Математические основы оценочной деятельности
ТЕМА 3.
Математические основы оценочной деятельности
Данная тема рассматривает математические основы оценочной деятельности, которые включают в себя шесть функций денежной единицы.
3.1. Шесть функций денежной единицы
Для определения стоимости собственности, приносящей доход, необходимо определить текущую стоимость денег, которые будут получены через некоторое время в будущем.
Известно, что в условиях инфляции куда более очевидно, что деньги изменяют свою стоимость с течением времени. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.
Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.
Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.
В оценке эти финансовые расчеты базируются на сложном процессе, когда каждое последующее начисление ставки процента осуществляется как на основную сумму, так и на начисленные за предыдущие периоды невыплаченные проценты.
Рекомендуемые материалы
Всего рассматривают 6 функций денежной единицы (см. табл. 5), основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы функций для известных ставок дохода и периода накопления (I и n), кроме того, используют финансовый калькулятор для расчета искомой величины.
Таблица 5
Структура таблиц шести функций денег
Р
| Функция денег | Будущая стоимость единицы | Накопление единицы за период | Фактор фонда возмещения | Текущая стоимость единицы | Текущая стоимость аннуитета | Взнос на амортизацию единицы |
| Формула |
|
|
|
|
|
|
| Задано: | PV, i, n | PMT, i, n | FV, i, n | FV, i, n | PMT, i, n | PV, i, n |
| Определить | FV | FV | PMT | PV | PV | PMT |
| Тип решаемых задач | Будущая стоимость текущей денежной суммы | Стоимость платежей к концу периода | Норма погашения основной части кредита | Текущая стоимость денежной суммы, которая будет получена в будущем | Текущая стоимость денежных платежей | Регулярный периодический платеж по кредиту, включающий проценты и выплату кредита |
1 функция:
Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы).
где, FV – будущая стоимость денежной единицы;
PV – текущая стоимость денежной единицы;
i – ставка дохода;
n – число периодов накопления, в годах.
Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:
где, k – частота накоплений в год.
Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость денежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).
Правило «72-х» : Для примерного определения срока удвоения капитала (в годах) необходимо 72 разделить на целочисленное значение годовой ставки дохода на капитал. Правило действует для ставок от 3 до 18%.
Типичным примером определения будущей стоимости денежной единицы может служить такая задача.
Определить, какая сумма будет накоплена на счете к концу 3-го г., если сегодня положить на счет, приносящий 10% годовых, 10 000 рублей.
Решение: FV=10000[(1+0,1)3]=13310
2 функция:
Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии перепродажи).
Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то
Примером формулы может служить следующая задача:
Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5-го г. получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.
Решение: 
3 функция:
Текущая стоимость аннуитета.
Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Формула текущей стоимости обычного аннуитета:
где, PMT – равновеликие периодические платежи.
Если частота начислений превышает 1 раз в год, то
Формула текущей стоимости авансового аннуитета:
Типовой пример:
Договор аренды дачи составлен на 1 год. Платежи осуществляются ежемесячно по 1000 рублей. Определить текущую стоимость арендных платежей при 12% ставке дисконтирования, если а) платежи осуществляются в конце месяца; б) платежи осуществляются в начале каждого месяца.
4 функция:
Накопление денежной единицы за период. В результате использования данной функции определяется будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений).
Платежи так же могут осуществляться в начале и в конце периода.
Формула обычного аннуитета:
Авансовое начисление (или авансовый аннуитет):
Типовой пример:
Определить сумму, которая будет накоплена на счете, приносящем 12% годовых, к концу 5-го г., если ежегодно откладывать на счет 10 000 рублей а) в конце каждого г.; б) в начале каждого года. Решение:
5 функция:
Взнос на амортизацию денежной единицы. Функция является обратной величиной текущей стоимости обычного аннуитета.
Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по кредиту.
Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.
1
2
При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется вторая формула
Аннуитет (по определению) может быть как поступлением (входящим денежным потоком), так и платежом (исходящим денежным потоком) по отношению к инвестору. Поэтому данная функция может использоваться в случае необходимости расчета величины равновеликого взноса на погашение кредита при известном числе взносов и заданной процентной ставке. Такой кредит называют «самоамортизирующийся кредит» .
Примером может служить следующая задача:
Определить, какими должны быть ежегодные платежи, чтобы к концу 7-го года погасить кредит в 100 000 рублей, выданный под 15% годовых. Решение:
Заемщик уплатит кредитору за 7 лет:
24036 * 7 = 168 252 руб
6 функция:
Фактор фонда возмещения. Данная функция обратная функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.
Для определения величины платежа используется формула:
В лекции "3 Модели электронных приборов" также много полезной информации.
При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:
Примером может служить такая задача:
Определить, какими должны быть платежи, чтобы к концу 5-го г. иметь на счете, приносящем 12% годовых, 100 000 рублей. Платежи осуществляются в конце каждого г.
Аннуитетный платеж, определяемый данной функцией, включает выплату основной суммы без выплат процента.
