Свойства криволинейного интеграла второго рода

Свойства криволинейного интеграла второго рода.

            1) Криволинейный интеграл при перемене направления кривой меняет знак.

            2) 

            3)

            4)

            5) Криволинейный интеграл по замкнутой кривой L не зависит от выбора начальной точки, а зависит только от направления обхода кривой.

            Направление обхода контура L задается дополнительно. Если L – замкнутая кривая без точек самопересечения, то направление обхода контура против часовой стрелки называется положительным.

Рекомендуемые материалы

            6) Если АВ – кривая, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси ОХ, то

Аналогичные соотношения справедливы при интегрировании по переменным у и z.

            Теорема. Если кривая АВ – кусочно- гладкая, а функции P(x, y, z), Q(x, y, z) и

R(x, y, z) – непрерывны на кривой АВ, то криволинейные интегралы

существуют.

            Вычисление криволинейных интегралов второго рода производится путем преобразования их к определенным интегралам по формулам:

10 Визуализация данных - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

В случае, если АВ – плоская кривая, заданная уравнением y = f(x), то

            Пример. Вычислить криволинейный интеграл . L – контур, ограниченный параболами . Направление обхода контура положительное.

            Представим замкнутый контур L как сумму двух дуг L₁ = x² и