Ударные волны и детонация
Тема 8. УДАРНЫЕ ВОЛНЫ И ДЕТОНАЦИЯ.
До сих пор мы рассматривали закономерности дефлаграционного горе-ния, при котором пламя распространяется по горючей среде путем послойной передачи поджигающего импульса в результате молекулярной теплопровод-ности. Возможен и другой механизм распространения в пространстве зоны быстрой химической реакции, при котором каждый последующий слой газа нагревается не теплопроводностью, а путем быстрого сжатия, достаточно ин-тенсивного, чтобы довести реагирующую среду до состояния адиабатическо-го воспламенения. Такой механизм горения, именуемый детонацией, в прин-ципе отличающийся от дефлаграционного, характеризуется рядом особенно-стей, порождающих сложные задачи для техники взрывобезопасности. Для понимания закономерностей детонационного горения необходимо устано-вить, в каких условиях происходит нагревание сжатием до столь высоких температур.
8.1. Ударные волны в инертном газе.
Ударное сжатие. При любом резком повышении давления в газе или жидкости возникает волна сжатия – ударная волна. Она распространяется по сжимаемой среде, переводя ее в более плотное состояние. Ударная волна представляет собой границу скачкообразного перехода от состояния исходно-го вещества к состоянию сжатого. В сильных ударных волнах это изменение происходит на расстоянии порядка длины свободного пробега молекул. Воз-никновение волны сжатия обусловлено тем, что изменившееся в какой-либо точке пространства давление выравнивается не мгновенно, а с конечной, хотя и достаточно большой скоростью, порядка скорости звука в данной среде.
Для определения закономерностей ударного сжатия рассмотрим пове-дение однородного газа, находящегося в длинной трубе, при быстром вдви-жении в трубу поршня. Труба достаточно широка и сжатие достаточно быст-ро для того, чтобы теплоотдачей от сжатого газа к стенкам трубы и к несжа-тому газу можно было пренебречь и не учитывать торможение газового пото-ка трением у стенок.
Принимаем, что поршень движется с постоянной скоростью w: очевид-но, что это – скорость движения сжимаемого газа. Граница между сжатым и несжатым газом, т. е. волна сжатия, движется по отношению к исходному, не-сжатому газу впереди поршня со скоростью D. Скорость распространения волны сжатия определяется условием сохранения при прохождении волны трех характеристик: массы, количества движения и энергии.
Рис. 31. Схема движения волны сжа-тия: 1 – исходное положение поршня; 2 – положение поршня в момент времени τ; 3 – положение фронта ударной волны в момент времени τ.
Рекомендуемые материалы
Схема движения волны сжатия и газа показана на рис. 31. Обозначим через v = 1/ρ удельный объем, ρ – плотность газа. За время τ поршень, а с ним и газ переместится на расстояние wτ, волна сжатия – на расстояние Dτ по отношению к исходному положению поршня и на расстояние (D-w)τ – к ко-нечному; (D-w)τ – высота столба сжатого газа. Расстояние, пройденное вол-ной, определяет объем сжатого вещества в его исходном состоянии; здесь и в дальнейшем расчет ведется на единицу поверхности поршня. После сжатия объем этого количества вещества сокращается до границ между фронтом волны и поршнем (D-w)τ, в силу закона сохранения массы
(8.1)
При переходе в сжатое состояние масса вещества, равная rоDτ, приобрела скорость w. Произведение этих величин представляет собой изменение количества движения, которое, согласно второму закону Ньютона, равно им-пульсу действующей силы, определяемой изменением давления при сжатии; импульс силы равен (P – Pо)τ, т. е.
(8.2)
По условию сжатие не сопровождается теплообменом, и в силу закона сохранения энергии величина изменения полной энергии единицы массы газа равна затраченной при этом процессе работе. На пути wτ поршень действовал на газ с силой P. При этом был сжат столб газа с массой rоDτ, изменение внутренней энергии единицы его массы равно Е – Ео, а кинетической энергии w2/2. Отсюда следует, что
(8.3)
Уравнение (8.1) дает соотношение скоростей D и w:
(8.1а)
Из уравнения (8.1а) очевидно, что при ударном сжатии к заметному из-менению плотности приводит только такое движение газа, скорость которого соизмерима со скоростью ударной волны.
