Классификационный анализ

Глава 5. Классификационный анализ

Цель классификационного анализа — классификация респон­дентов и/или переменных по определенным целевым группам. Наиболее распространенными примерами использования клас­сификационного анализа в маркетинговых исследованиях яв­ляются:

■   сегментирование респондентов по заранее известным (ло­гистическая регрессия и дискриминантный анализ) или не известным (факторный и кластерный анализ) целевым группам;

■   классификация переменных по макрокатегориям, то есть сокращение их числа до нескольких значимых групп (фак­торный и кластерный анализ).

Далее в разделе мы рассмотрим эти статистические методики в указанном порядке, а также приведем примеры задач из прак­тики маркетинговых исследований, решаемых с помощью классификационного анализа.

5.1. Логистическая регрессия и дискриминантный анализ

Рекомендуемые материалы

Логистическая регрессия и дискриминантный анализ приме­няются в том случае, когда необходимо классифицировать (сег­ментировать) респондентов по целевым группам, которые, в свою очередь, представлены уровнями (вариантами ответа) одной одновариантной переменной.

Примером задачи, решаемой при помощи этих статистических методов, может служить задача классифицировать респонден­тов по двум группам — покупающие горчицу и не покупаю­щие горчицу — на основании их социально-демографических характеристик (пол, возраст, доход, количество членов семьи и т. п.). Как вы видите, в процедурах логистической регрессии и дискриминантного анализа присутствуют переменные — критерии сегментирования и одна переменная, кодирующая целевые группы, на которые следует разделить респондентов на основании критериев сегментирования.

Необходимо отметить, что спектр возможностей применения логистической регрессии уже, чем для дискриминантного анализа, поэтому использование дискриминантного анализа в качестве универсального метода предпочтительнее. Боле того, рекомендуется всегда начинать классификационное исследование именно с дискриминантного анализа, а не с логистической регрессии, — и применять последнюю в случае неуверенности в результатах дискриминантного анализа. Это связано, в частности, с тем, что при применении методов логистической регрессии еле дует четко представлять, какой тип имеют зависимая и независимые переменные и, исходя из этого, выбирать одну из трех возможных процедур логистической регрессии: бинарную, мультиномиальную или порядковую. При дискриминантном анализе мы всегда имеем дело только с одной статистической процедурой, в которой принимают участие одна категориальная зависимая переменная и несколько независимых переменных с любым типом шкалы. Таким образом, дискриминантный анализ является более универсальной методикой (что особенно важно для исследователей, имеющих незначительный опыт в статистическом анализе дан­ных).

В разделах 5.1.1 и 5.1.2 мы на конкретных примерах покажем, как молено использо­вать процедуры логистической регрессии и дискриминантного анализа в марке­тинговых исследованиях. При этом мы увидим, что, несмотря на преимущества универсального дискриминантного анализа, логистическая регрессия в некоторых случаях дает наивысшую четкость классификации.

5.1.1. Бинарная и мультиномиальная логистические регрессии

В настоящем разделе мы рассмотрим два основных типа логистической регрес­сии — бинарную и мультиномиальную, а также дадим общий обзор порядковой логистической регрессии. Цель статистического анализа при применении мето­дов логистической регрессии — определить вероятность того, что тот или иной респондент (на основании определенных характеристик) попадет в ту или иную целевую группу. На практике описываемые методы, согласно значениям одной или нескольких независимых переменных (факторов), позволяют классифици­ровать респондентов по двум (бинарная) или более (мультиномиальная) груп­пам, которые выражаются уровнями (вариантами ответа) какой-либо одной пе­ременной.

Например, имеются ответы респондентов на вопрос Интересно ли Вам предложение о покупке земельного участка недалеко от Москвы? с вариантами ответа Да и Нет. Тре­буется выяснить, какие факторы в наибольшей степени определяют решение по­тенциальных покупателей о приобретении земельного участка. Для этого респон­дентам задается ряд вопросов с просьбой указать, какие элементы инфраструктуры им необходимы на данном участке, какое расстояние от Москвы является для них оптимальным, каков должен быть размер данного участка, должен ли на участке быть дом и т. п. Используя в данном случае метод бинарной логистической ре­грессии, можно классифицировать всех респондентов по двум целевым группам: заинтересованные в покупке земельного участка (потенциальные покупатели) и не заинтересованные. Также для каждого респондента в выборке будет рассчитана вероятность попадания в ту или иную группу.

