмоций".
Ju = ∫v2dF; Jv= ∫u2dF; Juv= ∫uvdF. Подставив в выражения (1) и (2) получим:
Ju=Jxcos2a – Jxysin 2a + Jy sin2 a
Jv=Jxsin2a + Jxysin 2a + Jy cos2 a (3)
Juv=Jxycos2a + sin 2a(Jx-Jy)/2
Ju +Jv=Jx +Jy=∫F(y2+x2)dF => Сумма осевых моментов инерции относительно 2х взаимно перпенд. Осей не зависит от угла а. Заметим, что x2+y2=p2. p- расстояние от начала координат до элементарной площадки. Т.о. Jx +Jy=Jp.(4)
Jp=∫F p2dF –полярный момент, не зависит от поворота х,у