Уравнения (8.1) и (8.2) без использования уравнения сохранения энер-гии связывают скорость волны, возникающей при ударном сжатии, либо не-обходимую для этого скорость движения газа с параметрами состояния сжа-того вещества P, v:
(8.4)
(8.5)
Из уравнений (8.3), (8.1а) и (8.5) следует:
(8.6)
Адиабата Гюгонио. Полученные выражения и уравнение термодинамического состояния газа, связывающее между собой значения T, P и v, позволяют описать ударное сжатие от Po, vo до P, v кривой в координатах P – v, которая называется адиабатой (сжатие происходит без теплообмена) Гюгонио. Величины исходных давления и удельного объема, имеющие особое значение, содержатся в уравнении адиабаты Гюгонио в качестве параметров.
Закономерности сжатия в ударной волне принципиально отличаются от закономерностей изоэнтропического сжатия, описываемого адиабатой Пуас-сона:
. (8.7)
Изоэнтропическое сжатие обратимо, его можно выполнять ступенчато, после-довательно сжимая газ от Ро до Р1 > Ро, затем до Р2 > Р1 и т. д., а также чередуя сжатие и разрежение; при этом достигается то же конечное состояние. Как при всяком обратимом процессе, результат сжатия по адиабате Пуассона не зависит от порядка ведения процесса, а лишь от начального и конечного дав-лений.
Ударное сжатие необратимо и потому неизоэнтропично, часть энергии сжатия расходуется на необратимое нагревание газа. Разделим ударное сжа-тие от Ро до Р2 на два этапа: первая ударная волна сжимает газ от Ро до Р1 < Р2, вторая – от Р1 до Р2 (рис. 32). Состояние Р1, v будет играть роль исходного для второй ударной волны. При этом конечный объем v2, меньше соответствую-щей величины v2, характеризующей состояние вещества при одностадийном сжатии до Р2. Поэтому при сжатии по адиабате Гюгонио вещество не прохо-дит через состояния, соответствующие последовательному перемещению вдоль кривой Р(v), как это происходит при изоэнтропическом сжатии. Эта кривая лишь определяет конечное значение удельного объема при ударном сжатии газа с параметрами Ро , vо до давления Р.
Давление газа в ударной волне отличается от давления в неподвижном газе. Давление на стенку зависит также от ее ориентации по отношению к на-правлению движения ударной волны. Поэтому закон Паскаля здесь не вы-полняется.
При стационарном распространении ударной волны, т. е. при D = const, в зоне изменения плотности существует линейная зависимость между вели-чинами давления и удельного объема, как это следует из уравнения (8.4).
Рис. 32. Адиабаты Гюгонио и Пуассона: 1 - адиабата Пу-ассона; 2 – адиабата Гюго-нио.
Из уравнения (8.4) следует также, что скорость ударной волны возрас-тает с увеличением степени сжатия. Очевидно, что скорость ударной волны определяется наклоном прямой, связывающей точки Р, v и Ро, vо. Если сред-нее в диапазоне vо–v значение углового коэффициента (для прямой Р – v) рав-но ΔР/Δv, то
(8.8)
В предположении Е = cvT, и учитывая, что cp/cv = g, ср – cv = R/M (M – молекулярная масса), а RT = РvM, найдем
(8.9)
Выражая аналогично величину Ео и используя уравнения (8.6), запишем уравнение адиабаты Гюгонио в наиболее удобной форме:
(8.10)
В координатах Р – v адиабата Гюгонио изображается более крутой кри-вой, чем адиабата Пуассона (см. рис. 33). Умножая обе части уравнения (8.10) на отношение v/vо, можно вычислить степень нагревания в ударной волне, учитывая, что Т/То = Рv/Рovo:
(8.11)
Сильные и слабые ударные волны. Существенная особенность удар-ного сжатия заключается в том, что, как бы ни было высоко давление в удар-ной волне, степень сжатия 
= vo/v не может превысить некоторого конеч-ного значения. При Р>>Ро, v → v∞
(8.12)
При изоэнтропическом сжатии объем неограниченно уменьшается с ростом конечного давления (см. рис. 32). Если в каждой из п последователь-ных ударных волн Р >> Ро, то
(8.13)
Из уравнений (8.4) и (8.5) вытекают и другие особенности сжатия в сильной ударной волне. Полагая Р >> Ро и подставляя в эти уравнения значе-ние ε∞, находим
(8.14)
(8.15)
Таким образом, при сильном сжатии рост давления в ударной волне пропорционален квадрату скорости сжимающего тела (поршня).