Различие между рассматриваемыми двумя методами логистической регрессии за­ключаются в количестве категорий и типе зависимой переменной, а также типе независимых переменных. Так, в случае бинарной логистической регрессии ис­следуется зависимость дихотомической переменной от одной или нескольких независимых переменных, имеющих любой тип шкалы. Мультиномиальная ло­гистическая регрессия является разновидностью бинарной, в которой зависимая переменная имеет более двух категорий. Независимые переменные должны отно­ситься либо к номинальной, либо к порядковой шкале.

Еще в версии SPSS 11-12 был введен новый метод логистической регрессии: по­рядковая. Он используется в том случае, когда зависимая переменная относится к порядковой шкале. Причем независимые переменные должны быть либо номи­нальными, либо порядковыми. Мультиномиальный логистический регрессионный анализ является наиболее универсальным и, в целом, способен заменить собой два других метода. Однако наиболее качественное приближение статистических мо­делей может быть достигнуто только при использовании именно трех описывае­мых методов: для каждого случая — свой. В табл. 5.1 систематизированы основные характеристики переменных, участвующих в рассматриваемых трех типах логис­тического регрессионного анализа.

Таблица 5.1. Основные характеристики переменных, участвующих в анализе

Необходимо отметить, что ранее в SPSS отсутствовала стандартная возможность проведения специализированного логистического регрессионного анализа для за­висимых переменных с порядковой шкалой. Для любых переменных с числом ка­тегорий больше двух применялся мультиномиальный регрессионный анализ. Дело в том, что недавно введенная в практику анализа порядковая логистическая ре­грессия имеет некоторые особенности, учитывающие именно специфику поряд­ковой шкалы (связанных упорядоченных категорий). Однако в настоящем посо­бии порядковая логистическая регрессия не рассматривается отдельно — в первую, очередь из-за того, что она не обладает какими-либо существенными преимуществами над мультиномиальным методом. Вы можете спокойно применять мульти­номиальную регрессию и в случае номинальной, и в случае порядковой зависимой переменной. Если вы все же решите провести порядковый логистический регрес­сионный анализ, вы без труда в нем разберетесь, так как данный процесс практи­чески не отличается от построения мультиномиальной логистической регрессии.

Далее мы рассмотрим примеры проведения статистического анализа с использо­ванием логистической регрессии отдельно для бинарной и мультиномиальной ло­гистической регрессии.

Начнем с наиболее простого случая — бинарной логистической регрессии. Пред­положим, в ходе маркетингового исследования проводится оценка востребован­ности выпускников одного из московских вузов. В анкете респондентам в числе прочих задаются три вопроса:

■   Работаете ли вы? (ql);

■   В каком году Вы окончили вуз? (q21);

■   Каков был Ваш средний балл при выпуске из вуза? (aver), а также уточняется пол опрошенных (q22).

В ходе логистического анализа мы оценим влияние независимых переменных q21, q22 и aver на зависимую переменную ql. Другими словами, мы попытаемся пред­сказать трудоустройство выпускников вуза на основании пола, года окончания вуза и среднего балла, полученного за годы обучения.

Для того чтобы задать параметры построения регрессионной модели при помощи бинарного логистического метода, воспользуемся меню Analyze ► Regression ► Binary Logistic. В открывшемся диалоговом окне Logistic Regression (рис. 5.1) выберите в левом списке всех доступных переменных зависимую (в нашем случае ql) и поме­стите ее в поле Dependent. Затем в область Covariates поместите исследуемые неза­висимые переменные (q21, q22, aver) и выберите метод их включения в регрессион­ный анализ. При числе независимых переменных больше двух следует выбрать не установленный по умолчанию метод одновременного включения всех переменных (Enter), а один из пошаговых. Наиболее часто используемым пошаговым методом является Backward:LR. Кнопка Select позволяет включить в анализ не всех респон­дентов из выборочной совокупности, а только отдельную целевую группу.

Кнопкой Categorical следует воспользоваться, если в качестве одной из независи­мых переменных выступает номинальная переменная с числом категорий больше двух. В данном случае в диалоговом окне Define Categorical Variables (рис. 5.2) следу­ет поместить в область Categorical Covariates такую переменную (в нашем случае таких переменных нет). Далее следует выбрать в раскрывающемся списке Contrast пункт Deviation и щелкнуть на кнопке Change. В результате из каждой номиналь­ной переменной будет создано несколько дихотомических переменных (по числу категорий исходной переменной).

