Гидравлический удар

2. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР

2.1. ФИЗИЧЕСКАЯ КАРТИНА ВОЗНИКНОВЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО  УДАРА

2.1.1. Определение гидравлического удара

Гидравлическим ударом называется резкое повышение или понижение давления в трубопроводе, вызванное быстрым изменением скорости движения жидкости.

Сущность гидравлического удара заключается в следующем: предположим, что имеется прямолинейный трубопровод длиной L, присоединенный к напорному бассейну больших размеров (резервуару) и на конце снабженный задвижкой (рис 1 - 1). При быстром закрытии задвижки вся масса жидкости, движущаяся в трубе со скоростью v_o, должна внезапно остановится. В результате резкого изменения скорости кинетическая энергия этой массы преобразуется в энергию давления, которая у задвижки может иметь весьма значительную величину (Dp).

Так как жидкость и материал трубы обладают определенной упругостью, то повышение давления приведет к сжатию жидкости, увеличению ее плотности и расширению стенок трубы - вздутию до некоторого диаметра d₁ > d. Это повышение давления бывает настолько большим, что вызывает разрыв трубопровода.

Рекомендуемые материалы

Явление гидравлического удара возникает при быстром закрытии или открытии задвижки, а также при внезапной остановке насоса  (при отключении энергии). Различают положительный и отрицательный гидравлический удар.

Положительный гидравлический удар возникает перед задвижкой и начинается с повышения давления.

Примеры: - трубопроводы, питаемые насосами;

                  - трубопроводы, питаемые из напорного бака.

Отрицательный гидравлический удар возникает позади перекрывающего устройства и начинается с понижения давления (разрежения).

2.1.2. Физическая картина гидравлического  удара

Теория гидравлического удара была впервые разработана в 1898 г. проф. Н.Е.Жуковским на основе анализа работы Алексеевской водокачки Московского водопровода. Н.Е.Жуковский впервые показал, что понять явление гидравлического удара можно только при учете упругости жидкости и стенок трубы.

Рассмотрим процесс изменения давления в жидкости при перекрытии трубопровода (рис. 1 – 2). При быстром (мгновенном) закрытии задвижки мгновенно останавливается часть жидкости, непосредственно прилегающая к задвижке. Пли этом давление в этом слое жидкости увеличивается на величину  Dp за счет превращения кинетической энергии движения массы жидкости, заключенной в трубе, в потенциальную энергию давления. (t = 0, точка 1 – возникновение удара).

Остановка жидкости и повышение давления в трубопроводе происходят постепенно, от слоя к слою; за первым слоем останавливается второй, и давление в нем также возрастает до p+Dp. Далее поочерёдно останавливаются и сжимаются все слои, вплоть до последнего в точке А (рис. 1 – 1). Т.о. по трубопроводу длиной L пробегает полуволна повышения давления. Если трубопровод и жидкость по длине однородны, то скорость распространения ударной волны будет постоянна, обозначим ее c. Через время t = L/c, за которое ударная волна достигает начала трубы, вся жидкость в трубе остановится (точка 2). Жидкость в трубопроводе находится в сжатом состоянии. В точке А слева сохраняется давление р, справа – p + Dp. Подобно сжатой пружине, свободной с одного конца, жидкость начинает перемещаться в сторону емкости, приобретая при этом и скорость движения в том же направлении. Благодаря этому начинается спад давления, который будет распространяться уже от резервуара в сторону задвижки. Одновременно со спадом приходит в движение жидкость в трубопроводе со скоростью, направленной в сторону, противоположную начальной. Возникает вторая волна - волна понижения давления. Эта волна перемещается в направлении задвижки с той же скоростью c  и гасит давление, созданное первой ударной волной.

Время t = 2L/c, когда волна понижения давления достигает закрытой задвижки, называется фазой удара.  Вся масса  жидкости будет  иметь давление р  и двигаться влево с начальной скоростью (в сторону резервуара).

Вследствие инерции жидкость в трубопроводе в дальнейшем будет стремиться оторваться от задвижки, приводя к понижению давления до величины p - Dp₁ (точка 3). Разжавшись, слой жидкости у задвижки остановится, после чего произойдет падение давления и остановка смежного слоя, т.е. влево пойдет третья полуволна понижения давления и остановки жидкого столба. Когда волна снижения достигнет резервуара, в момент  t = 3L/c (точка 4) вся жидкость в трубе будет неподвижна и иметь пониженное давление  p - Dp.

В этом состоянии жидкость не может оставаться в покое, т.к. давление в резервуаре больше, чем давление в трубопроводе. Вследствие упругости жидкость начнет перемещаться, но теперь от открытого конца в сторону задвижки. При этом в трубопроводе начнется процесс восстановления начального давления и начальной скорости – четвертая полуволна (восстановления начальной скорости и начального давления). Когда она ко времени t = 4L/c  достигнет задвижки, во всем трубопроводе будут восстановлены и начальная скорость и начальное давление (точка 5).