Не только очень сильные, но и очень слабые ударные волны отличаются рядом особенностей. Ударное сжатие очень малой амплитуды эквивалентно сжатию в звуковой волне. В этом случае D = со, где со – скорость звука в ве-ществе, находящемся в исходном состоянии. В этом случае разности Р–Ро=ΔР и vо–v=Δv можно заменить дифференциалами, аналогичные суммы – величи-нами 2Р и 2v либо 2Ро и 2v0 соответственно. Уравнение (8.4) принимает вид:
(8.16)
Скорость движения газа в слабой ударной волне, как это следует из уравнений (8.4) и (8.5), мала по сравнению со скоростью волны. Для слабого сжатия адиабаты Гюгонио и Пуассона совпадают.
Для звуковой волны, как следует из уравнения (8.6),
dE = - Рdv (8.17)
В предельном случае сильного сжатия по уравнению (8.12) рост темпе-ратуры, как это следует из уравнения (8.11), равен
(8.18)
т.е. Т ~ Р, тогда как при изотермическом сжатии (уравнение 7.9) показатель степени при Р, равный (g — 1)/g, не превосходит 0,4. Так, при Р/Ро = 100 для двухатомного газа (Т/Т0)∞ = 16,6, аналогичная величина для изоэнтропическо-го сжатия имеет значение (T/T0)i= 3,72.
Поскольку сжатие в звуковой волне изоэнтропично, очевидно, что для идеального газа (т.е. для условия Р = const Рg)
(8.19)
(8.20)
Скорость звука возрастает с повышением температуры газа ~
, поэтому для газа, сжатого ударной волной, с > с0. Подставляя в уравнение (8.19) зна-чение плотности при сильном сжатии, найдем скорость звука для этого ре-жима:
(8.21)
Сопоставление уравнений (8.14), (8.15) и (8.22) показывает, что при сжатии в сильной волне текущее значение скорости звука составляет 41-56% скорости ударной волны, а скорость газа, стремящаяся к нулю для слабых волн, достигает 75-86% скорости ударной волны. Скорость сильной ударной волны значительно больше скорости звука в несжатом газе:
(8.22)
Так, при Р/Ро = 100 для одноатомного газа D = 8со.
Структура ударной волны. Установленные закономерности позволяют объяснить важную особенность сжатия в ударной волне – резкое изменение свойств сжимаемого вещества. Рассмотрим сжатие газа в описанном в начале главы опыте с вдвижением поршня в трубу при условии его ускорения, при-чем скорость поршня возрастает последовательными небольшими скачками.
После первого увеличения скорости поршня от нуля до определенного малого значения w1 возникает слабая ударная волна, движущаяся по сжимае-мому газу со скоростью D1. При увеличении скорости поршня до w2>w1 воз-никает новая ударная волна, распространяющаяся по уже сжатому газу со скоростью D2. Легко показать что D2>D1. С одной стороны, скорость слабой ударной волны, близкая к скорости звука, возрастает с повышением темпера-туры и потому будет больше в газе, уже нагретом первой волной. С другой стороны, сам сжатый газ движется в направлении распространения волны сжатия.
Поскольку скорость второй ударной волны больше первой, через опре-деленное время вторая волна догонит первую. Обе волны сольются, их ам-плитуды сложатся, две волны заменятся одной новой, более мощной. Анало-гичным образом происходит наложение всех последующих волн, а также бес-конечно малых волн, возникающих при плавном ускорении поршня, с обра-зованием все более сильной волны. Наложение последовательно распростра-няющихся ударных волн является причиной резкого изменения свойств сжи-маемого ими газа, ударная волна имеет характер разрыва, скачка.
Ширина фронта очень слабых волн может быть довольно значительна. Для сильной ударной волны, т.е. при Р >> Ро, фронт волны имеет ширину по-рядка длины свободного пробега.
Поведение ударной волны у преграды. Для техники безопасности имеют большое значение закономерности отражения ударной волны от не-подвижной преграды. В силу относительности движения торможение газа, сжатого ударной волной, у препятствия, нормального направлению распро-странения волны, эквивалентно движению этой стенки в обратном направле-нии по неподвижному газу. При этом она как поршень повторно сжимает газ, уже сжатый исходной, падающей волной. Встреча ударной волны с непод-вижной стенкой приводит к образованию отраженной ударной волны и еще более сильному сжатию газа.
Для слабых волн давление в отраженной волне вдвое больше, чем в па-дающей волне. При большем сжатии это различие возрастает.
Если Р+ >> Ро, то
, (8.23)
где: Р- и Р+ - давления газа соответственно в отраженной и прямой волне, так для двухатомного газа, т.е. для g = 7/5, давление в сильной отраженной волне в 8 раз превосходит давление в падающей волне.