При помощи кнопки Save в главном диалоговом окне анализа (рис. 5.3) можно за­дать создание новых переменных, содержащих значения, рассчитанные в ходе ре­грессионного анализа. Так давайте создадим две новые переменные, содержащие:

■   принадлежность к определенной группе классификации (параметр Group mem­bership);

■   вероятность попадания респондента в каждую из двух рассматриваемых групп (параметр Probabilities).

Кнопка Options не предоставляет исследователю никаких важных возможностей, поэтому ее можно не использовать. После щелчка на кнопке О К в главном диалого­вом окне Logistic Regression в окне SPSS Viewer будут выведены результаты бинар­ного логистического регрессионного анализа.

Далее мы рассмотрим наиболее существенные для маркетингового анализа резуль­таты. В таблице Omnibus Tests of Model Coefficients отображаются результаты оценки

качества приближения статистической модели (рис. 5.4). Поскольку мы задали пошаговый метод, мы должны смотреть на результаты последнего шага (в нашем случае Step 2). Положительным результатом считается возрастание величины Chi-square при переходе на каждый следующий шаг (строка Step) при высоком уровне значимости (Sig. < 0,05). Качество всей модели оценивается на основании статис­тической значимости в строке Model. В нашем случае на втором шаге получена от­рицательная величина Chi-square, однако она не является значимой (Sig. = 0,913), к тому же общая значимость всей модели весьма высока (Sig. < 0,001). Поэтому построенную модель следует признать значимой и практически пригодной.

Следующая таблица Model Summary (рис. 5.5) позволяет оценить долю совокупной дисперсии, описываемой построенной моделью (величина R Square). Рекомендует­ся использовать величину Nagelkerke. В нашем случае эта величина мала (лишь 6 %). Положительным результатом можно считать величину Nagelkerke R Square, превышающую 0,50.

Далее следуют результаты классификации (таблица Classification Table, рис. 5.6), в которой реально наблюдаемые показатели принадлежности к той или иной из двух исследуемых групп сопоставляются с предсказанными на основе логистичес­кой регрессионной модели. В нашем случае из строки Overall Percentage мы видим, что построенная модель позволяет корректно классифицировать 80,4 % респон­дентов. Также можно сделать соответствующие выводы о корректности класси­фикации для каждой из двух рассматриваемых групп.

Из следующей таблицы (рис. 5.7) можно выяснить статистическую значимость не­зависимых переменных, включенных в анализ (в нашем случае q22 и aver), а также нестандартизированные регрессионные коэффициенты, являющиеся коэффициен­тами регрессионной функции. На основании этих коэффициентов (включая константу Constant) вы можете спрогнозировать принадлежность к определенной груп­пе каждого конкретного респондента в выборке. Это делается следующим образом.

Например, выпускник вуза получил средний балл 3,3 (aver = 3,3); это женщина (q22 = 2). В таком случае уравнение регрессии будет выглядеть следующим обра­зом:

а вероятность для рассматриваемого респондента оказаться в одной из анализиру­емых групп классификации (это всегда группа зависимой переменной, имеющая больший код, в нашем случае 2 — Не работают) будет рассчитываться по формуле:

Таким образом, женщина со средним баллом 3,3 имеет достаточно высокие шансы оказаться безработной (68 %).

Теперь рассмотрим пример проведения мультиномиальной логистической регрес­сии. В качестве исходных данных мы будем использовать три независимые пере­менные из предыдущего примера, а в качестве зависимой — переменную q24 Зара­ботная плата с пятью категориями, кодирующими интервалы зарплаты.

Откройте диалоговое окно Multinomial Logistic Regression при помощи меню Analyze ► Regression ► Multinomial Logistic (рис. 5.8). В поле для зависимой переменной поме­стите переменную q24, а в область для зависимых переменных — q21, q22 и aver.

Кнопка Model позволяет задать конкретный тип модели (полнофакторная, основ­ные эффекты или пользовательская), однако для маркетинговых исследований мы советуем ничего не менять в окне Model.

При помощи кнопки Statistics вызывается одноименное диалоговое окно (рис. 5.9). В нем следует оставить выбранные по умолчанию три параметра: Summary statistics, Likelihood ratio test и Parameter estimates, а также выбрать еще один пункт — Cell Probabilities.

