Свойства криволинейного интеграла второго рода
Свойства криволинейного интеграла второго рода.
1) Криволинейный интеграл при перемене направления кривой меняет знак.
2)
3)
4)
5) Криволинейный интеграл по замкнутой кривой L не зависит от выбора начальной точки, а зависит только от направления обхода кривой.
Направление обхода контура L задается дополнительно. Если L – замкнутая кривая без точек самопересечения, то направление обхода контура против часовой стрелки называется положительным.
Рекомендуемые материалы
6) Если АВ – кривая, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси ОХ, то
Аналогичные соотношения справедливы при интегрировании по переменным у и z.
Теорема. Если кривая АВ – кусочно- гладкая, а функции P(x, y, z), Q(x, y, z) и
R(x, y, z) – непрерывны на кривой АВ, то криволинейные интегралы
существуют.
Вычисление криволинейных интегралов второго рода производится путем преобразования их к определенным интегралам по формулам:
10 Визуализация данных - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
В случае, если АВ – плоская кривая, заданная уравнением y = f(x), то
Пример. Вычислить криволинейный интеграл . L – контур, ограниченный параболами . Направление обхода контура положительное.
Представим замкнутый контур L как сумму двух дуг L1 = x2 и