Таким образом, отражение ударной волны от преграды может приво-дить к чрезвычайно высокому, хотя и кратковременному росту давления, ко-торый способен вызвать большие разрушения. Следует иметь в виду, что роль преграды, отражающей ударную волну, могут играть не только стенки сосуда или стены закрытого помещения, но и любое твердое тело, оказывающееся на пути распространения ударной волны.
Необходимо отметить, что к разрушениям промышленных и жилых зданий и сооружений может приводить уже сравнительно небольшой рост давления в ударной волне, если только волна отличается большими геометри-ческими размерами, т. е. действует на большие площади. Волна с амплитудой 0,35 am разрушает здания, а при нескольких сотых am выбивает окна. Чело-век может перенести действие ударной волны около 0,5 am, если не будет брошен ею на землю. Ускорение, полученное человеком под действием удар-ной волны, может быть настолько велико, что удар о землю оказывается смертельным.
8.2. Воспламенение при быстром сжатии.
Горючая среда может воспламеняться не только при введении в нагре-тый сосуд. Возможен и другой режим воспламенения, уже не самопроизволь-ного, а вынужденного – при нагревании горючей среды в сосуде с холодными стенками путем быстрого сжатия. При достаточном нагревании начинается самоускоряющаяся реакция, т.е. происходит тепловой взрыв. Такое воспламе-нение в результате нагревания адиабатическим сжатием иногда называют адиабатическим воспламенением.
Процесс адиабатического воспламенения имеет большое значение в теории горения, так как обусловливает важнейшее явление детонации. В этом случае газ нагревается вследствие сжатия ударной волной, возникающей при быстром сгорании. Изучение адиабатического воспламенения существенно также для решения некоторых проблем работы двигателей, в частности так называемого «стука» в поршневых двигателях – быстрого сгорания с низким к.п.д. и образованием сильных ударных волн, приводящим к преждевремен-ному износу двигателя.
Существенное отличие процесса адиабатического воспламенения от самовоспламенения в нагретом сосуде заключается в том, что, оставаясь хо-лодными, стенки реактора не участвуют в генерировании активных центров. Это затрудняет воспламенение по сравнению с реакцией в нагретом сосуде и увеличивает критическую температуру перехода к режиму самоускорения.
Вернемся к рассмотрению рис. 22. Кривая тепловыделения q1 и прямая теплоотвода q2 имеют кроме точки пересечения (a) при Т = Т1 еще и вторую точку пересечения (b), для которой Т = Т2. Состояние системы в этой точке соответствует критическому режиму адиабатического воспламенения. Если Т>Т2, скорость тепловыделения превышает скорость теплоотвода, и возника-ет прогрессивный саморазогрев. Однако горючая среда, заключенная в сосуд с температурой стенок То, не может самопроизвольно достичь температуры Т2. Предоставленная самой себе, она приходит к режиму стационарной реак-ции при Т = Т1. В точку Т = Т2 реагирующая система попадает лишь в резуль-тате внешнего воздействия – нагревания сжатием.
Температура газа, нагретого при адиабатическом сжатии от давления Ро до Рг, определяется уравнением Пуассона (7.9).
8.3. Возникновение детонации.
Ускорение горения в трубах. Для возникновения детонации необходи-ма сильная ударная волна, в которой происходит достаточное нагревание взрывчатой среды. Такая волна может создаваться внешним инициирующим импульсом, например, при взрыве заряда взрывчатого вещества.
Однако в задачах взрывобезопасности значительно больший интерес представляет самопроизвольное возникновение детонации в горящем газе. Очевидно, что достаточно быстрое сжатие горючей среды может осуществ-ляться вследствие расширения этой среды при сгорании. Нагревание до тем-пературы адиабатического воспламенения в ударной волне (т. е. с малым временем задержки) требует очень высоких скоростей движения газа, поряд-ка 1 км/сек. Каков же механизм ускорения пламени, приводящий к столь бы-строму движению газа?
Самопроизвольная детонация, как правило, возникает только при сгора-нии в длинных трубах. Лишь в таких условиях возможно соответствующее ускорение пламени. Возникновению детонации существенно способствует поджигание газа со стороны закрытого конца трубы.
Как уже известно, величина нормальной скорости пламени даже наибо-лее взрывчатых газовых смесей не превосходит 15 м/сек. Многие же газовые системы, способные детонировать, имеют значительно меньшие нормальные скорости ин (порядка 1 м/сек и даже меньше). Хотя нормальные скорости пламени сравнительно невелики, дефлаграция может вызвать движение газа, достаточно быстрое для необходимого нагревания газа в ударной волне.