Кнопка Criteria не предоставляет маркетологам существенных для решения их за­дач функций, поэтому используется редко.

При помощи кнопки Save (рис. 5.10) можно задать новые переменные, содержа­щие принадлежность к определенной классификационной группе (параметр Pre­dicted category) и вероятность попадания в данные категории (параметр Predicted probabilities membership).

После щелчка на кнопке 0К в главном диалоговом окне Multinomial Logistic Regression в окне SPSS Viewer появятся результаты расчетов. Первая таблица, содержащая важные для нас сведения, — это Model Fitting Information, показанная на рис. 5.11. Высокая статистическая значимость построенной модели (Sig. < 0,001) свидетель­ствует о ее высоком качестве и пригодности для решения практических задач.

Вторая значимая таблица Pseudo R-Square предоставляет возможность оценить долю совокупной дисперсии в зависимой переменной, объясняемой выбранными для анализа независимыми переменными (по тесту Nagelkerke). В нашем случае по­строенная модель объясняет 15 % совокупной дисперсии (рис. 5.12).

Таблица Likelihood Ratio Tests (рис. 5.13) позволяет сделать выводы относительно статистической значимости каждой из зависимых переменных, входящих в по­строенную модель. В нашем случае все три исследуемые переменные оказывают весьма значимое влияние на зависимую переменную (Sig. < 0,05).

Следующая таблица, Parameter Estimates (рис. 5.14), отражает нестандартизированные регрессионные коэффициенты, на основании которых происходит построение регрессионного уравнения. Также для каждого сочетания анализируемых переменных рассчитана статистическая значимость их влияния на зависимую переменную. В дальнейшем рассчитать вероятность попадания того или иного респондента в одну из исследуемых групп зависимой переменной можно по вы­шеприведенной формуле (показана при обсуждении бинарной логистической рег­рессии).

Однако в маркетинговых исследованиях чаще всего возникает необходимость классифицировать по группам не отдельных респондентов, а целые целевые группы. Для этого служит таблица Observed and Predicted Frequencies, представ­ленная на рис. 5.15. В столбце Percentage ► Predicted показаны вероятности по­падания каждой исследуемой целевой группы респондентов в ту или иную ка­тегорию зависимой переменной. Так, например, мы видим, что 20 % мужчин, окончивших ВУЗ в 2001 г. и получивших средний балл 3,0, зарабатывают до $ 400 в месяц.

5.1.2. Дискриминантный анализ

Дискриминантный анализ является более универсальной статистической про­цедурой по сравнению с рассмотренными выше методами логистической регрес­сии. Основным результатом проведения дискриминантного анализа являются (также как для логистической регрессии) рассчитанные вероятности попадания каждого респондента в ту или иную группу, а также переменная, кодирующая при­надлежность их к данным группам. Наряду с этой информацией по результатам дискриминантного анализа можно составить уравнение дискриминантной функции.

В табл. 5.2 приведены основные характеристики переменных, участвующих в дис-криминантном анализе.

Таблица 5.2. Основные характеристики переменных, участвующих в анализе

При выборе зависимой переменной для дискриминантного анализа следует помнить, что увеличение числа категорий в ней практически всегда влечет уменьшение каче­ства статистической модели, то есть ее точности и надежности. Поэтому рекоменду­ется использовать в качестве зависимых переменные с малым количеством катего­рий (или преобразовывать существующие переменные к данному виду).

Для описания процесса проведения дискриминантного анализа применим следу­ющие исходные данные. Проводится маркетинговое исследование потенциально­го спроса на услуги нового развлекательного комплекса. Респонденты в ходе оп­роса отвечают на вопрос Будете ли Вы посещать новый комплекс? (q26) с вариантами ответа Да и Нет. В качестве независимых переменных, характеризующих респон­дентов, выделены:

■  возраст (ql8);

■  род занятий (ql9);

■  среднемесячный доход (q20);

■  количество членов семьи (q21);

■  среднемесячные расходы на досуг (q22);

■  пол (q23).

В результате дискриминантного анализа мы разделим респондентов на посетите­лей и не посетителей нового центра на основании выделенных социально-демо­графических характеристик опрошенных.

