Простой случайный отбор без возвращения
Тема 2. Простая случайная выборка
1. Простой случайный отбор без возвращения
1.1. Определение.
Простым случайным отбором без возвращения называется вероятностная схема извлечения бесповторной выборки фиксированного объема (n), при которой каждое подмножество из n элементов генеральной совокупности имеет одинаковый шанс быть отобранным.
План простой случайной выборки:
Долей отбора (выборки) называется величина:
Рекомендуемые материалы
Обычно простая случайная выборка является результатом выполнения процедуры последовательного равновероятностного отбора.
1.2. Процедура простого случайного отбора без возвращения
Простую случайную бесповторную выборку формируют последовательно отбирая из списка единицу за единицей с равной вероятностью среди оставшихся элементов. Отобранные ранее единицы исключаются из списка. Поэтому каждая единица может попасть в выборку не более одного раза.
Для отбора повторной простой случайной выборки на каждом шаге с равной вероятностью отбирается одна единица из всего списка.
За исключением особых случаев, повторной выборкой пользуются редко, поскольку известно, что безповторная выборка более эффективна в смысле точности оценивания.
Алгоритм отбора бесповторной простой случайной выборки:
1) отобрать первый элемент из совокупности N элементов с вероятностью равной 1/N;
2) отобрать второй элемент из оставшихся элементов с вероятностью равной 1/().
...
n) отобрать n-ый элемент из оставшихся элементов с вероятностью .
Утверждение.
Процедура последовательного равновероятностного бесповторного отбора приводит к простой случайной выборке.
Доказательство:
Вероятность отбора фиксированной последовательности, состоящей из n единиц: равна:
Так как имеется всевозможных перестановок n элементов, то вероятность отбора заданной выборки равна
Таким образом, алгоритм последовательного отбора действительно приводит к простой случайной выборке без возвращения.
Примечание.
Практическая реализация описанной процедуры может состоять в следующем.
1) Все единицы совокупности можно пронумеровать числами от 1 до N.
2) После этого определить последовательность n случайных целых чисел в промежутке от 1 и N.
3) В выборку отбираются единицы совокупности, имеющие полученные случайно n номеров.
1.3. Характеристики метода
Простой случайный отбор:
Рекомендуем посмотреть лекцию "15 Распознавание с помощью персептронов".
· Не требует никакой дополнительной информации кроме списка элементов генеральной совокупности;
· Редко применяется как таковой, но часто используется при расслоении и на последнем этапе многоэтапного отбора;
· Чрезвычайно важен для лучшего понимания более сложных планов выборки;
· Может использоваться в качестве аппроксимации более сложного плана выборки для вычисления дисперсии оценки.