При неподвижных продуктах сгорания расширение газа приводит к возникновению потока исходной горючей среды. Эта среда движется по от-ношению к плоскому пламени со скоростью ип (ро/рпр – 1), которая может в 5 – 15 раз превосходить величину ин. Такое расширение происходит при адиа-батическом (т.е. достаточно быстром) сгорании газа, подожженного у закры-того конца трубы.
Однако при сгорании в закрытой трубе фронт пламени не остается пло-ским. Быстрое движение газа и сопровождающее его трение о стенки трубы приводят к возрастающей турбулизации сгорающего газа. Фронт пламени все более вытягивается, его поверхность увеличивается, и скорость пламени в целом возрастает в соответствии с законом площадей (7.12).
Ускорение пламени при его турбулизации имеет сложную природу. В результате влияния трения вырабатывается профиль скоростей течения по се-чению трубы (см. рис. 30), причем скорость больше по оси и меньше у сте-нок. Такое вытягивание пламени возможно в пределах сохранения ламинар-ного режима. На последующих стадиях ускорения часто возникают вибрации газа и пламени, связанные с появлением и отражением звуковых волн. На оп-ределенных участках наблюдается даже перемена знака направления движе-ния пламени – его отбрасывание в сторону точки зажигания.
Все возрастающая турбулизация зоны горения приводит к тому, что «конус» сильно вытянутого пламени перестает быть гладким. Он заменяется размытой турбулентной зоной, в которой отдельные элементы исходной го-рючей среды и продуктов сгорания хаотически перемешаны между собой.
Возникновение детонации нельзя рассматривать как непрерывный пе-реход от дефлаграции, все более ускоряющейся вследствие возрастающей турбулентности. Детонация возникает скачкообразно. На фоторегистрациях ясно фиксируется момент воспламенения на определенном расстоянии впе-реди фронта достаточно ускорившегося пламени. В этой точке давление дос-тигает большего значения, чем в стационарной детонационной волне.
Схема распространения ударных волн при ускоряющемся горении и возникновения детонации показана на рис. 33.
Рис. 33. Схема возникнове-ния детонации: ОЕ – уча-сток ускоряющегося пламе-ни; ОА; D1A; D2A; D3A – по-следовательно отходящие ударные волны; АВ – дето-нация.
Когда фронт горения находится в точке С, возникает детонация в точке А. Вправо линия АВ – распространение детонационной волны, АЕ – ретона-ционная волна (по продуктам горения).
Преддетонационный разгон пламени в трубе характеризуется расстоя-нием от точки зажигания (т.О) до места возникновения детонации (т.А). Преддетонационное расстояние возрастает с повышением температуры ис-ходной горючей среды и сокращается с понижением начального давления. Разбавление смеси инертным газом или избыточным компонентом, замед-ляющее дефлаграционное горение, затрудняет переход к детонации. Абсо-лютное значение преддетонационного расстояния возрастает с увеличением диаметра трубы; однако если это расстояние измерять диаметрами трубы, де-тонация возникает легче в широких трубах. Как правило, преддетонационное расстояние для гладкой трубы равно примерно нескольким десяткам диамет-ров.
Вследствие трения газа о стенки, турбулизация газа при горении, при-водящая в конце концов к ускорению горения, достаточному для возникновения детонации, возможна и при поджигании у открытого конца трубы. Одна-ко расширение продуктов сгорания в закрытой трубе способствует более ран-нему развитию детонации.
Все изложенное характеризует закономерности возникновения детона-ции в гладких трубах. Преддетонационное расстояние сокращается в 10–20 раз (до 2 – 4 диаметров трубы) при переходе от гладких труб к шероховатым.
Вследствие возможности ускорения горения в трубах и возникновения детонации газопроводы и длинные аппараты с неровной, шероховатой, внут-ренней поверхностью – очень опасные объекты. Эта опасность особенно воз-растает, если такая труба – потенциальный очаг детонации – соединена с большой емкостью, заполненной тем же взрывчатым газом.
8.4. Стационарный режим распространения детонации.
Достаточно сильная ударная волна может вызвать воспламенение на-гретой ею взрывчатой среды. Однако горение, вызванное одиночным импуль-сом сжатия, может быть нестационарным. При одиночном, впоследствии за-тухающем импульсе сжатия воспламенение нагретого газа может иницииро-вать дефлаграционное горение. Ударная волна создает неизменные условия сжатия все новых слоев газа только в том случае, если ее поддерживать внешним воздействием, например, непрерывным движением сжимающего поршня.
