Работа Гриффитса - Явление разрушения и течения твердого тела
Работа Гриффитса “Явление разрушения и течения твердого тела”
Существует широкий круг явлений хрупкого разрушения, для которых представление о критериях разрушения (теориях прочности) неприменимо. Открытый А.Ф.Иоффе эффект увеличения прочности кристалла каменной соли при растворении его поверхностных слоев, многочисленные случаи разрушения металлических конструкций при напряжениях, меньших условного предела текучести, а также многие другие явления разрушения, принципиально необъяснимые с точки зрения теорий прочности, заставили ряд исследователей отказаться от галилеева представления о прочности, как о некоторой константе материала. Это направление в механике разрушения основано на изучении самого процесса разрушения. Оно берет начало от работы Гриффитса, опубликованной в 1920 г. Гриффитс доказал, что концентрация напряжений в дефекте, установленная Колосовым-Инглисом, позволяет превращать энергию деформирования в энергию разрушения и что разрушение возможно только при постоянном подводе энергии. В этой работе была рассмотрена следующая задача.
Пусть тонкая хрупкая пластина равномерно растягивается в одном направлении напряжениями s в своей плоскости. В пластине имеется сквозная трещина длины 2а, ориентированная перпендикулярно направлению растяжения. Длина трещины считается малой по сравнению с размерами пластины. Опыт показывает, что, начиная с некоторого s, происходит развитие трещины, сопровождающееся увеличением свободной поверхности. Поэтому Гриффитс ввел поверхностную энергию хрупкого тела и сформулировал принцип, согласно которому существующая трещина станет лавинообразно распространяться, если только скорость освобождения энергии упругой деформации превзойдет прирост поверхностной энергии трещины, т.е. если
G=
Здесь ΔU – изменение упругого потенциала пластины вследствие наличия трещины, g - поверхностная энергия единицы свободной поверхности.
Упругая энергия U пластины с трещиной равна U0 – ΔU, где U0 – упругий потенциал пластины без трещины. Величина ΔU равна произведению средней площади области концентрации напряжений (пропорциональной а2), на среднее значение плотности упругого потенциала (пропорциональной s2/Е)
Ещё посмотрите лекцию "1 Механическая система. Силы внешние и внутренние" по этой теме.
Здесь множитель l0 может зависеть только от коэффициента Пуассона.
Так как величина U0 не зависит от а, то в критическом состоянии 2Еg = l0s2а. Отсюда получается следующая зависимость нагрузки от длины трещины
.
Здесь l1 – множитель порядка единицы (для плоского напряженного состояния 
).
Последняя формула, которая представляет собой выражение для разрушающей нагрузки в зависимости от длины начальной трещины, является основным достижением теории Гриффитса.
Примерно до 50-х годов считалось, что теория Гриффитса применима только к хрупким материалам типа стекол; большинство же конструкционных материалов проявляет пластические свойства при разрушении. Следующий значительный шаг в становлении механики разрушения связан с экспериментальными исследованиями Дж.Ирвина (1948 г.) и Е.Орована ( 1950 г.), предложившими использовать теорию Гриффитса для разрушения пластичных металлов с учетом понятия энергии, затрачиваемой на развитие пластических деформаций вблизи трещины.
