Задача 5
Задача 2.5
Условие:
Два плоских проводника с токами I, текущими в противоположных направлениях, разделены слоем магнетика толщиной d. Ширина проводников равна L (L>>d). Магнитная проницаемость m магнетика меняется в направлении оси y по закону m=f(y). Построить графически распределения модулей векторов индукции B и напряжённости H магнитного поля, а также вектора намагниченности J в зависимости от y в интервале значений от 0 до d. Определить поверхностную плотность токов намагничивания i'п на верхней и нижней поверхностях магнетика и распределение объёмной плотности токов намагничивания i'об(y). Определить индуктивность единицы длины этой двухполосной линии.
Функция m=f(y) для чётных вариантов имеет вид: m=(yn+d0n)/d0n.
Функция m=f(y) для нечётных вариантов имеет вид: m=(yn+dn)/dn.
Таблица 1.5. Значения параметров d0/d и n в зависимости от номера варианта.
| Вариант | d0/d | Рекомендуемые материалы-35% Задача 5.1 + Задача 5.2 -44% Задача 5.1 + Задача 5.2 -44% Задача 6.1 + Задача 6.2 -22% Задача 6.1 + Задача 6.2 -35% Задача 6.1 + Задача 6.2 Задача 6.1 + Задача 6.2 n |
| 21 | 3/1 | 1 |
| 22 | 3/1 | 2 |
| 23 | 3/1 | 1 |
| 24 | 2/1 | 2 |
| 25 | 2/1 | 1 |
| 26 | 2/1 | 2 |
Решение:
Напряженность магнитного поля между 2-мя плоскими проводниками вычислим по теореме о циркуляции вдоль контура l шириной L и вертикальной стороной, совпадающей с Y.
; 
Эта формула будет справедлива для любых 
для всех вариантов задачи 2.5 за счет независимости напряженности магнитного поля от величины магнитной проницаемости.
Между проводниками в-р напряженности постоянен.
Пусть h=1м – единица длины двух проводников.
Вариант 21
По условию
Вычислим магнитную индукцию по формуле
Намагниченность материала проводника
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где 
- ток намагниченности.
Найдем дифференциал:
Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Для нахождения индуктивности единицы длины двухполосной линии найдем поток вектора 
через продольное сечение единичной длины:
Индуктивность 
График зависимостей 
, где y изменяется от 0 до d:
Вариант 22
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Найдем плотность тока намагничивания на верхней и нижней поверхностях магнетика:
Для нахождения индуктивности единицы длины двухполосной линии найдем поток вектора через продольное сечение единичной длины:
Индуктивность 
График зависимостей , где y изменяется от 0 до d:
Вариант 23(25)
По условию:
Вычислим магнитную индукцию по формуле:
Намагниченность материала проводника:
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Для нахождения индуктивности единицы длины двухполосной линии найдем поток вектора через продольное сечение единичной длины:
Индуктивность
График зависимостей , где y изменяется от 0 до d:
Вариант 24(26)
По условию: 
Вычислим магнитную индукцию по формуле: 
Намагниченность материала проводника: 
По теореме о циркуляции намагниченности:
, где - ток намагниченности.
Найдем дифференциал: Т.к.
Поверхностная плотность тока намагничивания:
Найдем плотность тока намагничивания на верхней и нижней поверхностях магнетика:
Для нахождения индуктивности единицы длины двухполосной линии найдем поток вектора через продольное сечение единичной длины:
Обратите внимание на лекцию "Психодиагностика мотивации".
Индуктивность:
График зависимостей , где y изменяется от 0 до d:
Варианты 25 и 26 имеют те же исходные значения, а соответственно идентичны вариантам 23,24.
