Метод конечных разностей в САПР
Метод конечных разностей.
В САПР решение дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений с частными производными выполняется численными методами. Эти методы основаны на дискретизации независимых переменных - их представлении конечным множеством значений в выбранных узловых точках исследуемого пространства. Эти точки рассматриваются как узлы некоторой сетки, поэтому используемые в САПР методы - это сеточные методы.
Среди сеточных методов наибольшее распространение получили два метода: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). Обычно выполняют дискретизацию пространственных независимых переменных, т. е. используют пространственную сетку. В этом случае результатом дискретизации является СОДУ для задачи нестационарной или система алгебраических уравнений для стационарной.
Ещё посмотрите лекцию "Основы горения: виды, режимы и распространение пламени" по этой теме.
Метод конечных разностей исторически начал развиваться раньше МКЭ и является старейшим методом решения краевых задач.
Алгоритм МКР состоит из этапов, традиционных для метода сеток:
Этап 1. Построение сетки в заданной области. В МКР используется сетка, задаваемая конечным множеством узлов. В узлах сетки определяются приближенные значения 
искомой функции 
. Совокупность силовых значений 
называют сеточной функцией.
Этап 2. Замена дифференциального оператора 
в исходном дифференциальном уравнении известным аналогом Lh, построенным по одной из схем рассмотренных ниже. При этом непрерывная функция аппроксимируется сеточной функцией .
Этап 3. Решение полученной системы алгебраических уравнений.
При кажущейся простоте алгоритма МКР его практическая реализация наталкивается на ряд трудностей. Для выяснения их природы целесообразно рассмотреть основные этапы МКР более подробно.
