Компоновка сечения и расчет подкрановой части колонны

8.4. Компоновка сечения и расчет подкрановой части колонны

Пример 3. Подобрать сечение сквозной внецентренно-сжатой  колонны, состоящей из двух ветвей в виде двутавров, соединенных между собой решеткой в двух плоскостях по граням ветвей (см. рис. 8.1).

8.4.1. Определение расчетных длин подкрановой части колонны

Расчетные длинынаходим с помощью следующих зависимостей:

– в плоскости действия момента (относительно оси х-х)

l_x1 = m₁ l₁ = 2×14,1 = 28,2 м,

где     m₁ = 2 –  коэффициент расчетной длины, принимаемый по табл. 8.1;

– в плоскости, перпендикулярной действию момента (относительно  оси у-у), расчетная длина принимается равной  расстоянию между точками закрепления колонны от смещения (такими точками являются низ базы колонны, нижний пояс и тормозная конструкция подкрановой  балки, промежуточные распорки между колоннами)

l_у1 = 0,8l₁ = 0,8 × 14,1 = 11,28 м,

Рекомендуемые материалы

где     0,8 – коэффициент, учитывающий защемление ветвей  колонны в фундаменте в уровне его верха.

Несущая способность подкрановой части колонны  определяется допускаемой продольной силой в ветвях, для которых расчетные длины принимаются равными:

– в плоскости действия момента (относительно осей х₁-х₁  и х₂-х₂) –расстоянию между узлами решетки

l_хв1 = l_в1 и l_хв2 = l_в2;

– в плоскости, перпендикулярной действию момента (относительно  оси у-у), – геометрической длине ветви, умноженной на коэффициент 0,8:

l_ув1 = 0,8l₁ = 0,8 × 14,1 = 11,28 м, l_ув2 = 0,8 (l₁ + h_б),

при этом геометрическая длина подкрановой ветви принимается равной расстоянию от низа базы до низа подкрановой балки l₁, геометрическая длина наружной ветви – от низа базы до тормозной конструкции в уровне верха подкрановой балки (l₁ + h_б).

При постановке  распорок между наружными ветвями колонны в уровне низа подкрановых балок (при грузоподъемности кранов 80 т и более) геометрическая длина наружной ветви принимается равной расстоянию от низа базы до распорки (низа подкрановой балки) l₁:

l_ув2 = 0,8l₁ = 0,8 × 14,1 = 11,28 м.

При наличии промежуточных распорок между колоннами расчетные длины их ветвей из плоскостей рамы соответственно уменьшаются.

8.4.2. Подбор сечения ветвей колонны

Подбор сечения сквозной подкрановой части колонны начинается с определения усилий в ветвях колонны. Для каждой ветви принимается комбинация из продольной силы N и изгибающего момента М, догружающего соответствующую ветвь (см. рис. 8.3):

– для расчета подкрановой ветви

N₁ = – 2468,1 кН и M₁ = – 1112,7 кН×м;

– для расчета наружной ветви

N₂ = – 2473,5 кН и M₂ = + 1589,4 кН×м.

Вычисляем наибольшие сжимающие усилия в ветвях колонны, величина которых ориентировочно определяется по формулам:

 – в подкрановой ветви

N_в1 = N₁ /2 + M₁ /h_о = 2468,1 / 2 + 1112,7 / 1,1 = 2245,6 кН;

– в наружной ветви

N_в2 = N₂/2 + M₂/h_о = 2473,5 / 2 + 1589,4 / 1,1 = 2681,7 кН,

где    h_о = h_н  –  z₀  = 1250 – 150 = 1100 мм; z_о= b₂/2 (предварительно принимается 100 – 200 мм).

При определении сжимающего усилия в ветвях принимаются абсолютные значения N и M.

Задаваясь значениями коэффициента устойчивости при центральном сжатии j в пределах 0,7 – 0,9, из условия устойчивости центрально-сжатого стержня определяем ориентировочно требуемые площади ветвей:

A_в1 = N_в1 /(jR_yg_c) = 2245,6 / (0,8 × 24 × 1) = 117 см²;

A_в2 = N_в2/(jR_yg_c) = 2681,7 / (0,8 × 24 × 1) = 139,7 см².

По требуемым площадям из сортамента выбираем соответствующие двутавры и выписываем их геометрические характеристики. Необходимо стремиться к назначению одинаковых размеров сечения ветвей колонны по высоте.

