Аналитическое выравнивание ряда динамики

§ 24.4. Аналитическое выравнивание ряда динамики

Рассмотренные приемы выявления общей тенденции изменения динамического ряда не позволяют получить описание плавной ли­нии развития (тренда) данного ряда. Для этой цели используется аналитическое выравнивание, сущность которого заключается в нахождении уравнения, выражающего закономерность изменения явления как функцию времени

Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравне­ния может быть основан на рассчитанных показателях динамики.

Предположим, что в нашем условном примере абсолютные приросты выручки от реализации услуг туризма относительно ста­бильные, тогда аналитическое выравнивание ряда динамики вы­полняется по прямой, то есть используется аналитическое уравне­ние вида:

где  – выручка от реализации услуг, руб.;  – фактор времени;  и  – параметры уравнения.

Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов (МНК), тогда система нормальных уравнений при выравнивании имеет вид:

Для упрощения поиска параметров уравнения отсчет времени t можно производить так, чтобы сумма показателей времени изу­чаемого ряда динамики была равна нулю (), При нечетном числе уровней ряда динамики уровень, находящейся в середине ряда, берется за 0. Тогда даты времени, стоящие выше этого уров­ня, обозначаются числами со знаком минус (-1, -2, -3, и т. д.), а ниже — с плюсом (+1, +2, +3 и т. д.). Тогда система уравнений примет вид:

Рекомендуемые материалы

Откуда

Рассмотрим аналитическое выравнивание по прямой ряда ди­намики выручки от реализации услуг в регионе (данные услов­ные) и выявим тенденцию развития туризма (табл. 24.6).

Используя итоги граф «Выручка от реализации», « » и « », определим параметры уравнения прямой:

;                 

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ря­да динамики, характеризующего объем выручки реализации услуг:

Таблица 24.6

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения:

для 1993 г.  тыс. грн.

для 1994 г.  тыс. грн.

Таким образом, получим все значения графы «Выравненные уровни ряда динамики выручки» табл. 16.6.

Правильность расчета уровней выравниваемого ряда динамики может быть проверена следующим образом: сумма значений эм­пирического ряда должна совпадать с суммой вычисленных уров­ней выравненного ряда, то есть

Можно убедиться, что все расчеты выполнены точно (см. ито­ги граф «Выручка от реализации» и «Выравненные уровни ряда динамики выручки»).

Ещё посмотрите лекцию "8 Приводы СD - ROM" по этой теме.

Теперь путем продления в будущее тенденции, наблюдавшей­ся в прошлом, найдем прогноз развития туризма. Такое продление называется экстраполяцией. Экстраполируя при , нахо­дим уровень 2002 г., при  – уровень 2003 г.:

для 2002 г.  тыс. грн.

для 2003 г.  тыс. грн.

Таким образом, можно сделать вывод, что объем выручки от реализации туристских услуг в регионе в 2003 году составит 155,26 тыс. грн.

Применение экстраполяции для прогнозирования должно ос­новываться на предположении, что найденная закономерность раз­вития внутри динамического ряда сохраняется и вне этого ряда. Это означает, что основные факторы, сформировавшие выявлен­ную закономерность изменения уровней ряда во времени, сохра­нятся и в будущем.

Если условия формирования уровней ряда изменяются, то рас­чет параметров уравнения не следует вести по данным за весь рассматриваемый период времени. В этом случае целесообразно разбить ряд динамики на этапы, ориентируясь на устойчивость абсолютных приростов.