Расширение газа при его сгорании само может приводить к сжатию и нагреванию новых, еще холодных слоев взрывчатой среды и ее воспламене-нию. Расширяющиеся продукты реакции играют роль сжимающего поршня. Возникает комплекс из ударной волны, бегущей по взрывчатой среде, и сле-дующей за нею зоны быстрой реакции в газе, нагретом ударной волной. Теп-ловыделение в этой зоне поддерживает устойчивое существование ударной волны. Такой комплекс, именуемый детонационной волной, стационарен, т.е. распространяется на неограниченном протяжении без изменения его струк-туры.
При детонационном горении от слоя к слою передается лишь импульс сжатия, - теплопроводность в этом процессе не играет роли. Детонационная волна распространяется со скоростью порядка нескольких километров в се-кунду. Давление в ней в несколько раз превосходит максимальное давление адиабатического сгорания в замкнутом сосуде, и потому детонация может вы-звать большие разрушения. Так как скорость детонации больше скорости зву-ка и никакое возмущение в газе не может опередить детонационную волну, то разрушающее действие волны не зависит от того, возникает ли детонация в открытом или закрытом сосуде.
Отличительную особенность детонации представляет ее строгая ста-ционарность. В достаточно широких длинных трубах детонация распростра-няется с неизменной скоростью, которая не зависит от аппаратурных условий и давления и лишь слабо зависит от начальной температуры. Скорость дето-нации зависит только от термодинамических характеристик газовой смеси. Другая особенность детонационного горения заключается в том, что при де-тонации продукты реакции движутся в ту же сторону, что и зона реакции, то-гда как при дефлаграции эти направления противоположны. Лишь впоследст-вии, после подхода волны разрежения, величина скорости продуктов реакции меняет знак на обратный.
Скачок давления в ударной волне происходит на расстоянии длины свободного пробега молекул, но химическая реакция, даже высокотемпературная, протекает только после многих столкновений. По этой причине, а также вследствие большой скорости детонационной волны ширина зоны реакции достаточно велика.
Уравнение (8.4) справедливо для любых систем. В любой точке зоны реакции стационарной детонационной волны соблюдается зависимость
, (8.4а)
описывающая (в Р – v координатах) (рис. 34) так называемую прямую Ми-хельсона – одного из создателей теории детонации.
Обозначим индексами 0, 1 и 2 соответственно состояния газа до сжатия в ударной волне, непосредственно после сжатия, но до начала реакции, и по-сле завершения реакции.
Рис. 34. Изменение состояния газа при детонации.
8.5. Определение скорости детонации.
Нанесем на график (рис. 34) две адиабаты Гюгонио: для исходной сре-ды 1 и для сжатых продуктов реакции 2. Адиабата 2 не проходит через точку исходного состояния Ро, vо, как адиабата 1; последнее очевидно из уравнения (8.10): при v1 = vо, Рi = Р2. Для адиабаты 2 уравнение (8.6) по-прежнему спра-ведливо, однако условие (8.9) выполняется только для продуктов реакции, а для исходной среды должно быть заменено на
(8.9а)
где: Qv – теплота сгорания единицы массы. Подстановка значений Е и Ео в уравнение (8.6) дает при v2 = vо:
Р2 = Ро + Q (g — 1)/vо. (8.24)
По этой причине вся адиабата 2 располагается выше адиабаты 1. На-клон прямой Михельсона определяет скорость детонации: она тем выше, чем круче поднимается прямая. Очевидно, что эта прямая не может целиком раз-мещаться ниже адиабаты 2, так как в этом случае стационарное распростра-нение детонационной волны не приводило бы к образованию продуктов сго-рания.
Устойчивая детонация возможна только в том случае, когда адиабата 2 касается прямой Михельсона. Этот режим соответствует наименьшей воз-можной скорости детонации. В точке касания J, именуемой точкой Жуге, за-вершается переход исходного газа в продукты сгорания, а значит, и тепловы-деление. Поскольку реакция в горящем газе необратима, энтропия возрастает при изменении состояния вдоль прямой (8.4а) в направлении к точке Ро, vо. В точке J реакция завершается, dQ = TdS = 0, а значит, dS = 0, энтропия дости-гает максимума.