Подкрановую ветвь принимаем из нормального двутавра

I50Б2/ГОСТ 26020-83: A_в1 = 102,8 см²; I_y1 = 42390 см⁴; I_x1 = 1873 см⁴;

i_x1 = 4,27 см; i_y1 = 20,3 см; t_f  = 14 мм; t_w = 9,2 мм; b₁ = 200 мм.

Наружную ветвь принимаем из широкополочного двутавра

I50Ш1/ГОСТ 26020-83:. A_в2  = 145,7 см²; I_y2 = 60930 см⁴; I_x2  =  6762 см⁴;

i_x2 = 6,81 см; i_y2 = 20,45 см; t_f  = 15 мм; t _w = 11 мм; b₂  = 300 мм;

z_о = b₂/2 = 300 / 2 = 150 мм.

8.4.3. Проверка устойчивости подкрановой части колонны

Уточняем положение центра тяжести принятого сечения колонны:

h_о = h_н –  z_о.= 1250 – 150 = 1100 мм;

y₁ = A_в2h_о /(A_в1 + A_в2) = 145,7 × 110 / (102,8 + 145,7) = 64,5 см;

y₂= h_о – y₁ = 110 – 64,5 = 45,5 cм.

Вычисляем фактические расчетные усилия в ветвях:

N_в1 = N₁y₂/h_о + M₁/h_о = 2468,1 × 0,455 / 1,1 + 1112,7 / 1,1 = 2032,44 кН;

N_в2 =N₂y₁/h_о + M₂/h_о = 2473,5 × 0,645 / 1,1 + 1589,4 / 1,1 = 2895,28 кН.

Проверяем устойчивость ветвей колонны из плоскости действия момента:

– подкрановой ветви

где    j₁ = 0,842 – коэффициент устойчивости, принимаемый по табл. 3.11 для кривой устойчивости ′′b′′ в зависимости от условной гибкости

– наружной ветви

где   j₂ = 0,843 – коэффициент устойчивости, принимаемый в зависимости от условной гибкости

Ветви колонны из плоскости действия момента устойчивы.

Проверка устойчивости ветвей колонны в плоскости действия момента (относительно осей х₁-х₁ и х₂- х₂).

Определяем гибкости ветвей:

– подкрановой относительно оси х₁-х₁

l_xв1 = l_хв1/i_х1 = 220 / 4,27 = 51,52 < l_yв1 = 55,57;

– наружной относительно оси х₂-х₂

l_xв2 = l_хв2 /i_х2  = 220 / 6,81 = 32,31 < l _yв2 = 55,16,

где    l_хв1 = l_хв2 – расчетные длины ветвей в плоскости действия момента, равные величине панели решетки l_в (рис. 8.5).

Величина панели l_в назначается исходя из условий равноустойчивости ветвей в двух плоскостях (l_xв1 = l_ув1  и l _xв2 = l _ув2).

Рис. 8.5. К определению величины панели решетки

Принимается  l_в минимальная из двух значений:

l_хв1 = l_yв1 i_х1 = 55,57 × 4,27 = 237,3 см;

l_хв2 = l_yв2 i_х2 = 55,16 × 6,81 = 375,6 см;

tga = 2h_о /l_в = 2 × 110 / 237,3 = 0,93.

Угол наклона раскоса к ветви a  = 42,9°.

Рекомендуется из конструктивных соображений 45° £ a £ 55°.

Принимаем a = 45°; l_в  = 220 см.

При l_xв1 = l_ув1  и l_xв2 = l_ув2  проверку устойчивости ветвей в плоскости действия момента можно не производить.

Для проверки устойчивости колонны как единого стержня составного сечения относительно оси х-х необходимо найти приведенную гибкость стержня l_ef, зависящую от площади сечения раскосов.

Раскосы решетки выполняются из горячекатанных уголков (в отдельных случаях из швеллеров малого калибра) и рассчитываются на большую (Q_max) из поперечных сил: фактическую Q, действующую в сечении колонны, или условную Q_fic, определяемую по СНиП [6].

Предварительно сечение раскоса подбираем по фактической силе           Q = 182,6 кН, действующей в нижней части колонны.

Продольное усилие в раскосе одной плоскости решетки

N_d = Q/(2sina) = 182,6 / (2 × 0,707) = 129,14 кН.

Требуемая площадь сечения раскоса

A_d = N_d/(jR_yg_c) = 129,14 / (0,6 × 24 × 0,75) = 11,96 см²,

где    j  принимается ориентировочно в пределах 0,6 – 0,8; g_c = 0,75 – коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 1.3 для сжатых элементов из одиночных уголков, прикрепленных одной полкой.