Откройте диалоговое окно Discriminant Analysis при помощи меню Analyze ► Classify ► Discriminant (рис. 5.16). Поместите переменную q26 в поле для зависимых перемен­ных Grouping Variable, а анализируемые независимые переменные — в область In­dependents. Выберите пошаговый метод ввода независимых переменных в модель (параметр Use stepwise method).

Далее щелкните на кнопке Define Range для определения границ изменения зави­симой переменной q26 (рис. 5.17). В нашем случае минимальным значением (Mi­nimum) является 1, а максимальным (Maximum) — 2.

При помощи диалогового окна Statistics, активизируемого одноименной кнопкой, следует задать вывод результатов одномерного дисперсионного анализа (параметр

Univariate ANOVA), теста Box (параметр Box's M), а также нестандартизированых ко­эффициентов регрессии (параметр Unstandardized) (рис. 5.18).

В следующем диалоговом окне, Stepwise Method, вызываемом при помощи кнопки Method, следует выбрать параметр Use probability of F (рис. 5.19). Активизация дан­ного параметра позволяет проводить введение переменных в регрессионную мо­дель более гибко по сравнению с абсолютным значением F-статистики (параметр, выбранный по умолчанию).

В следующем диалоговом окне, Classification, нас интересует только один параметр — Summary Table (рис. 5.20),

Наконец, при помощи кнопки Save можно создать в исходном файле данных но­вые переменные, содержащие для каждого респондента в выборке прогнозируе­мую принадлежность к группе (параметр Predicted group membership) и вероятность попадания каждого респондента в данные группы (параметр Probabilities of group membership; см. рис. 5.21).

После выполнения вышеописанных шагов щелкните на кнопке 0К, чтобы запус­тить программу дискриминантного анализа на исполнение. После окончания рас­четов в окне SPSS Viewer будут выведены результаты расчетов.

Первой важной для нас таблицей является Tests of Equality of Group Means (рис. 5.22). Она показывает, насколько значимо выбранные независимые переменные разде­ляют выборочную совокупность респондентов на исследуемые группы. В нашем случае получены весьма значимые результаты для всех исследуемых переменных (Sig. < 0,05). Это свидетельствует о том, что на их основании исследуемые группы зависимой переменной существенно различаются.

Следующая таблица, Test Results, показывает результаты теста Box на значимость различия между категориями исследуемой зависимой переменной (рис. 5.23). В на­шем случае данный тест показывает весьма высокую вероятность того, что данные различия являются статистически значимыми (Sig. < 0,001).

                                                              

Таблица Variables in the Analysis показывает, какие независимые переменные оказа­лись включенными в итоговую дискриминантную модель на последнем шаге ана­лиза (напомним, что мы выбрали пошаговый метод включения переменных в мо­дель). В нашем случае последним шагом является шаг 4. На четвертом шаге у нас остались четыре независимые переменные из шести (рис. 5.24).

Таблица Eigenvalues позволяет оценить качество разделения респондентов на за­данные группы зависимой переменной (рис. 5.25). Соответствующий вывод можно сделать исходя из корреляционного коэффициента (столбец Canonical Correlation). В нашем случае данный коэффициент примерно равен 0,5, что свидетельствует о неудовлетворительном результате.

Еще одним важным показателем в этой таблице является собственное значение дискриминантной функции (столбец Eigenvalue). В общем случае большие значе­ния Eigenvalues указывают на высокую точность подобранной дискриминантной функции. В нашем случае рассматриваемое собственное значение весьма мало, что является негативным фактом. Необходимо отметить, что при наличии у зависи­мой переменной более двух категорий в ходе дискриминантного анализа строится несколько дискриминантных функций (по количеству категорий зависимой пере­менной минус 1).

Следующая таблица (рис. 5.26) также позволяет оценить качество приближения дискриминантной модели. В нашем случае статистическая значимость (Sig. < 0,001)

указывает на существенные различия между средними значениями дискриминантных функций в двух исследуемых группах зависимой переменной.

Следующие две таблицы (рис. 5.27 и 5.28) позволяют оценить, насколько отдельные независимые переменные, применяемые в дискриминантной функции, коррели­руют с ее стандартизированными коэффициентами. В первой таблице приводятся стандартизированные коэффициенты, а во второй — корреляционные коэффици­енты. При помощи стандартизированных коэффициентов, кроме всего прочего, можно непосредственно сравнивать относительный вклад каждой независимой переменной в различение двух исследуемых групп. Например, мы видим, что воз­раст респондентов влияет на их желание/нежелание посещать новый центр в 1,3 ра­за сильнее, чем род занятий.

