Связь интенсивности высвобождения энергии с коэффициентом интенсивности напряжений
Связь интенсивности высвобождения энергии с коэффициентом интенсивности напряжений
Поставим задачу определить количество высвобожденной энергии при росте трещины от длины а до (а+dа). При постоянной нагрузке высвобожденная потенциальная энергия равна высвобожденной энергии деформации в условиях заданной деформации при dа ® 0. Вместо общего энергетического подхода Гриффитса сконцентрируем внимание на области вершины трещины, малой по сравнению с размерами тела в целом, но достаточно большой по отношению к межатомным расстояниям, что дает возможность применить линейно-упругую теорию.
1. 
2. Рис. 42. К определению работы, затрачиваемой на рост трещины
Введение в мир иллюзий и манипуляций - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Работа, необходимая на продвижение трещины на dа, должна быть равна изменению энергии деформации. Эта работа равна половине произведения необходимых для закрытия трещины поверхностных сил, действующих на берегах трещины, на соответствующие перемещения. Множитель ½ введен потому, что перемещение пропорционально поверхностным силам. Под перемещениями точек поверхности трещины следует понимать перемещения в области dа.
Согласно первоначальному предложению Ирвина, интенсивность высвобождения энергии может быть представлена следующим образом
.
Входящие в эту зависимость компоненты напряжений могут быть определены по асимптотическим формулам для напряжений, действующих в вершине трещины. После подстановки и взятия интеграла для плоской деформации получается следующая зависимость
.
Итак, получили непосредственную связь между интенсивностью высвобождения энергии и коэффициентами интенсивности напряжений.
