Элементы комбинаторики и их применение в теории множеств

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ

Основная задача комбинаторики – пересчет и перечисление элементов в конечных множествах.

1. Если нас интересует, сколько элементов принадлежащих данному конечному множеству обладают некоторым свойством, то это задача пересчета.

2. Если необходимо выделить все элементы множества, об­ладающие заданными свойствами, то это задача перечисления.

Рассмотрим следующие элементы комбинаторики, позволяющие решать вышеупомянутые задачи. К таким объектам относятся:

- перестановки (с повторением и без них);

- размещения (с повторением и без них);

- сочетания (с повторением и без них);

Рекомендуемые материалы

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок обозначается  (без повторений).

Перестановки с повторениями вычисляются по формуле:

, где  - число повторений элементов каждого вида.

16 Проблемы культурного развития человечества - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

Сочетанием называются такие комбинации элементов, которые отличаются между собой в каждой группе только самими элементами (но не порядком их расположения в группе).

 (без повторения)

 (с повторением)

Размещением называются такие комбинации элементов, которые отличаются между собой или самими элементами или порядком их расположения в группе.

 (без повторения)

 (с повторением)