Далее следуют коэффициенты дискриминантной функции (нестандартизирован-ные), на основании которых и строится дискриминантное уравнение, по форме похожее на уравнение регрессии (рис. 5.29). Это просто множители при соответ­ствующих переменных. С учетом константы уравнение дискриминантной функ­ции имеет вид:

Z=-0,845 + 0,207 × Возраст + 0,198 × Род_занятий - 0,289 × Кол-во_членов_семьи - 0,285 × Среднемесячные_расходы_на_досуг

Теперь на основании данного уравнения молено рассчитать вероятность, с которой та или иная социально-демографическая целевая группа респондентов будет по­сещать новый центр. Подставив в дискриминантное уравнение соответствующие значения, можно сделать вывод о том, что студенты в возрасте 20 лет, проживаю­щие одни и расходующие на свой досуг $ 50 в месяц, скорее всего, будут посещать новый развлекательный центр (вероятность 79 %)'.

Таблица, представленная на рис. 5.30, показывает средние значения дискриминант­ной функции в каждой анализируемой группе зависимой переменной.

Завершает вывод результатов дискриминантного анализа таблица Classification Results, в последней строке которой содержится информация о точности построен­ной модели (рис. 5.31). В нашем случае мы видим, что 77,7 % респондентов были корректно отнесены к одной из двух исследуемых групп (77,7% of original grouped cases correctly classified). Результаты оценки корректности классификации варьи­руются в пределах от 50 % до 100 %, поэтому полученный нами результат — при­мерно 78 % — можно считать удовлетворительным.

5.2. Факторный и кластерный анализ

Кластерный и факторный анализы преследуют ту же цель, что и рассмотренные в предыдущем разделе методы логистической регрессии и дискриминантного анализа: классифицировать переменные и/или категории респондентов по однород­ным группам (сегментам, кластерам). Однако между этими методами существует одно серьезное различие. При дискриминантном анализе и логистической регрес­сии у нас заранее есть некая зависимая (результирующая) переменная с двумя или более вариантами ответа (уровнями, категориями). Задача анализа в данном слу­чае состоит в классификации имеющихся категорий респондентов (возрастных, половых и других) по этим уровням результирующей переменной. Эти два стати­стических метода позволяют сегментировать выборку на заранее известные целе­вые группы. При кластерном и факторном анализе ситуация иная: кластеры (сег­менты, категории), на которые следует разделить выборку, заранее не известны. Задачей статистического анализа в данном случае будет не только формирование максимально однородных сегментов, но и выделение кластеров, по которым будет производиться сегментирование. Приведем пример релевантного задания для фак­торного (кластерного) анализа.

Исходные данные:

Респондентам (пассажирам международных рейсов авиакомпании X) в ходе опроса пред­лагалось 24 утверждения, по которыми они должны были выразить степень своего согла­сия либо несогласия по десятибалльной шкале — от 1 (совершенно не согласен) до 10 (абсолютно согласен). Предложенные утверждения описывают текущую конкурентную по­зицию рассматриваемой компании на международном рынке авиаперевозок. В результа­те опроса и последующих подготовительных этапов к статистическому анализу (см. раз­дел 3) был получен массив из 24 одновариантных переменных (ql-q24) с кодами ответов соответственно от 1 до 10 (интервальная шкала).

ql. Авиакомпания X обладает репутацией компании, превосходно обслуживающей пассажиров.

q2.   Авиакомпания X может конкурировать с лучшими авиакомпаниями мира.

q3.  Я верю, что у авиакомпании X есть перспективное будущее в мировой авиации.

q4.  Я знаю, какой будет стратегия развития авиакомпании X в будущем.

q5.   Я горжусь тем, что работаю в авиакомпании X.

q6.   Внутри авиакомпании X хорошее взаимодействие между подразделениями.

q7. Каждый сотрудник авиакомпании прикладывает все усилия для того, чтобы обес­печить ее успех.

q8. Сейчас авиакомпания X быстро улучшается.

q9. Нам предстоит долгий путь, прежде чем мы сможем претендовать на то, чтобы

называться авиакомпанией мирового класса.

qlO. Авиакомпания X действительно заботится о пассажирах.

