Компоновка сечения и расчет надкрановой части колонны

8.3. Компоновка сечения и расчет надкрановой части  колонны

Пример 8.1. Подобрать сечение надкрановой части колонны, принимая его в виде сварного двутавра высотой h_в = 700 мм (см. рис. 8.1).

8.3.1. Определение расчетных длин надкрановой части колонны

Определяем расчетную длину в плоскости действия момента (относительно оси х-х):

l_x2 = m₂ l₂ = 3 × 6,3 = 18,9 м,

где    m₂ = 3,0 – коэффициент расчетной длины (при соблюдении условий

l₂ /l₁ = 6,3 / 14,1 = 0,45 < 0,6  и  N₁ /N₂ = 2473,5 / 479,3 = 5,16 > 3)

определяется по табл. 8.1 с учетом того, что при жестком сопряжении ригеля с колонной верхний конец закреплен от поворота. При других условиях m₂ определяется по [6, п. 6.11];

l_у2 = l₂ – h_б = 6,3 – 1,7 = 4,6 м.

Рекомендуемые материалы

Таблица 8.1

Коэффициенты расчетной длины m₁ и m₂ для

одноступенчатых колонн рам одноэтажных промышленных зданий

при l₂ / l₁ £ 0,6 и b = N₁ / N₂ ³ 3

Обозначения, принятые в таблице:

l₁; I₁ N₁ – соответственно длина нижнего участка колонны, момент инерции сечения и действующая на этом участке продольная сила;

l₂; I₂; N₂ – то же верхнего участка колонны.

В плоскости, перпендикулярной действию момента (относительно

оси у-у), расчетная длина l_у2 принимается равной расстоянию между точками закрепления верхней части колонны от смещения перпендикулярно плоскости действия момента (такими точками являются тормозная конструкция подкрановой балки и распорки по колоннам в уровне поясов стропильных ферм):

8.3.2. Подбор сечения колонны

Предварительно необходимую площадь сечения определяем, используя формулу Ясинского:

А_тр = N₂ (1,25 + 2,8e/h)/R_y = 479,3 × (1,25 + 2,8 × 239 / 70) / 24 = 203 см²,

где    е = M_2,max /N₂ = 1144,6 / 479,3 = 2,39 м = 239 см – эксцентриситет продольной силы.

Распределяем площадь А_тр между стенкой и полками.

Толщина стенки t_w принимается в пределах (1/60 – 1/120)h_w =

= 1,08 – 0,6 см, где h_w = h_в – 2t_f  = 70 – 2 × 2,5 = 65 см (толщиной поясов предварительно задаются t_f  = 12 – 30 мм, принимаем t_f  = 25 мм). Назначаем t_w = 10 мм.

Требуемая площадь полки

А_f = b_f t_f = (А_тр – h_wt_w)/2 = (203 – 65 × 1) / 2 = 69 см².

Ширина полки обычно назначается в пределах b_f = (1/20 – 1/30)l₂ =

= (1/20 – 1/30) 6300 = 315 – 210 мм. Принимаем b_f  = 300 мм.

Толщина пояса

t_f  = A_f /b_f  = 69 / 30 = 23 мм.

Окончательно проектируем стенку из листа 650×10 мм и полку из листа 300×22 мм. Размеры увязываются со стандартными размерами листов, выпускаемых отечественными заводами (см. табл. 3.7, 3.8, 3.9).

8.3.3. Проверка устойчивости надкрановой части колонны

1. Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента (относительно оси х-х).

Определяем геометрические характеристики принятого сечения колонны:

– площадь стенки

A_w = h_w t_w = 65 × 1 = 65 см²;

– площадь полки

А_f = b_f t_f  = 30 × 2,2 = 66 см²;

– площадь всего сечения

А = A_w + 2A_f  = 65 + 2 × 66 = 197 см²;

– момент инерции

– момент сопротивления для наиболее сжатого волокна;

– радиус инерции

– гибкость стержня

– условная гибкость

– радиус ядра сечения

Проверяем устойчивость колонны в плоскости действия момента по формуле

где g_c = 1 – коэффициент условий работы;

j_е – коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом, определяемый в зависимости от условной гибкости `l_х  и приведенного относительного эксцентриситета m_ef, вычисляемого по формуле

m_ef = h m_x = 1,36 × 9,44 = 12,84,

здесь m_х = е/r  = 239 / 25,32 = 9,44;

h – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 5.8 в зависимости от типа сечения, отношения A_f /A_w  и  m_х.

При A_f /A_w = 66 / 65 = 1,05 > 1,0; m_х = 9,44 > 5 и `l_х = 2,16 < 5 находим

h = 1,4 – 0,02`l_х = 1,4 – 0,02 × 2,16 = 1,36.

По табл. 8.2 определяем j_е = 0,099.

Таблица 8.2

Коэффициенты φ_e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых

сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента

П р и м е ч а н и я: 1.Значения коэффициента : φ_e в таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значение φ_e принимать не выше значений φ.