Учитывая уравнение (8.19), запишем
(8.25)
где: сJ – скорость звука в продуктах сгорания при состоянии, отвечающем точке Жуге. Из уравнений (8.1), (8.4) и (8.3) следует, что
(8.26)
т.е. скорость детонации по отношению к продуктам сгорания равна скорости распространения в них звука (до начала расширения), а по отношению к го-рючей среде – сумме скорости звука в продуктах реакции и скорости их дви-жения.
(8.27)
Из уравнения (8.27) следует, что скорость детонации определяется тер-модинамическими свойствами вещества и зависит лишь от калорийности го-рючей среды в расчете на единицу массы и отношения теплоемкостей. Урав-нение поясняет экспериментально установленные факты: скорость детонации практически не зависит от давления и начальной температуры.
Другая особенность детонационного сгорания, как следует из уравне-ния (8.27), заключается в характере влияния состава на скорость детонации. Так, стехиометрическая смесь 2Н2 + О2, разбавляемая азотом, детонирует с большей скоростью, чем та же смесь, разбавленная таким же количеством ки-слорода (т.е. одним из реагирующих компонентов), ввиду меньшего молеку-лярного веса азота. Разбавление смеси 2Н2 + О2 избыточным водородом за-метно увеличивает скорость детонации. Несмотря на понижение температуры горения, действие такой добавки ускоряет детонацию вследствие уменьшения среднего молекулярного веса смеси.
Давление в детонационной волне вдвое превосходит равновесное дав-ление взрыва в замкнутом объеме. Отражение от препятствия ударной волны, возникающей при детонации, приводит к дополнительному росту давления в соответствии с уравнением (8.23). Эти соотношения показывают, как велика сила разрушительного действия детонационной волны.
8.6. Вырождение детонации.
Концентрационные пределы детонации. Тепловые потери из зоны реакции детонационной волны в стенках приводят к отклонениям от зако-номерностей детонации, изложенных в § 8.5. При наличии потерь часть теп-лового эффекта реакции, расходуемого при адиабатическом процессе только на нагревание и ударное сжатие взрывчатой среды, отводится в стенки тру-бы. Величина скорости детонации и соответствующие ей давление и темпе-ратура во фронте детонационной волны будут определяться уже не полным тепловым эффектом реакции, а частью его, соответствующей тепловыделе-нию к моменту достижения точки Жуге J на ударной адиабате. Эта адиабата описывает сжатие при таком процессе, когда достигается равенство скоро-стей выделения и отвода тепла. Таким образом, в точке Жуге освобождается не все тепло реакции, и кроме того соответствующее состояние достигается до ее завершения, т.е. при освобождении еще меньшего количества тепла. В результате этого скорость детонационной волны, а с нею давление и темпе-ратура в точке Жуге оказываются меньше теоретических.
Снижение скорости детонационной волны и температуры сжатого газа способствует увеличению потерь и дальнейшему замедлению реакции во фронте волны. При достаточной интенсивности потерь охлаждение сжатого газа, уменьшение скорости ударной волны и скорости реакции, взаимоусили-вающие друг друга, становятся прогрессирующими. Стационарное распро-странение детонационной волны оказывается невозможным, и она разруша-ется. Так устанавливаются предельные условия распространения детонации. Заметим, что, несмотря на большую скорость детонационной волны, тепло-вые потери сказываются на состоянии в ней вещества в еще большей степе-ни, чем при дефлаграции, вследствие большой ширины зоны реакции и ин-тенсивности процессов переноса тепла и количества движения.
Как было показано в § 8.5, при адиабатическом процессе скорость де-тонации и состояние газа во фронте детонационной волны зависят только от термодинамических характеристик взрывчатой среды, но не от кинетических закономерностей реакции в сжатом газе. Однако интенсивность потерь из зо-ны реакции детонирующей среды, а значит, и состояние реагирующего в не-адиабатическом режиме вещества существенным образом связаны с особен-ностями кинетики реакции. Потери определяют, возможно ли распростране-ние детонации, т.е. от них зависят условия для ее пределов. Очевидно, что пределы распространения детонации для труб различного диаметра должны существенно отличаться, поскольку само существование предела детонации обусловлено потерями, связанными с влиянием стенок трубы. Таким обра-зом, потери из зоны реакции детонационной волны должны быть обусловле-ны влиянием стенок, либо излучением в бесконечное пространство.
В табл. 8.1 сопоставлены имеющиеся в литературе данные о концентра-ционных пределах детонации (при нормальных условиях) с аналогичными величинами для дефлаграции (см. § 9.1). Как и следовало ожидать, распро-странение детонации возможно в гораздо более узком диапазоне составов.
