Об истории возникновения предмета Численные методы
Об истории возникновения предмета
«Численные методы».
В связи с развитием новой вычислительной техники инженерная практика наших дней все чаще и чаще встречается с математическими задачами, точное решение которых получить весьма сложно или невозможно. В этих случаях обычно прибегают к тем или иным приближенным вычислениям. Вот почему приближенные и численные методы математического анализа получили за последние годы широкое развитие и приобрели исключительно важное значение.
Новые вычислительные средства вызвали переоценку известных методов решения задач с точки зрения целесообразности их реализации на ЭВМ и стимулировали создание более эффективных. В то же время приспособление какого-либо метода для работы на ЭВМ выдвинуло специфическую проблему «устойчивости вычислительной схемы».
Вычислительная математика = ЭВМ + Численные методы
Предметом изучения вычислительной математики являются численные методы решения задач математического анализа: изучение алгоритма метода, условия сходимости итерационных методов, изучение границ применимости методов, исследования оценок погрешностей методов и вычислений. Главным разделом вычислительной математики является реализация численных методов на ЭВМ, то есть составление программы для требуемого алгоритма и решения конкретной задачи с помощью составленной программы.
Любая прикладная задача формируется исходя из определенного физического смысла некоторого процесса (распределение тепла в стержне, описание траектории движения объектов). Прикладная математическая задача может быть сформулирована, например, из описания некоторой экономической модели (задача распределения ресурсов, задача планирования производства, транспортная задача перевозки грузов, оптимальных в заданном смысле). Следовательно, для постановки любой прикладной задачи нужна математическая модель. Поэтому, можно выделить следующие этапы решения задач на ЭВМ:
Ещё посмотрите лекцию "5 Тест на конфликтность (тест Томаса)" по этой теме.
1) Описание математической модели задачи на основе физической или экономической модели.
2) Изучение методов решения поставленной математической модели задачи и создание новых методов.
3) Выбор метода решения задачи исходя из заданной точности решения и особенностей задачи.
4) Составление блок-схемы программы для решения задачи на ЭВМ.
5) Отладка программы и оценка полученных результатов. Подстановка решения в уравнение (например, при решении нелинейных уравнений и систем, при решении систем линейных алгебраических уравнений). Решение одной и той же задачи различными методами и решение задачи различными пользователями. Проверка соответствия решения математической и физической модели задачи. В случае несоответствия решений происходит возврат на более ранние этапы решения задачи.
6) Решение задачи на ЭВМ, построение графиков, получение оценки погрешностей, обоснование результатов.