Проверка показала, что надкрановая часть колонны не прошла по устойчивости.

Увеличиваем ширину полки: принимаем b_f  = 320 мм.

Определяем характеристики:

А_f = b_f t_f  = 32 × 2,2 = 70,4 см²;

А = A_w + 2A_f = 65 + 2 × 70,4 = 205,8 см²;

 = 5276,69 / 205,8 = 25,64 см;

m_х = е / r = 239 / 25,64 = 9,32.

Находим коэффициент влияния формы сечения по табл. 5.8:

h  = 1,4 – 0,02 = 1,4 – 0,02 × 2,14 = 1,36;

m_ef = h m_х = 1,36 × 9,32 = 12,68.

По табл. 8.2 определяем j_е = 0,100.

Проверяем устойчивость колонны относительно оси х-х:

Условие выполняется.

Таблица 8.3

Коэффициенты φ_e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых

сквозных стержней в плоскости действия момента

П р и м е ч а н и я: 1.Значения коэффициента : φ_e в таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значение φ_e принимать не выше значений φ.

Недонапряжение

что допустимо для составных сечений.

2. Проверка устойчивости колонны из плоскости действия момента    (относительно оси у-у).

Во внецентренно-сжатых элементах, у которых жесткости в обоих главных направлениях различны (EI_y < EI_x) и момент действует в плоскости наибольшей жесткости, возможна потеря устойчивости в плоскости, перпендикулярной действующему моменту.

Определяем геометрические характеристики сечения при работе стержня относительно оси у-у:

– момент инерции сечения

– радиус инерции

– гибкость стержня

– условная гибкость

Проверку выполняем по формуле

где    j_y = 0,818 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, определенный в зависимости от условной гибкости  по табл. 3.11;

с = 0,125 – коэффициент, учитывающий влияние M_x  при изгибно-крутильной форме потери  устойчивости.

Коэффициент с следует определять:

– при значениях относительного эксцентриситета m_х < 5 по формуле

c = b/(1 + am_х),

где    a и b – коэффициенты, принимаемые по табл. 8.4;

– при значениях m_х ³ 10 по формуле

c = 1/(1 + m_хj_y/j_b),

где    j_b в большинстве практических случаях при проверке устойчивости ко- лонны принимается равным 1,0 или определяется по СНиП [6] как для балки

с двумя и более закреплениями сжатого пояса, для этого вычисляется коэффициент:

здесь l_ef – расчетная длина надкрановой части колонны, равная l_y2, так как сжатая полка не закреплена связями по длине; значение y принимается по табл. 3.6 в зависимости от характера нагрузки и параметра a, который вычисляется для сварных двутавров, составленных из трех листов, по формуле

где    h_f = h_w + t_f  = 65 + 2,2 = 67,2 см – расстояние между осями полок;

а – размер, равный 0,5h_f  = 0,5 × 67,2 = 33,6 см.

Коэффициент y  = 2,25 + 0,07a = 2,25 + 0,07 × 1,946 = 2,39.

Таблица 8.4

Значения коэффициентов α и β

Обозначение: j_с – значение j_y приl_y = l_c = 3,14

Значение коэффициента j_b необходимо принимать: при j₁ ≤ 0,85 –       j_{b =} j₁; при j₁ > 0,85 – j_b = 0,68 + 0,21j₁, но не более 1,0. При j₁ = 3,09 >     > 0,85 принимаем j_b = 0,68 + 0,21 × 3,09 = 1,33.

При определении относительного эксцентриситета m_х = (M_x/N₂)/r за расчетный момент M_x принимается максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины надкрановой части колонны (см. рис. 8.2):

М_1/3 = М_2,min + 2(M_2,max – M_2,min)/3 =

= 326,5 + 2 (1144,6 – 326,5) / 3 = 871,9 кН×м,

но не менее половины наибольшего по длине стержня момента:

М_х ³ М_2,max/2 = 1144,6 / 2 = 572,3 кН×м.

Принимаем М_х = 871,9 кН×м.

Определяем:

m_х = (М_х/N₂)/r = (87190 / 479,3) / 25,64 = 7,09.

При значениях 5 < m_х < 10 коэффициент с определяем по формуле

с = с₅(2 – 0,2m_х) + с₁₀ (0,2m_х – 1) =

= 0,12 (2 – 0,2 × 7,09) + 0,15 (0,2 × 7,09) = 0,125,

где    с₅ = с = b/(1 + am_х) = 1 / (1 + 1 × 7,09) = 0,12,

здесь a = 0,65 + 0,05m_х = 0,65 + 0,05 × 7,09 = 1,0 при условии l_y = 60,2 <

< 

с₁₀ = с = 1 / (1 + m_х j_y /j_b) = 1 / (1 + 7,09 × 0,8 / 1) = 0,15.

8.3.4. Проверка местной устойчивости элементов сплошной колонны

Местная устойчивость полки колонны обеспечивается за счет назначения соответствующего отношения расчетной ширины свеса b_ef (расстояние от грани стенки до края полки) к ее толщине t_f.

