Доказать первое достаточное условие экстремума функции
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Доказать первое достаточное условие экстремума функции.
Пусть функция определена и дифференцируема в окрестности точки С. Для того, чтобы точка С являлась точкой локального экстремума, достаточно чтобы при переходе значений аргумента через точку С производная функции меняла знак с “+” на “-” – локальный максимум, с “-” на “+” – локальный минимум.
Доказательство: Рассмотрим точку X из указанной окрестности, тогда:
1. на - непрерывна.
2. на - дифференцируема.
По т. Лагранжа , где , т.к. , то
на : где ,