По сортаменту принимаем раскос из уголка ∟90×90×7/ГОСТ 8509-03 для которого A_d = 12,28 см²; i_yо  = 1,78 см (минимальный относительно       оси y_о-y_о); расчетная длина l_d = h_о/sina = 110 / 0,707 = 155,6 см; гибкости:

l_max = l_d/i_yо = 155,6 / 1,78 = 87,42;

Производим проверку сжатого раскоса на устойчивость по формуле

где    j_min = 0,633 – коэффициент устойчивости для типа кривой устойчивости ″b″, принятый по табл. 3.11;

Устойчивость  раскоса обеспечена.

Горизонтальная дополнительная распорка в решетке колонны, поставленная при необходимости для уменьшения расчетной длины ветви колонны, рассчитывается на Q_fic или подбирается по предельной гибкости

i_тр = l_pl_u,

где    l_u = 150.

Определяем геометрические характеристики сквозного сечения колонны:

– площадь А = А_в1 + А_в2 = 102,8 + 176,6 = 279,4 см²;

– момент инерции I_x = I_x1 + A_в1y₁² + I_x2+ A_в2y₂² =

= 1873 + 102,8 · 64,5² + 6762 + 145,7 · 45,5² = 737944,13 см⁴;

– радиус инерции

– гибкость стержня колонны относительно свободной оси х-х

l_х = l_х1/i_х = 2820 / 51,39 = 54,87;

– приведенная гибкость

где    a₁ – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви a

(рис. 8.5) и определяемый по формуле

A_d1 = 2A_d = 2 × 12,28 = 24,56 см² – площадь сечения раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси х₁-х₁ (площадь двух раскосов);

– условная приведенная гибкость

Проверка устойчивости подкрановой части колонны производится на обе комбинации расчетных усилий:

– догружающую подкрановую ветвь

N₁ = – 2468,1 кН и M₁ = – 1112,7 кН×м;

– догружающую наружную ветвь

N₂ = – 2473,5 кН и M₂  = – 1589,4 кН×м.

Определяем относительный эксцентриситет m₁ для комбинации усилий, догружающих подкрановую ветвь:

m₁ = (M₁ /N₁)/r = (111270 / 2468,1) / 40,5 = 1,11,

где    r = I_x/(y₁A) = 737944,13 / (64,5 × 279,4) = 40,95 см – радиус ядра сечения.

Находим коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом для проверки устойчивости сквозного внецентренно-сжатого стержня с решеткой по табл. 8.3 в зависимости от  и m₁ = 1,11 ® j_e1 = 0,403.

Проверяем устойчивость колонны относительно оси х-х:

Определяем m₂ для комбинации усилий, догружающих наружную ветвь:

m₂ = (M₂ /N₂)/r = (158940 / 2473,5) / 58,05 = 1,11,

где    r = I_x/(y₂A) = 737944,13 / (45,5 × 279,4) = 58,05 см.

По табл. 8.3 принимаем j_e2 = 0,403.

Производим проверку колонны:

Вычисляем условную поперечную силу по формуле

Q_fic = 7,15 × 10^–6(2330 – E/R_y)N/j =

= 7,15 × 10^–6 (2330 – 2,06 × 10⁴ / 24) × 2473,5 / 0,830 = 31,36 кН < Q  = 182,6 кН,

где    j = 0,830 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительной решетки по табл. 3.11 в зависимости от

При Q_fic £ Q перерасчета сечения раскосов на Q_fic и повторной проверки сечения колонны как единого стержня не требуется.

Устойчивость колонны в плоскости действия момента обеспечена.

Устойчивость сквозной колонны  как единого стержня из плоскости действия момента проверять не следует, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

Информация в лекции "Содержание" поможет Вам.

Проверяем соотношение моментов инерции (жесткостей) нижней и верхней частей колонны: I_н/I_в = 737944,13 / 174581,2 = 4,23. Отличие принятого при расчете рамы I_н/I_в = 5 составило:

следовательно, статический расчет рамы уточнять не требуется.

Для увеличения жесткости на скручивание сквозной колонны с решетками в двух плоскостях при делении колонны на отправочные элементы последние укрепляются диафрагмами, расположенными у концов отправочного элемента. Диафрагмы принимаются в виде швеллера при b £ 600 мм и двутавра при b > 600 мм (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Устройство диафрагм