Во внецентренно-сжатых элементах с условной гибкостью _х от 0,8 до 4 отношение b_ef /t_f  принимается не более значения, определяемого по формуле

b_ef /t_f  = (0,36 + 0,1

При значениях _х < 0,8 или _х > 4 в формуле следует принимать соответственно _х = 0,8 или _х = 4.

Ширина свеса полки

 = (32 – 1) / 2 = 15,5 см.

Проверяем отношение при _х = 2,14:

следовательно, устойчивость полки обеспечена.

Проверяем местную устойчивость стенки.

Для внецентренно-сжатых элементов двутаврового сечения отношение расчетной высоты стенки h_ef  = h_w к толщине t_w (гибкость стенки) определяется в зависимости от значения коэффициента a = (s – s₁)/s, характеризующего распределение напряжений по сечению, где s – наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки, принимаемое со знаком «плюс», и s₁ – соответствующее напряжение у противоположной расчетной границы стенки.

Определяем (при y_c = y_p = h_w/2 = 65 / 2 = 32,5 см):

s = N₂/A + M_xy_c/I_x = 479,3 / 205,8 + 114460 × 32,5 / 184684,19 = 22,47 кН/см²;

s₁ = N₂/A – M_xy_р/I_x = 479,3 / 205,8 – 114460 ×32,5 / 184684,19 = – 17,81 кН/см²;

a = [22,47 – (– 17, 81)] / 22,47 = 1,79.

При a £ 0,5 отношение h_ef/t_w не должно превышать значений , где значения `l_uw определяются по табл. 4.2.

При относительном эксцентриситете m_x = 9,32 > 1 и условной гибкости _х = 2,14 > 2,0 предельная гибкость стенки определяется по формуле

h_ef /t_w = 1,2 + 0,35= 1,2 + 0,35 × 2,14

При a ³ 1 предельная гибкость стенки вычисляем по формуле

но не более 3,8= 3,8 = 111,34,

где    b = 1,4(2a – 1)t /s  = 1,4 × (2 × 1,79 – 1) 1,73 / 22,47 = 0,28,

здесь t = Q/(t_wh_w) = 112,6 / (1 × 65) = 1,73 кН/см² – среднее касательное напряжение в рассматриваемом сечении.

При 0,5 < a < 1 предельная гибкость определяется линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при a  = 1 и a  = 0,5.

Сравниваем (при a = 1,79 > 1):

h_ef /t_w = 65 / 1 = 65 < 111,34.

Стенка отвечает требованиям устойчивости.

В случае недостаточной жесткости стенки (h_ef/t_w превышает критическое значение) увеличивают толщину стенки t_w или стенка укрепляется парным или односторонним  ребрами  жесткости  с  моментом  инерции  ребра I_sl ³ 6h_ef t_w³ , расположенным посредине стенки. Наиболее нагруженную часть стенки между полкой и осью ребра рассматривают как самостоятельную пластинку и производят соответствующую проверку.

При расположении ребра с одной стороны его момент инерции вычисляется относительно оси, совмещенной с ближайшей гранью стенки.

Продольные ребра жесткости следует включать  в расчетное сечение колонны.

Минимальные размеры выступающей части продольных ребер жесткости b_h принимаются:

– для парного симметричного ребра не менее h_ef /30 + 40 мм;

– для одностороннего ребра не менее h_ef  /24 + 50 мм.

Толщина ребра t_s принимается из условия его устойчивости не менее 2b_h.

Укрепление стенки продольными ребрами жесткости целесообразно при большой высоте сечения колонны (свыше 1000 мм).

В случаях, когда фактическое значение h_ef/t_w превышает предельные значения, допускается использование закритической работы стенки, так как переход стенки в критическое состояние еще не означает потерю устойчивости стержня. В этом случае неустойчивая часть стенки выключается из работы и в расчетное сечение колонны при расчетах на устойчивость вместо площади А следует принимать значение A′. В состав рабочего сечения стенки включается два крайних устойчивых ее участка, непосредственно примыкающие к полкам шириной с = 0,65t_w (рис. 8.4).

Бесплатная лекция: "США в годы просперити" также доступна.

Рис. 8.4. Расчетное сечение колонны

Для двутаврового сечения при внецентренном сжатии

A′ = А – (h_w – 2с) t_w.

Исключение части стенки из расчетного сечения учитывается только при определении площади A′; все прочие геометрические характеристики определяются для целого сечения.

Стенку колонны при h_ef/t_w ³ 2,3следует укреплять поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоянии (2,5 – 3)h_ef  одно от другого; на каждом отправном элементе должно быть не менее двух ребер.

Сварные швы, соединяющие стенку с полками, назначаются непрерывными с минимальным катетом шва и принимаются в зависимости от толщины наиболее толстого свариваемого элемента для уменьшения влияния возможных непроваров по табл. 3.5.