Рис. 1-3

Но так как задвижка продолжает оставаться закрытой, жидкость продолжать свое движение не может и у задвижки вновь возникнет удар. На этом первый цикл заканчивается и начинается второй, который при отсутствии энергетических потерь будет повторять первый (точка 6 и т.д.).

В реальных трубопроводах за счет потерь энергии в последующих фазах давление значительно снижается (рис. 1 – 3).

2.2. РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО УДАРА

2.2.1. Определение повышения давления в  трубопроводе

Рассмотрим общий случай – частичное открытие задвижки (непрямой удар).

Обозначим:  v_o  –  начальная скорость движения жидкости в трубе;

                      v₁  -  скорость движения жидкости в трубопроводе после частичного

                               закрытия задвижки.

За промежуток времени сжатия   волна пройдет  путь  DL = c.Dt (рис. 2 - 1) , где с - скорость распространения ударной волны. На этой длине давление увеличится от p до p+Dp. Соответственно примут значения: скорость v+Dv, диаметр трубы d+Dd   и  площадь   ее    поперечного  сечения w+Dw, плотность жидкости r+Dr.

Для определения повышения давления в трубе Dp определим несколько промежуточных зависимостей. При этом следует учитывать, что приращения давления Dp и скорости Dv являются величинами одного порядка с p и v, а приращения диаметра трубы Dd, площади ее поперечного сечения Dw,плотности жидкости Dr - малы по сравнению со значениями самих этих величин d, w, r.

Приращение  количества  движения  жидкости между сечениями 1 – 1 и 2 - 2  равно импульсу сил, действующих на этот объем жидкости

(w+Dw).c.dt.(r+Dr).(v_o+Dv) - w.c.dt.r.v_o = p.w.dt - (p+Dp).(w+Dw).dt.

Отбрасывая малые величины Dw и Dr, после сокращения на dt получим

с∙(ω∙ρ∙v₀+ ω∙ρ∙Δv- ω∙ρ∙v₀) = p∙ω- p∙ω-Δp∙ω.

После сокращения на ω и приведения подобных окончательно получим

                                                             (2 - 1)

Из (2-1) следует, что максимальное повышение давления в трубе будет при прямом ударе, когда v₁ = v₀ + Dv = 0, т.е. Dv = -v₀, тогда

                                                         (2 – 1,а)

Т.о. при мгновенном полном закрытии задвижки повышение давления при гидравлическом ударе зависит только от скорости распространении ударной волны и начальной скорости движения жидкости. При более медленном закрытии и постоянной для данного трубопровода и данной жидкости скорости распространения ударной волны - от соотношения начальной и конечной скорости движения жидкости.

Приращение массы за счет разности объемов втекающей и вытекающей жидкости.

Начальная масса жидкости между сечениями 1 – 1 и 2 – 2    m = r.w.c.dt.

За время dt через сечение 1 – 1 (слева) втекает масса жидкости r.w.v_o.dt, а справа через сечение 2 – 2 вытекает (r+Dr).(w+Dw).(v_o+Dv).dt, т.е.

           Dm =  r.w.v_o.dt - (r+Dr).(w+Dw).(v_o+Dv).dt.

После  отбрасывания малых величин  Dr  и  Dw и приведения подобных получим

Dm =  -r.w..Dv.dt, а относительное приращение массы жидкости

                                                                                     (2 – 2)

Приращение массы жидкости, выраженное через приращение площади поперечного сечения трубы  и плотности.

m+Dm = (r+Dr).(w+Dw).c.dt,

Dm = (r+Dr).(w+Dw).c.dt - r.w.c.dt.

Отсюда окончательно получаем                                                                                                                        

                                                                                   (2 – 3)

Приращение площади поперечного сечения трубы, выраженное через приращение диаметра.

После приведения подобных членов, отбрасывания малой величины второго порядка (Dw)²  и сокращения на d окончательно имеем

                                                             (2 – 4)

Приращение площади поперечного сечения трубы за счет повышения давления.

Дополнительное напряжение в стенке трубы за счет приращения давления Dp  равно (рис. 2 – 2)

После сокращения на длину участка трубы c.dt и отбрасывая малую величину Dd, получим

Относительное приращение длины окружности (относительное удлинение), а также относительное  приращение диаметра трубы

Здесь E – модуль упругости материала стенок трубы.

Относительное приращение площади поперечного сечения трубы (см. 2 – 4)

                                  (2 – 5)

Изменение плотности жидкости при изменении внешнего давления.