Таблица 8.1. Концентрационные пределы распространения детонации и дефлаграции (в мол. % горючего).
| Горючая смесь | Дефлаграция | Детонация | Горючая смесь | Дефлаграция | Детонация |
| Н2 + О2 | 4,0-94 | 20-90 | С3Н8 + О2 | 2,3-55 | 3,2-37 |
| Н2 + воздух | 4,0-75 | 15-63,5 | С4Н10 + О2 | 1,8-48 | 2,9-31,3 |
| СО + О2 | 15,5-94 | 38-90 | NH3 + O2 | 15-79 | 25,4-75,4 |
| С2Н2 + воздух | 2,5-81 | 4,2-50 | (С2Н5)2О + О2 | 2,0-82 | 2,7-40 |
Очевидно, что поведение дефлаграционного и детонационного пламени в узких трубах характеризуется аналогичными соотношениями. В трубах, в которых еще возможно распространение дефлаграции, распространение ус-тойчивой детонации уже не происходит. При входе в такие трубы детонаци-онная волна разрушается, поджигающая сильная ударная волна затухает, а по трубе продолжается распространение обычного нормального пламени.
Теперь становятся понятными закономерности гашения детонации в узких каналах. Понятно, почему гашение происходит так, как если бы со-стояние горючей системы не изменялось при возникновении детонации. Здесь фактически происходит гашение уже не детонации, а дефлаграции, де-тонационная волна еще раньше прекращает свое существование. Естествен-но, что пределы гашения характеризуются параметрами обычной дефла-грации, а значит, свойствами горючей среды до возникновения детонации.
Особенности детонации в узких каналах. Теория детонации с поте-рями, учитывающая только действие стенок трубы, приводит к заключению, что относительное снижение скорости детонации 
D/D возрастает с увели-чением времени реакции 
для точки Жуге (т.е. при замедлении реакции) и с уменьшением диаметра d трубы. Установлено, что в первом приближении справедливо условие
. (8.28)
Расчеты показывают, что детонационная волна теряет устойчивость уже при незначительном снижении ее скорости. Для гладких труб предель-ное значение отношения D/D определяется условием
. (8.29)
Очевидно, что стационарная детонация становится невозможной при определенном критическом диаметре dD, при этом dD > dкр, найденного для дефлаграции. Поскольку гашение детонации безусловно происходит при ус-ловиях, в которых локализуется дефлаграция, для обеспечения взрывобезо-пасности наибольшую практическую ценность представляет установление развивающегося при этом давления, а не скорости детонации в каналах, не-достаточных для гашения. Результаты исследований свидетельствуют о силь-ном снижении давления в детонационной волне после прохождения каналов, диаметр которых значительно превосходит критический для гашения пламе-ни вопреки его постоянству ожидаемому на основании расчетов. Причины снижения давления в столь широких каналах пока полностью объяснить не удалось.
Для ориентировочных оценок можно привести следующие примерные значения критического диаметра гашения (в мм) наиболее опасных воздуш-ных и кислородных смесей метана, водорода и ацетилена при 1 am:
Горючее Воздушные смеси Кислородные смеси
Вам также может быть полезна лекция "Основная формула гидростатики и закон Паскаля".
СН4 4,1 0,35
Н2 0,80 0,30
С2Н2 0,85 0,08
Шероховатости стенок трубы могут оказывать двоякое действие. Вы-званные ими потери тепла и количества движения вдвое понижают скорость детонации сильно взрывчатых смесей. В то же время горение недетонирую-щих смесей в такой же трубе происходит со скоростью, равной скорости го-рения детонирующих смесей.
Этот процесс оказывается возможным вследствие неодномерности го-рения. От периферии стенок трубы конусообразная зона реакции распростра-няется к оси трубы. Механизм распространения горения в такой конусооб-разной зоне не во всем ясен. Значительную роль играет увеличение поверх-ности пламени, обусловленное различием скоростей течения по сечению тру-бы. С другой стороны, сгорающий газ сильно турбулизован, что также явля-ется важным фактором, благоприятствующим ускорению горения.
Для техники взрывобезопасности существенно то, что при быстром сгорании в шероховатых трубах рост давления, а значит, и разрушающий эффект примерно такие же, как и при нормальной детонации. Сгорание в ше-роховатых трубах представляет собой большую потенциальную опасность, которая не уменьшается даже при значительном удалении состава горючей смеси от концентрационных пределов детонации.
