Определение границ слоев по количественной переменной

7. Определение границ слоев по количественной переменной

Пусть H - фиксированное число слоев.

Определим слои следующим образом:

U_h   = { k ÎU,  x_h-1   £  x_k  £ x_h,}  h = 1...H,   при x₀  =  -¥ , а  x_H   =  + ¥ .

Какими выбрать границы слоев ?

Предположим, что

§ совокупность достаточно большого объема;

§ базовая и целевая переменные совпадают:  x  = y

Эмпирическое  распределение признака y аппроксимируем с помощью непрерывной плотности f(x).

Рекомендуемые материалы

1) Случай пропорционального размещения.

Нужно минимизировать:

Не учитывая констант n, N и пренебрегая разницей между  и  перепишем дисперсию оценки в виде:

Нужно найти значения , минимизирующие V

Если  то решением будет:

Следовательно, точки разбиения нужно выбирать так, чтобы они были равны полусумме средних значений тех двух слоев, границей которых они являются.

2) Случай оптимального размещения. 

Нужно минимизировать:

Из   выводим:

Проблема: минимизация дисперсии должна проводится одновременно по :

Вам также может быть полезна лекция "15 Способы получения и использования доказательств".

® заменяем  на , (оптимальность по )
откуда:

    (1)

В формулу входят не только средние, но и дисперсии слоев. Поэтому на практике используются приближения для (1).

Например, приближение, полученное Экманом (1959):

Границы слоев формировать таким образом, чтобы

, где  - границы.