Основные задачи, связанные с прямой
§5. Основные задачи, связанные с прямой.
I. Угол между прямыми.
Рассмотрим две прямые l1 и l2 . Если эти прямые заданы своими общими уравнениями, то
косинус угла между ними может быть найден как косинус угла между их нормалями или направляющими векторами с помощью скалярного произведения: .
Замечание. Направляющий вектор из нормального (и наоборот) легко получить следующим образом:
В случае задания прямых уравнениями с угловым коэффициентом, имеем соотношение:
II. Условия параллельности и ортогональности двух прямых.
Рекомендуемые материалы
III. Расстояние от точки до прямой.
Вычислим расстояние от произвольной точки плоскости M*(x*, y*) до прямой l: Ax+By+C = 0.
Пусть М(х,у) − произвольная точка прямой, − нормаль (рис.4).
Ещё посмотрите лекцию "9.1 Казахстан в период Гражданского противостояния" по этой теме.
Расстояние от т.M* до прямой, очевидно, равно модулю проекции
•М* вектора на вектор нормали:
М
Т.к. точка , то Ах + Ву = − С и окончательно получаем:
Рис.4
Замечание. Знак выражения Ах*+Ву*+С меняется при переходе точки через прямую.