При изучении основных свойств жидкости была приведена формула для определения объема жидкости при изменении внешнего давления:

             или          

Здесь E_o – модуль упругости жидкости при всестороннем сжатии.

 При массе жидкости в сосуде M до изменения давления плотность жидкости была  после изменения давления на Dp

.

Напомним, что при Dp > 0 (при возрастании давления) объем жидкости уменьшается (DW < 0), а плотность возрастает - Dr > 0.

Относительное приращение плотности

(При относительно малых x ).

Подставив выражение для относительного изменения объема, окончательно получим

                                                            (2 – 6)

2.2.2. Определение величины скорости распространения упругих возмущений

Для определения повышения давления по формуле (2 – 1) необходимо вычислить величину скорости распространения упругих возмущений c.

Приравнивая  правые  части  равенств  (2 – 2)  и  (2 – 3),  с учетом  (2 – 5), (2 – 6) и (2 – 1) будем иметь:

    или  

Из последнего равенства получаем окончательную формулу для скорости распространения упругих возмущений (волн) по жидкости в трубе

                                                         (2 – 7)                                                                                                                                           

В частном случае, если пренебречь упругостью стенок трубы (E ® ¥) получим известную формулу для скорости распространения упругих деформаций в сплошной среде:

Для воды E_o = 21000 кгс/см² = 2,1.10⁸ кгс/м;  r = 102 кгс.с/м².

Следовательно, для водопровода

Например, для чугунной трубы E = 10⁶ кгс/см² диаметром d = 100 мм; толщиной стенки d = 8,5 мм скорость распространения ударной волны

При скорости движения воды v_o = 2,5 м/с и мгновенном полном закрытии задвижки (прямом гидравлическом ударе) по формуле (2 – 1,а) повышение давления составит        

Dp = r.v_o.c =102^.2,5^.1285^.10^-4 = 32,8 кгс/см² = 3,3 МПа.

2.2.3. Прямой и непрямой гидравлический удар

 

Формула (2 – 1,а) справедлива, если время полного закрытия затвора  T_з меньше продолжительности одной фазы, т.е. прихода к задвижке отраженной волны  (прямой гидравлический удар):

                                               (3 – 1)

Если приведенное условие не выполняется, отрицательная волна первой фазы снижает повышенное давление в трубе (непрямой гидравлический удар). При непрямом гидравлическом ударе повышение давления можно приближенно определить по формуле

                                        (3 – 2)

2.3. ПУТИ  БОРЬБЫ  С ГИДРАВЛИЧЕСКИМ  УДАРОМ

2.3.1. Возможные последствия гидравлического удара

Статистика показывает, что при авариях  в системах водоснабжения от гидравлических ударов происходит: разрыв системы трубопровода;  нарушение плотности стыковых соединений; поломка носов и другого оборудования; срабатывание систем автоматики.

При приемке водопроводных станций в эксплуатацию обязательно производят их проверку на гидравлический удар.

2.3.2. Пути  борьбы  с гидравлическим  ударом

Резкое увеличение давления, сопровождающее гидравлический удар - явление край­не негативное, т.к. гидравлический удар может разрушить трубопровод или какие-либо элементы гидравлических машин, испытывающие эффекты гидравлического удара, привести к нарушению плотности стыковых соединений, вызвать поломку носов и другого оборудования.

По этой причине разрабатываются методы предотвращения гидравлических ударов или уменьшить его негативное влияние. Поскольку мощность гидравлического удара напрямую зависит от массы движущийся жидкости, то для предотвращения гидравлического удара следует максимально уменьшить массу жидкости, которая будет участвовать в гид­равлическом ударе. Для этого необходимо запорную арматуру монтировать в непосредст­венной близости к резервуару.

Лекция "11 Значение меркантилизма" также может быть Вам полезна.

В качестве меры уменьшения негативных последствий гидравлического удара используют замену прямого гидравлического удара на непрямой. Для этого достаточно запорную арматуру на напорных трубопроводах сделать медленно закрывающейся, что позволит уменьшить силу удара.

Другой мерой борьбы с явлением гидравлического удара является установка на напорных линиях, работающих в условиях циклической нагрузки специальных компенсаторов с воздушной подушкой, которая при­нимает на себя удар или воздушные клапаны (рис. 6.6). В этом случае гидравлический удар смягчается за счет сжатия или расширения воздуха.

Рис. 6.6. Схема воздушного клапана

При приемке водопроводных станций в эксплуатацию обязательно производят их проверку на гидравлический удар.

Однако в ряде случаев явление гидравлического удара успешно используется. К таким случаям использования гидравлического удара относятся производственные процессы по разрушению материалов и др. Известна специальная конструкция водоподъёмника, базирующаяся на использовании гидравлического удара.