qll. Среди сотрудников авиакомпании имеет место высокая степень удовлетворен­ности работой.

ql2. Я верю, что менеджеры высшего звена прикладывают все усилия для достиже­ния успеха авиакомпании.

ql3. Мне нравится, как в настоящее время авиакомпания X представлена визуально широкой общественности (в плане цветовой гаммы и фирменного стиля).

ql4. Авиакомпания X — лицо России.

ql5. Мы выглядим «вчерашним днем» по сравнению с другими авиакомпаниями.

ql6. Обслуживание авиакомпании Х является последовательным и узнаваемым во всем мире.

ql7. Я бы не хотел, чтобы авиакомпания X менялась.

ql8. Авиакомпании X необходимо меняться для того, чтобы использовать в полной мере имеющийся потенциал.

ql9. Я думаю, что авиакомпании X необходимо представить себя в визуальном плане более современно.

q20. Изменения в авиакомпании X будут позитивным моментом. q21. Авиакомпания X — эффективная авиакомпания.

q22. Я бы хотел, чтобы имидж авиакомпании X улучшился с точки зрения иностран­ных пассажиров.

q23. Авиакомпания X — лучше, чем многие о ней думают.

q24. Важно, чтобы люди во всем мире знали, что мы — российская авиакомпания. Требуется:

Выявить схожие (то есть тесно коррелирующие между собой) утверждения и разделить их на несколько однородных групп, описывающих различные аспекты (макропараметры)

конкурентной позиции авиакомпании X на рынке. Другими словами, выделить группы схо­жих по значению параметров авиакомпании, характеризующих ее состояние на рынке с различных сторон.

Данную задачу невозможно решить методами логистической регрессии или дискриминантного анализа, так как у нас нет зависимой (результирующей) перемен­ной: есть только массив, на первый взгляд, независимых равнозначных парамет­ров. Поставленную цель можно достичь при помощи либо факторного анализа, либо кластерного. Однако прежде, чем мы приступим к решению, следует сказать несколько слов об основных характерных чертах и различиях между этими двумя статистическими методами, предназначенными для решения схожих задач.

Факторный анализ позволяет разделить массив переменных на малое число групп, которые называются факторами. Классификация производится на основании кри­терия корреляции между переменными. В один фактор объединяются несколько переменных, тесно коррелирующих между собой и не коррелирующих или слабо коррелирующих с другими переменными, составляющими другие факторы. Таким образом, в результате факторного анализа мы получаем из несистематизирован­ного массива данных несколько макропеременных, описывающих различные ха­рактеристики продукта компании (или другого исследуемого объекта). Основная сложность при проведении факторного анализа заключается в необходимости ра­ционально интерпретировать полученные макрокатегории с точки зрения здраво­го смысла (применительно к целям и специфике конкретного исследования). Дан­ная проблема не имеет универсального решения и подлежит отдельному анализу в каждом конкретном случае. Ниже мы продемонстрируем пример интерпретации результатов факторного анализа. Именно сложность интерпретации результатов является существенным ограничением рассматриваемой статистической методи­ки, так как из-за невозможности логического описания полученных категорий иногда приходится вообще отказаться от ее использования.

Еще одним ограничением применения факторного анализа является ситуация, когда одна и та же переменная относится сразу к двум или более факторам, то есть перемен­ную нельзя однозначно классифицировать. В таком случае следует либо отказаться от использования факторного анализа и попытаться применить другие статистические методики (например, кластерный анализ), либо заново пересчитать факторную мо­дель без данной переменной, а затем вручную отнести неоднозначную переменную к тому или иному фактору на основании логических соображений.

Далее приведены основные примеры использования факторного анализа в марке­тинговых исследованиях.

Сегментирование рынка. Факторный анализ применяется для выявления агрегат­ных переменных, являющихся основанием для сегментирования потребителей. Например, потребители плавленых сыров могут характеризоваться различной степенью значимости, которую они видят в исследуемых характеристиках данного продукта (респондентов просят оценить по пятибалльной шкале важность несколь­ких характеристик плавленых сыров: срок хранения, калорийность, процент жир­ности и т. д.). Здесь факторный анализ позволит выявить целевые сегменты по­требителей на основании значимости для них различных групп факторов:

■   покупатели, ориентирующиеся при выборе плавленого сыра преимущественно на ценовые факторы (стоимость, скидки);

■   покупатели, ориентирующиеся на качество исследуемого продукта (срок хра­нения, состав ингредиентов, вкус);

■   покупатели, выбирающие сыр в основном по внешнему виду (дизайн упаковки).

