Дисперсионный двухфакторный анализ
Лекция № 10
Дисперсионный двухфакторный анализ
Вопросы:
1. Обоснование задачи по оценке взаимодействия двух факторов
2. Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок
3. Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных выборок
Рекомендуемые материалы
Вопрос 1.
Обоснование задачи по оценке взаимодействия двух факторов
Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет нам оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодействие. Может оказаться, что одна переменная значимо действует на исследуемый признак только при малых (или, напротив, больших) значениях другой переменкой.
Например,
*повышение вознаграждения может повышать скорость решения задач у высокоинтеллектуальных испытуемых и
понижать ее у низкоинтеллектуальных.
*Усиление наказания может снижать количество агрессивных реакций у девочек и повышать его у мальчиков.
*Или, скажем, внушение может влиять на младших школьников, но не влиять на подростков.
Итак, один фактор может "заморозить" или, напротив, "катализировать" действие другого.
В исследовании К.А. Harris и К.В. Morrow изучалась такая личностная черта, как доминантность взрослых мужчин и женщин: Авторы предполагали, что доминантность должна быть выше у людей, которые были первенцами в своих семьях, и ниже у средних и тем более младших детей. Оказалось, что влияние каждого из двух исследуемых факторов - пола и порядка рождения - незначимо, а взаимодействие факторов значимо (см. Рис. 8.1). У мужчин доминантность, как и предполагалось, с увеличением порядка рождения снижается, а у женщин, напротив, повышается. Авторы объясняют это двояко: тем, что младшие девочки в семьях могут пользоваться особым предпочтением остальных членов семьи или тем, что повышенной доминантностью они отвечают на свое подчиненное положение в детстве (Harris K.A., Morrow K.B., 1992).
Рис. 6.1. Изменения показателей Доминантности (шкала Калифорнийского личностного опросника) в зависимости от порядка рождения у мужчин (сплошная линия) и женщин (пунктирная линия) (по: Harm А. К., Morrow К. В.. 1992, р. 115)
В лекции "Скорости течения воды и распределение их по живому сечению" также много полезной информации.
Если нами установлено значимое взаимодействие факторов, то это зачастую важнее, чем действие каждого из факторов в отдельности. Некоторые исследователи предлагают вообще игнорировать в таких случаях "основные эффекты" каждого из взаимодействующих факторов и рассматривать только взаимодействие (McCall R-, 1970, р. 250).
Специалист по возрастной и дифференциальной психологии знает, что "основных эффектов", или общих закономерностей, в действительности достаточно мало. Почти всегда требуется поправка на возраст испытуемых, их пол, профессиональную принадлежность, способ восприятия, тип энергетической мобилизации и т.п. Петербургская-ленинградская школа психологии благодаря, в первую очередь, Б.Г. Ананьеву, никогда не была "бесполой" или "вневозрастной" (см., например, Ананьев Б.Г., 1968). Именно поэтому дисперсионный анализ в большей степени отвечает ленинградскому дифференциально-психологическому подходу в экспериментальных исследованиях. Он помогает нам выявлять все более и более частные и точные закономерности и приближает нас к установлению закономерностей индивидуальных стилей.
Двухфакторный дисперсионный анализ предъявляет особые требования к формированию комплексов. Комплекс должен представлять собой симметричную систему: каждой градации фактора А должно соответствовать одинаковое количество градаций фактора В. Например, Для исследования А.К. Harris, K.B. Morrow (см. Рис. 8.1) это означает, что и среди мужчин должны были быть старшие, средние и младшие дети, и среди женщин должны быть старшие, средние и младшие дети, причем для равномерного комплекса необходимо, чтобы в каждой ячейке комплекса было одинаковое количество испытуемых. Понятно, конечно же, что это значительно усложняет исследование и требует тщательного предварительного планирования его.
Подробности работы лучше рассматривать на примерах, поэтому перейдем к моделям двухфакторного дисперсионного анализа:
а) для несвязанных выборок;
б) для связанных выборок.