Интеграл Фурье

Интеграл Фурье.

            Пусть функция f(x) на каждом отрезке [-l,l], где l – любое число, кусочно – гладкая или кусочно – монотонная, кроме того, f(x) – абсолютно интегрируемая функция, т.е. сходится несобственный интеграл

            Тогда функция f(x) разлагается в ряд Фурье:

Если подставить коэффициенты в формулу для f(x), получим:

Рекомендуемые материалы

Переходя к пределу при l®¥, можно доказать, что  и

Обозначим  

При l®¥  Du_n ®0.

Можно доказать, что предел суммы, стоящий в правой части равенства равен интегралу

Лекция "Место художественной литературы в ряду искусств" также может быть Вам полезна.

Тогда  - двойной интеграл Фурье.

Окончательно получаем:

- представление функции f(x) интегралом Фурье.

            Двойной интеграл Фурье для функции f(x) можно представить в комплексной форме: