Основные положения о фильтрации воды в грунте

1. Основные положения о фильтрации воды в грунте

Изучение вопросов движения грунтовых вод или, как говорят, фильтрации воды, представляет весьма большой практический интерес, так как этот раздел гидравлики находит обширное применение при решении различных инженерных задач.

Обращаясь, например, к водоснабжению населенных пунктов и промышленных предприятий, мы встречаем целый ряд вопросов, которые могут быть решены лишь на основе изучения общих законов движения грунтовых вод. Сюда относятся такие вопросы, как определение количества воды, притекающей к колодцам или к водосборным галереям, определение числа колодцев и протяженности водосборных галерей, определение размеров фильтров и пр.

Важное значение вопросы движения грунтовых вод приобретают в мелиорации. Например, при осушении почвы открытыми канавами или земным дренажем нужно знать положение уровня грунтовых вод после осушения; при орошении почвы практический интерес представляет определение потерь воды на фильтрацию из канала, а также решение вопроса об устойчивости дамб и откосов каналов.

Исключительно важную роль вопросы движения грунтовых вод играют при возведении гидротехнических сооружений. Назначение размеров узлов и элементов этих сооружений быть осуществлено лишь в результате изучения явления фильтрации через тело плотины.

Вопросы движения грунтовых вод также актуальны при производстве строительных работ, когда нужно производить водопонижение для возможности проведения работ в котловане.

Теория фильтрации - раздел гидродинамики, посвященный исследованию движения жидкостей через пористые среды, то есть тела, пронизанные системой сообщающихся между собой пустот (пор). Пористыми являются многие природные тела: грунты, горные породы, древесина, кожа, кость, мягкие ткани животных, а также искусственные материалы: строительные (бетон, кирпич), пищевые (хлеб), искусственная кожа, керамика, металлические детали, полученные методом порошковой металлургии, и т.д. Пористой является почва, верхний слой грунта, служащий основой земледелия. Уже это простое перечисление показывает ту огромную роль, которую играют пористые среды в жизни людей. Характерная особенность всех этих материалов - способность накапливать в себе жидкость и позволять ей двигаться под действием внешних сил.

По крайней мере, три важнейших аспекта нашей жизни напрямую зависят от движения жидкостей через пористые среды. Прежде всего, это движение жидкостей через пористые биоматериалы в живых организмах - обмен жидкостью в клетках и тканях, движение соков в деревьях и злаках и другие незаметные внешне движения управляют процессами транспорта питательных веществ к клеткам и вывода вредных продуктов жизнедеятельности из организмов. Хотя эти процессы идут под контролем и при участии ферментов и других белков, сам транспорт жидкостей играет огромную роль в жизни всех клеток и всех существ.

Ту же роль играет движение влаги в почве. В конечном счете именно фильтрующаяся или просачивающаяся в почве вода приносит растениям питательные вещества и служит основой питания всего живого. Движение почвенной влаги, правильная организация орошения и ирригации - одна из важнейших задач теории фильтрации. В последнее время к этой вечной задаче человечества добавилась новая и часто не менее трудная проблема охраны грунтовых вод от загрязнения отходами производства, удобрениями и прочими продуктами жизнедеятельности человечества.

Рекомендуемые материалы

Фильтрация, движение жидкости (воды, нефти) или газа (воздуха, природного газа) сквозь пористую среду в естественных пластах грунта под поверхностью земли. Фильтрацией также является просачивание воды сквозь грунты и даже бетон (например, через тела земляных и бетонных плотин). Для аналогичных процессов, проводимых в промышленных и лабораторных условиях, часто также применяется термин «Фильтрация» наряду с термином фильтрование.

Классификация грунтовых вод. В горных породах наблюдаются различные виды воды. Впервые основные виды воды в горных породах были выделены и обстоятельно изучены А. Ф. Лебедевым еще в 1928 году. В последующем классификация А. Ф. Лебедева получила дальнейшее развитие, но принципиальных изменений не претерпела.

Основные виды воды в горных породах следующие:

1) парообразная;

2) гигроскопическая;

3) пленочная;

4) гравитационная;

5) капиллярная;

6) химически связанная;

7) вода в твердом состоянии.

Некоторые исследователи гигроскопическую и пленочную воду объединяют под термином «связанная вода», а гравитационную и капиллярную – под термином «свободная вода»

Рассмотрим подробнее данные определения.

Парообразная вода в виде водяного пара заполняет вместе с воздухом не занятые водой поры и трещины в горных породах. Пары воды, заключенные в воздухе зоны аэрации, находятся в состоянии, близком к насыщению, за исключением верхних слоев, подверженных периодическому иссушению. Количество паров в горных породах обычно не превышает нескольких тысячных долей процента от массы пород. В определенных условиях пары воды могут конденсироваться и переходить в жидкое состояние.

Гигроскопическая вода образуется на поверхности частиц горных пород за счет конденсации и адсорбции парообразной почвенной воды. Эта вода прочно удерживается на поверхности частиц молекулярными и электрическими силами (до 10 Па) и может быть удалена при нагревании до 110°С. Гигроскопическую воду называют также прочносв-занной (в отличие от пленочной рыхлосвязанной).

Рис. 1. Классификация воды в горных породах :

1 – частицы породы, 2 – молекулы воды в виде пара, а – частица с неполной гигроскопичностью, б – частица о максимальной гигроскопичностью, в и г – частицы с пленочной водой – вода движется от частицы г к частице в, окруженной более тонкой пленкой, д – частица с гравитационной водой

Если высушенную горную породу поместить во влажный воздух, то ее минеральные частицы будут адсорбировать пары воды, вследствие чего масса ее будет увеличиваться, пока не достигнет некоторой величины, соответствующей максимальной гигроскопичности, при которой вся поверхность частиц горной породы имеет адсорбированный слой влаги (рис. 1, б). Если относительная влажность воздуха будет ниже 100%, гигроскопическая вода не покроет всей поверхности частиц (Рис. 1,а). Это состояние соответствует неполной гигроскопичности.

Наличие гигроскопической воды в породе незаметно для глаз. Вместе с тем максимальная гигроскопичность тонкозернистых и глинистых пород может достигать 15 – 18%, в более крупнозернистых породах она падает до 1 % от массы сухого вещества. Она может перемещаться в грунте, только находясь в парообразном состояние.

Пленочная вода образуется на частицах горных пород при влажности, превышающей максимальную гигроскопичность. При этом поверхность частицы как бы обволакивается пленкой воды толщиной в несколько молекулярных слоев, покрывающей гигроскопическую влагу (Рис. 1, в, г). Пленочная вода также удерживается на частицах пород силами молекулярного сцепления, причем наиболее прочно связывается самый тонкий слой воды, непосредственно прилегающий к частице. По мере увеличения толщины пленки действие удерживающих сил заметно уменьшается, на поверхности пленки оно уже незначительно. Влажность пород, отвечающая максимальной толщине пленки, соответствует максимальной молекулярной влагоемкости. Наличие пленочной воды в породах заметно для глаз, так как они приобретают более темную окраску.

Пленочная вода способна передвигаться как жидкость от белее толстых пленок к более тонким (Рис. 1). Она не подчиняется действию силы тяжести и не передает гидростатического давления, обладает пониженной способностью к растворению солей и малой подвижностью. Пленочная вода может передвигаться в грунте под действием молекулярных сил, но не может передавать давления. Максимальное содержание пленочной воды (максимальная молекулярная влагоемкость ω_макс) составляет для песков 1–7%, для супесей 9 – 13%, для суглинков 15 – 23% и для глин 25 – 45%.

При увеличении толщины пленки до размеров, не обеспечивающих удерживание внешних ее слоев, пленочная вода может переходить в свободную (Рис. 1,д). Такой переход возможен также под воздействием динамических и статических нагрузок (отжатие воды из глин при давлениях 300 – 500 МПа).

Капиллярная вода заполняет капиллярные поры, стыки и тонкие трещины в горных породах и удерживается силами поверхностного натяжения. В зависимости от расположения и связи капиллярных вод с гравитационными водами зоны насыщения выделяются следующие три их вида: подвешенные, стыковые и капиллярной каймы.

Рис. 2.  Подвешенная капиллярная вода

Подвешенные капиллярные воды — это воды, удерживаемые в капиллярных породах и трещинах силами поверхностного натяжения и не имеющие связи с уровнем грунтовых вод зоны насыщения. Они могут, например, образоваться в условиях, неоднородного строения зоны аэрации, когда мелкозернистые породы подстилаются крупнозернистыми (Рис. 2), под реками и бассейнами.

Стыковые капиллярные воды образуются в углах пор и стыках минеральных частиц под влиянием капиллярных сил (Рис. 3).

Рис. 3. Стыковая вода

Воды капиллярной каймы образуются в условиях непосредственной связи с грунтовыми водами зоны насыщения за счет капиллярного поднятия подземных вод. При этом верхняя поверхность капиллярных вод (бахрома) подвержена колебаниям в соответствии с изменениями уровня грунтовых вод.

Капиллярная вода может передвигаться в грунте и может передавать давление. Зона капиллярной воды расположена выше уровня гравитационной воды, причем высота капиллярного поднятия зависит от крупности частиц грунта – так, например, для песков с диаметром зерен около 0,6 мм она составляет 0,4 м, а для гравия с диаметром зерен более 2,5 мм она равна нулю.

Гравитационная или грунтовая вода свободная, не подверженная действию сил притяжения к поверхности частиц горных пород. Она подчиняется действию силы тяжести и способна передавать гидростатическое давление. Гравитационная вода находится под действием силы тяжести и под действием этой именно силы происходит ее движение. Передвижение свободной гравитационной воды происходит через пористое пространство и трещины горных пород как в ненасыщенных горных породах (в зоне аэрации), так и в зоне насыщения. Гравитационная грунтовая вода, находясь в состоянии движения, образует поток грунтовой воды, или, как говорят, фильтрационный поток, В зоне аэрации гравитационная вода образуется за счет проникновения атмосферных осадков, поверхностных вод, а также за счет перехода в капельно-жидкое состояние других видов воды (парообразной, пленочной, капиллярной, твердой). В зоне насыщения гравитационные воды образуют водоносные горизонты, характеризующиеся определенными гидродинамическими особенностями.

Химически связанная вода принимает участие в строении кристаллической решетки минералов. Она обстоятельно изучается в курсах минералогии и гидрогеохимии (конституционная и кристаллизационная вода).

Вода в твердом состоянии в виде кристаллов, прослоек и линз льда имеет широкое распространение в области развития многолетних мерзлых горных пород.

Наличие в горных породах тех или иных видов воды во многом предопределяет как основные водные свойства горных пород (влажность, влагоемкость, водопроницаемость и водоотдачу), так и условия движения подземных вод.

Движение грунтовых вод. Способность грунтов пропускать через себя воду называется водопроницаемостью.

Движение воды в порах грунта называется фильтрацией. В процессе фильтрации грунтовая вода движется в водопроницаемом слое по поверхности водонепроницаемого слоя грунта (водоупора), которая образует как бы русло фильтрационного потока (Рис.4).

Так же как и движение наземных вод, движение грунтовых вод быть безнапорным и напорным.

При безнапорном движении фильтрационный поток ограничивается сверху свободной поверхностью, в которой давление является постоянным (обычно оно равно атмосферному). Наличие в грунтовом потоке свободной поверхности и составляет особенность безнапорного движения грунтовых вод.

На рисунке 4 представлено безнапорное движение грунтовых вод, которое характеризуется наличием свободной поверхности, во всех точках которой давление равно атмосферному.

Рис. 4. Безнапорное движение грунтовых вод

На рисунке 5 представлены, напорные потоки грунтовых вод. Это происходит когда водоносный пласт располагается между двумя водонепроницаемыми слоями грунта. Если пробурить верхний водонепроницаемый слой грунта и соединить напорный фильтрационный поток с атмосферой, вода в скважине поднимется (как в пьезометрической трубке) на определенную высоту. Вода, добытая при помощи такой скважины или колодца из напорного водоносного слоя называется артезианской водой, а колодец – артезианским колодцем.

Рис. 5. Напорное движение грунтовых вод

Свободная поверхность грунтового потока называется депрессионной поверхностью, а линия пересечения этой поверхности с вертикальной плоскостью – депрессионной кривой или кривой депрессии; в частных случаях кривая депрессии может быть прямой линией.

Из самого определения грунтовой (гравитационной) воды следует, что термин движение грунтовых вод (или фильтрация воды) соответствует движению, при котором вода заполняет собою все поры грунта в области, где наблюдается это движение. Наряду с этим можно указать, однако, такие случаи, когда грунтовая вода при своем движении не заполняет всех пор грунта. Это явление называется просачиванием или инфильтрацией воды. В качестве примера такого движения грунтовых вод можно указать явление просачивания воды с поверхности земли в грунт, который подстилается сильно проницаемой прослойкой (например, крупным гравием).

Всякий естественный грунт является продуктом разрушения горных пород деятельностью воды, льда, ветра и температуры. Благодаря различному воздействию указанных факторов, естественные грунты обладают различными фильтрационными свойствами. В этом отношении их можно подразделить на однородные и неоднородные. В однородных фильтрационные свойства грунта для всех его точек одинаковы; в грунтах неоднородных эти свойства зависят от положения точки.

Естественные однородные грунты могут быть изотропными и  анизотропными. В изотропных грунтах фильтрационные свойства не зависят от направления движения, тогда как в грунтах анизотропных эти свойства существенным образом зависят от направления движения грунтовых вод. Так, например, грунт, образованный из шаров одного и того же диаметра, является однородным изотропным грунтом; если бы грунт был образован из параллелепипедов одного и того же размера и одинаково ориентированных, то такой грунт был бы однородным, но анизотропным.

В природе часто встречаются слоистые грунты; эти грунты образованы из целого ряда отдельных слоев, в каждом из которых фильтрационные свойства могут быть различными.

Наряду с перечисленными здесь грунтами можно указать скальные породы, которые являются водонепроницаемыми или, как говорят, водоупорными. Однако при нарушении монолитности скальных пород они становятся водопроницаемыми. В последнем случае движение грунтовых  вод происходит по отдельным трещинам и подчиняется особым законам.

В дальнейшем изложении мы будем иметь в виду простейший случай фильтрации, а именно, будем предполагать, что фильтрация происходит в однородном изотропном грунте, который расположен на водонепроницаемом подстилающем слое или, как говорят, на водоупоре. Поверхность водоупора, вообще говоря, может быть какой угодно. Часто, однако, будем предполагать, что она является плоскостью.

При теоретическом рассмотрении вопросов фильтрации можно идти двумя путями: один путь – это гидравлическое решение задач, а другой путь – это гидромеханическое решение задач, основанное на применении методов точного математического анализа.

Как увидим ниже, некоторые вопросы фильтрации решаются достаточно просто именно гидравлическим путем, на котором мы и остановимся, причем  получающиеся при этом решения являются вполне точными, другие же вопросы фильтрации могут быть удовлетворительно решены только лишь на основе гидромеханического их рассмотрения.

Приступая к изучению вопросов движения грунтовых вод, необходимо, прежде всего, выяснить некоторые особенности этого движения. Так как частицы естественного грунта весьма резко отличаются друг от друга, как по форме, так и по величине, то и промежутки между частицами грунта, по которым движется вода, имеют весьма разнообразную форму. Если  проследим движение какой-либо определенной частицы воды и далее нарисуем ее траекторию, то эта траектория будет иметь весьма сложный вид. Не имея возможности изучить движение каждой частицы фильтрационного потока, мы принимаем при изучении вопросов фильтрации некоторую упрощенную схему этого явления, некоторую модель фильтрации, подразумевая под этим, что вместо действительного сложного движения грунтовых вод мы рассматриваем некоторое фиктивное движение, более простое.

Поясним сказанное здесь на простом примере фильтрации, которую можно наблюдать в приборе, схематически представленном на рисунке 6.

Рис. 6 Прибор для определения фильтрации

Как видно из чертежа, этот прибор состоит из вертикального открытого сверху цилиндра А, снабженного целым рядом отверстий, к которым подсоединены пьезометры П. По трубке а в цилиндр поступает вода, причем уровень в цилиндре поддерживается на постоянной отметке, что осуществляется с помощью сливной трубки 1. На некотором расстоянии от дна в цилиндре укреплена сетка С, поддерживающая грунт, которым на известную высоту заполнен цилиндр. Между сеткой и дном цилиндра расположена трубка с с краном К для выпуска фильтрующейся через грунт воды. Вода, вытекающая из трубки с, может быть собрана в сосуд В.

Подавая по трубке а какое-то количество воды, можно добиться такого состояния, при котором при постоянном уровне воды в цилиндре количество воды, подаваемое трубкой а, и количество воды, отводимое трубкой с, будет одинаково. Очевидно, этому состоянию соответствует установившееся движение воды через колонку грунта, находящегося в цилиндре. Если мы теперь обратимся к пьезометрам, которыми снабжен цилиндр, то заметим, что уровни воды в них расположены на разных отметках, причем, чем ниже находится пьезометр, тем на более низкой отметке расположен уровень воды в нем. Это обстоятельство свидетельствует о том, что при движении воды в порах грунта имеют место потери напора.

Наблюдая явление фильтрации в указанном приборе, мы можем отметить, что наряду с крайне сложными формами течения воды по извилистым каналам, образованными порами грунта, имеется главное направление течения, а именно, вертикальное направление.

Поэтому мы можем предположить, что в цилиндре прибора жидкость движется сплошным потоком, заполняя собою все поперечное сечение фильтра (в рассматриваемом случае поперечное сечение цилиндра), иначе говоря, мы как бы исключаем из смотрения грунт, которым заполнен цилиндр.

Принимая подобную схему фильтрационного потока, мы приходим, таким образом, к изучению движения некоторой сплошной среды, а следовательно, установлению законов, управляющих этим движением, но с тем, однако, чтобы решения, полученные на основе этих законов, приводили  к действительным характеристикам фильтрационного потока, т. е. действительному фильтрационному расходу, к действительным скоростям течения и к действительным потерям напора.

Совершенно понятно, что, вводя в рассмотрение подобную модель фильтрации, мы можем при решении конкретных фильтрационных задач воспользоваться всеми теми средствами, которыми располагает гидромеханика при изучении движения сплошной среды.

Скорость фильтрации. Установим теперь понятие скорости фильтрации, которое является одним из важнейших понятий в теории фильтрации.

Движение грунтовых вод, как и потоков жидкости, может быть установившимся и неустановившимся.

Установившееся движение грунтовых вод может быть:

- равномерным и неравномерным;

- ламинарным и турбулентным.

Мы будем рассматривать установившееся ламинарное движение грунтовых вод. Турбулентное движение грунтовых вод может иметь место в крупнозернистых грунтах (щебне, гальке) и в каменной наброске и встречается значительно реже ламинарного.

Рассмотрим понятие скорости фильтрации. Пусть труба с внутренним диаметром D заполнена грунтом (Рис. 7), в порах которого движется вода с расходом Q. Наметим плоское поперечное сечение трубы А – А, в котором можно выделить:

Рис. 7. Схема движения воды через песчаную трубу

а) площадь сечения пор грунта w; эта площадь является площадью действительного живого сечения потока;

б) площадь сечения частиц грунта w_част; через эту площадь вода в действительности не проходит;

в) площадь сечения всей трубы , включающая в себя площади пор и частиц:                           w = w_пор + w_част.

Обозначим площадь поперечного сечения фильтрационной струйки, нормального к направлению скорости течения, иначе говоря, площадь живого сечения струйки, через , а фильтрационный  расход через нее dQ. 

Скоростью фильтрации называют скорость, отнесенную к сечению всей трубы w:

Скорость течения, определяемая этим равенством, и называется скоростью фильтрации.

Рассматривая величину  как бесконечно малую, мы можем трактовать величину u как местную скорость фильтрации, т. е. как скорость фильтрации в данной точке потока.

Если введем в рассмотрение фильтрационный расход Q всего потока (имеем в виду действительный расход) и площадь живого сечения всего потока  (площадь фильтра), то получим выражение средней скорости фильтрации:

Вводя в нашем изложении понятие о скорости фильтрации, необходимо сейчас же подчеркнуть, что скорость фильтрации является фиктивной скоростью течения, отличной от той действительной скорости, с которой вода перемещается в порах грунта.

Важнейшей количественной характеристикой пористых тел является их пористость m, определяемая как доля объема тела, приходящаяся на поры, или объем пор в единице объема материала. Обычно при этом игнорируются замкнутые изолированные поры и учитываются только соединенные между собой проточные поры. Они образуют поровое пространство - сложную разветвленную и нерегулярную сеть пор. Некоторое представление о структуре порового пространства дает рисунок 8, где схематически показан срез пористого материала (зеленым цветом закрашены срезы зерен, белым - внутрипорового пространства).

Рис. 8 Структура порового пространства

Пористость большинства материалов находится в пределах 0,1-0,4. Взяв для оценки типичное для многих горных пород значение m = 0,25, находим, что в 1 м³ породы объем пор ~ 0,25 м³ = 250 л. Когда речь идет о породах - коллекторах нефти и газа или пластах, насыщенных пресной водой в пустынных районах, пористость является главным параметром, поскольку она определяет запасы месторождения, то есть количество жидкости в данном пласте.

Пористость - безразмерная величина, она не зависит от размера частиц, составляющих пористую среду. Более точно, если представить себе два пористых тела, которые геометрически подобны друг другу на микроуровне и отличаются только размером частиц, то их пористость будет одинаковой (Пористость слоя песчинок, слоя горошин и слоя пушечных ядер одинакова). Суть в том, что в крупнозернистом материале поры крупнее, однако их число в единице объема среды меньше и эти эффекты как раз компенсируют друг друга.

Для большинства приложений важна пропускная способность пористой среды, то есть характеристика того, насколько легко может двигаться в ней жидкость. При одной и той же пористости пропускная способность различных сред может оказаться совершенно разной. Всем известно, как быстро исчезают лужи после дождя в местах с песчаной почвой и как долго стоят они на глинистых грунтах.

Способность пористой среды пропускать жидкость характеризуется проницаемостью.

Отношение объема пор V_пор к объему образца грунта V = V_пор + V_част  называется объемной пористостью грунта (ее принято выражать в %) и обозначается n:

Поверхностной пористостью грунта n’ называют отношение:

В случае однородного грунта n’ = n, т.е.:

или                                                

Обычно n = 35…45%, т.е. действительная скорость движения воды в фильтрационном потоке примерно в 2…3 раза больше скорости фильтрации.

Основной закон ламинарной фильтрации. Способность пористой среды пропускать жидкость характеризуется проницаемостью. Ее определение тесно связано с основным законом движения жидкости в пористой среде, называемом законом Дарси в честь французского инженера Анри Дарси, экспериментально установившего этот закон в 1856 году. Схема опыта Дарси показана на рисунке 9.

Рис. 9 Экспериментальная установка

Дарси пропускал воду через набитые песком трубки под действием разности уровней и измерял расход жидкости Q, то есть ее количество, протекающее через трубку в единицу времени.

Таким образом, в результате большого числа опытов с песчаными грунтами был установлен основной закон фильтрации (обычно называемый законом Дарси). Он выражается формулой, которая носит имя ученого проводившего эти опыты, то есть формулой Дарси

     или   

Коэффициент k называется коэффициентом фильтрации. Он зависит от свойств грунта (а также свойств жидкости и ее температуры) и приводится в справочниках. Он имеет размерность скорости и его величина изменяется от 0,01 см/c для крупнозернистого песка до 0,000001 см/c для глины.

При этом, оказывается, что расход пропорционален разности уровней ΔH и площади сечения трубки S и обратно пропорционален ее длине L:

Если повторить опыт Дарси с жидкостями различной плотности ρ и вязкости μ, то можно убедиться, что расход пропорционален плотности жидкости и обратно пропорционален ее вязкости. Поэтому формулу можно переписать в виде:

где:    g - ускорение силы тяжести,

k - коэффициент проницаемости, являющийся характеристикой пористой среды и не зависящий от размеров образца и свойств жидкости.

Это характеристика и называется проницаемостью пористой среды, а данная формула представляет собой современную запись закона Дарси в простейшей форме.

Сравнивая размерности обеих частей уравнения, находим, что проницаемость k имеет размерность площади, то есть измеряется в м². В таких единицах проницаемость большинства природных пористых сред весьма мала. Так, проницаемость "хорошо" проницаемого песчаника порядка 10-12 м².

Размерность проницаемости показывает, что это чисто геометрическое свойство среды, косвенно определяющее размер ее структуры. Для сред геометрически подобной структуры проницаемость пропорциональна квадрату характерного размера структуры (например, размера зерна). Поэтому в отличие от пористости проницаемость является переменной характеристикой: проницаемости различных сред могут различаться в тысячи и более раз.

Соотношение (2) показывает, что интенсивность течения в пористой среде характеризуется отношением , то есть расходом на единицу площади сечения образца или скоростью фильтрации. Эта величина с размерностью скорости представляет собой плотность потока, рассчитанного на всю площадь сечения образца (а не только на площадь пор). Истинная скорость в среднем в 1/ m раз больше.

В опыте, показанном на рисунке 9, величина ρgΔH представляет собой перепад давления Δp на длине образца, поэтому закон Дарси можно переписать в виде

Скорость фильтрации направлена в сторону убывания давления, пропорциональна градиенту давления, обратно пропорциональна вязкости жидкости и прямо пропорциональна проницаемости среды.

Последнее соотношение используется для определения употребительной внесистемной единицы проницаемости 1 Дарси (1 Д): эта такая проницаемость, при которой градиент давления в 1 физическую атмосферу (760 мм ртутного столба) создает скорость фильтрации 1 см/с при вязкости жидкости 1 мПа ^.с. Легко подсчитать, что 1 Д = 1,02 ^. 10^{-12 м2}.

В теории движения грунтовых вод имеют дело только с водой, вязкость которой μ = 10^{- 3} Па ^. с и плотность ρ = 10³ кг/м³. Поэтому вместо давления чаще пользуются пропорциональным ему напором , измеряемым в метрах, а проводимость среды для фильтрационного потока характеризуют коэффициентом фильтрации , имеющим размерность скорости. Это скорость, с которой вода вытекает из вертикального насыщенного водой образца под действием силы тяжести. Коэффициент фильтрации меняется от величин порядка 0,001 м/сут для почти непроницаемых глин до 1^-10 м/сут для хорошо проницаемых пород (особенно трещиноватых, то есть содержащих систему трещин).

Коэффициентом фильтрации называют скорость фильтрации воды при градиенте напора, равном единице, и линейном законе фильтрации.

Методы определения коэффициента фильтрации:

- с помощью прибора КФ-ООМ (определение коэффициента фильтрации песчаных грунтов)

- с помощью компрессионно-фильтрационного прибора (определение коэффициента фильтрации пылеватых и глинистых грунтов).

В первом случае для определения коэффициента фильтрации песчаных грунтов используется прибора КФ-ООМ (Рис. 10)

Рис. 10 Прибор КФ-ООМ

1 – цилиндр; 2 – муфта; 3 – перфорированное дно; 4 – латунная сетка:

5 – подставка; 6 – корпус; 7 – крышка; 8 – подъемный винт; 9 – стеклянный баллон со шкалой объема фильтрующейся жидкости; 10 – планка со шкалой градиентов напора; 11 – испытуемый образец грунта

Коэффициент фильтрации грунта определяют в следующем порядке:

- вращением подъемного винта устанавливают цилиндр с грунтом до совмещения отметки необходимого градиента напора на планке с верхним краем крышки корпуса и доливают воду в корпус до верхнего его края. Испытания проводят при поэтапном увеличении значений градиента напора;

- замеряют температуру воды;

- заполняют мерный стеклянный баллон водой и, закрывая пальцем его отверстие, опрокидывают отверстием вниз, подносят возможно ближе к цилиндру с грунтом и, отнимая палец, быстро вставляют в муфту фильтрационной трубки так, чтобы его горлышко соприкасалось с латунной сеткой, а в баллон равномерно поднимались мелкие пузырьки воздуха. Если в мерный баллон прорываются крупные пузырьки воздуха, то его необходимо опустить ниже, добившись появления мелких пузырьков;

- отмечают время, когда уровень воды достигнет деления шкалы мерного баллона, отмеченного цифрой 10 (или 20) см³ принимая это время за начало фильтрации воды. В дальнейшем фиксируют время, когда уровень воды достигнет соответственно делений 20, 30, 40, 50 (или 20, 40, 60, 80) см³ или других кратных значений. Производят четыре отсчета.

- обрабатывают результаты, при этом коэффициент фильтрации К₁₀ , м/сут, приведенный к условиям фильтрации при температуре 10°С, вычисляют по формуле:

где:   V_ω – объем профильтровавшейся воды при одном замере, см³ ;

t_m – средняя продолжительность фильтрации (по замерам при одинаковых расходах воды), с;

A – площадь поперечного сечения цилиндра фильтрационной трубки, см² ,

J –  градиент напора;

Т = (0,7+0,03 Т_ф) – поправка для приведения значения коэффициента фильтрации к условиям фильтрации воды при температуре 10°С, Т_ф – фактическая температура воды при испытании, °С;

864 – переводной коэффициент (из см/с в м/сут).

При проведении расчетов коэффициент фильтрации вычисляют до второй значащей цифры.

При определении коэффициента фильтрации пылеватых и глинистых грунтов с помощью компрессионно-фильтрационного прибора последовательность проведения испытания следующая:

- наливают воду в пьезометр и устанавливают начальный напор, соответствующий заданному градиенту напора. При этом, начальный напор равен высоте столба воды от постоянного ее уровня над образцом грунта до уровня в пьезометре;

- открывают кран (краны), соединяющий (соединяющие) пьезометр (пьезометры) с прибором, и отмечают время начала фильтрации воды;

- замеряют числа делений, на которые опустился (поднялся) уровень воды в пьезометре, через одинаковые промежутки времени и температуру воды с точностью до 0,5 °С.

Отсчеты по пьезометру производят в зависимости от скорости фильтрации. Промежутки времени отсчетов могут быть 5, 10, 15, 30 мин 1 ч, при медленной фильтрации – два раза, в начале и в конце рабочего дня. Производят не менее шести отсчетов.

Если уровень воды в пьезометре понижается на одно деление за время, превышающее 40 с, то следует заменить пьезометры на более тонкие трубки.

После испытания определяют влажность и плотность грунта по соответствующему ГОСТ 5180.

Обрабатывают результаты, при этом коэффициент фильтрации грунта (К₁₀ ), м/сут, приведенный к условиям фильтрации при температуре 10°С, вычисляют по формуле

где:   S – наблюдаемое падение уровня воды в пьезометре, отсчитанное от первоначального уровня, см;

H₀ – начальный напор, см;

 – безразмерный коэффициент, определяемый по приложению к ГОСТ;

t – время падения уровня воды, с;

A_п – площадь сечения пьезометра, см² ;

A_К – площадь кольца, см² ;

h – высота образца грунта, равная высоте кольца, см;

T= (0,7+0,03 T _ф ) – поправка для приведения значения коэффициента фильтрации к условиям фильтрации воды при температуре 10°С, где T _ф — фактическая температура воды при опыте, °С;

864 — переводной коэффициент (из см/с в м/сут).

Коэффициент фильтрации вычисляют для каждого отсчета по пьезометру.

За коэффициент фильтрации образца грунта принимают среднее арифметическое отдельных вычисленных значений.

Коэффициент фильтрации выражают с точностью до второй значащей цифры.

Определение полного напора в сечении при ламинарном движении грунтовых вод. При определении полного напора в сечении в случае ламинарного движения грунтовых вод величиной скоростного напора  пренебрегают, т.е. полный напор равен пьезометрическому напору:

где:    z – высота рассматриваемой точки относительно плоскости сравнения (удельная потенциальная энергия положения);

Бесплатная лекция: "29 Мероприятия по рекультивации почв, загрязненных нефтью и нефтепродуктами" также доступна.

 – высота давления (удельная потенциальная энергия давления).

Пьезометрический напор во всех точках данного живого сечения постоянен.

I – гидравлический (в данном случае пьезометрический) уклон – потеря напора на единицу длины линии тока:

где:  H₁ и H₂ – пьезометрические напоры в первом и втором живых сечениях;

       ds – расстояние между сечениями.