Интерференция фотонов

§ 1.3. Интерференция фотонов.

Из курса электричества известно, что к электромагнитной волне может быть применено скалярное волновое уравнение: (1), где  – скорость распространения волны, а  – одно из следующих полей: . Уравнению  (1) удовлетворяют плоские электромагнитные волны, то есть волны, которые описываются следующим уравнением: , где  – временная фаза, а  – пространственная фаза. Если эту функцию подставить в (1), волновое уравнение примет вид: . Уравнение (2) называют уравнением Гельмгольца. Оно описывает пространственные характеристики гармонической волны в однородной среде. На этом уравнении базируется теория интерференции и дифракции. Рассмотрим классический опыт Юнга по интерференции от двух щелей. Сферическая волна из источника  падает на непрозрачный экран с одной щелью. Щель является источником вторичной сферической волны, интенсивность которой уже много меньше исходной. Полученная волна распространяется и падает, в свою очередь, на непрозрачный экран с двумя отверстиями, которые являются теперь источниками вторичных волн. Так как отверстия два, то и полученных волн тоже будет две. Данные волны обладают свойством когерентности, поэтому для них возможно явление интерференции.

Основное противоречие здесь заключается в следующем: явление фотоэффекта и эффекта Комптона, казалось бы, довольно убедительно показали, что свет есть ничто иное, как поток корпускул. Тогда, так как интенсивность зависит от числа фотонов, то если освещать непрозрачный экран двумя лучами, по идее, интенсивность для каждой точки экрана должна быть выше, чем если бы его освещали только из одного источника. На деле же для некоторых участков экрана интенсивность, в соответствии с рис. 8, получается более низкой, а для других – более высокой, чем должна бы в соответствии с квантовой моделью. С точки зрения корпускулярной теории это явление объяснить нельзя. Однако, если ввести в рассмотрение волновую модель света, описанное явление получает замечательное объяснение с помощью явления интерференции. Таким образом, для света характерны корпускулярные и волновые свойства.

 Опыт показывает, что картинка распределения интенсивности  результата интерференции в зависимости от координаты  имеет вид указанный на рис. 8 вид. Формально, характеризуя зависимость , мы можем записать:   (3). Здесь  – интенсивность источников  и . Множитель 2 возникает вследствие того, что у нас два источника. В последней формуле  является разностью фаз между интерферирующими лучами в точке наблюдения. Найдём её. Запишем уравнения плоской волны для источников  и :  и . Тогда . Отсюда для корпускулярной интерпретации опыта Юнга возникают чрезвычайно большие трудности. Если каким-то образом приписать отдельному фотону фазу, тогда необходимо считать, что  в (3) является разностью фаз двух фотонов, прошедших через различные щели. Но это противоречит закону сохранения энергии, поскольку два фотона при попадании в одну точку экрана выделяют  энергию, не равную сумме их энергий. При некоторых условиях  они могут взаимно уничтожить друг друга, при других  – выделенная энергия в два раза больше, чем сумма энергий фотонов. Ясно, что такая интерпретация фазы неприемлема. Поэтому не представляется возможным приписать фотону характеристику, аналогичную фазе электромагнитной волны. Характеристика, аналогичная фазе волны, принадлежит не фотону, а состоянию, которое описывает его движение. Это значит, что интерференцию необходимо описать как явление, происходящее при наличии лишь одного фотона. Эксперименты с очень маленькими интенсивностями света, когда можно быть уверенным, что одновременно в образовании интерференционной картины участвует не более одного фотона, показали, что интерференционная картина образуется попаданием на экран отдельных фотонов. Это говорит о том, что движение отдельного фотона в интерференционных не зависит от наличия других. Фотон интерферирует сам собой. Вследствие этого говорят, что существует вероятность наблюдения фотона в тот или иной момент времени в той или иной точке пространства. Поэтому функция  из уравнения (2), описывающего распространение отдельного фотона, будет иметь смысл не, например, напряжённости электрического поля  в данной точке пространства, а плотности вероятности нахождения фотона в данной точке пространства в данный момент времени . Таким образом, корпускулярное описание не позволяет говорить о движении фотона по какой-то траектории. Не имеет также смысла говорить, что фотон прошёл при интерференции через ту или иную щель.