В целом следует отметить, что в настоящее время все большую популярность сре­ди исследователей приобретают методы сегментирования потребителей на осно­вании их психографических характеристик. Для этого в анкету включается доста­точно большое количество высказываний (порядка 100-150), характеризующих различные стороны жизненного стиля респондентов. Респонденты должны выра­зить свое согласие или несогласие с данными высказываниями по шкале Лайкерта (согласен — скорее согласен — ни то ни другое — скорее не согласен — не согласен). В дальнейшем на основании ответов респондентов формируются однородные це­левые сегменты (обычно порядка 10).

Изучение продукта и бенчмаркинг продукта. В данном случае факторный анализ помогает выявить агрегатные параметры продукта, влияющие на выбор потреби­теля. Например, различные марки шоколадных конфет могут быть оценены по следующим макрокатегориям: качество (ингредиенты, вкус), полезность для здо­ровья (наличие сахара, калорийность) и цена.

Рекламные и медиа-исследования. Факторный анализ может использоваться для выявления скрытых мотивов поведения потребителей при восприятии рекламы.

Ценообразование. Факторный анализ используется для выявления особенностей поведения потребителей, чувствительных к цене. Например, данная категория рес­пондентов может характеризоваться повышенным вниманием к ценовым факто­рам при выборе продукта, низкими доходами, большой численностью семьи и т. д.

Кластерный анализ является аналогом факторного анализа в том-смысле, что он так же, как и факторный анализ, позволяет выделить факторы (кластеры), объеди­няющие статистически схожие переменные. Однако в данном случае переменные классифицируются не на основании степени тесноты корреляционной связи, а на основании более сложных статистических процедур (наиболее часто использует­ся метод исследования расстояний между переменными в кластерах). Ниже мы продемонстрируем действие обеих анализируемых статистических методик на одном массиве данных (см. выше).

Несмотря на имеющуюся возможность классифицировать переменные кластерный анализ чаще всего применяется для кластеризации групп респондентов (то есть уровней или категорий переменных)1. Данная возможность позволяет, например,

провести пробное (при неизвестных целевых группах) сегментирование целевых покупателей какого-либо продукта. Сформированные в результате кластерного ана­лиза целевые группы респондентов обладают схожим поведением (то есть взаи­мозависимостями) своих характеристик. В качестве примера успешной кластери­зации можно привести разбиение респондентов на две группы:

■   женщины в возрасте старше 45 лет;

■   все мужчины и женщины младше 45 лет.

При использовании рассматриваемой статистической методики для кластериза­ции респондентов можно совмещать кластерный и факторный анализ, причем в данном случае факторный анализ будет предшествовать кластерному. Часто это делается для того, чтобы сократить количество переменных, участвующих в клас­терном анализе (при большом числе этих переменных). Так, можно сначала выде­лить среди большого числа переменных макропараметры, а затем сегментировать респондентов уже на основании данных факторов.

Теперь у вас сложилось общее представление о методах факторного и кластерного анализа, и мы можем приступить к описанию их практического применения. Вос­пользуемся условием задачи про анализ текущей конкурентной позиции авиаком­пании X. Эта задача поможет нам также сравнить действие данных статистических методик на одной и той же выборке. Для описания кластерного анализа, применя­емого для кластеризации респондентов, мы будем использовать другой пример из практики маркетинговых исследований. Так как для классификации переменных факторный анализ все же применяется чаще, чем кластерный (это сложилось ис­торически и, кроме того, оправдано меньшими усилиями, затрачиваемыми на про­ведение факторного анализа), в разделе 5.2.2 основное внимание будет уделено описанию действия кластерного анализа для классификации респондентов (выде­ления целевых групп потребителей). Сравнение действия двух статистических методов при классификации переменных мы предложим уже в заключении разде­ла 5.2.2.

В качестве примеров практического применения кластерного анализа в маркетин­говых исследованиях можно указать все те же случаи, что и при факторном анали­зе (если кластерный анализ используется для классификации переменных). В слу­чае применения кластерного анализа для классификации конкретных групп респондентов он предоставляет исследователю гораздо более гибкие возможности и в большем числе областей маркетинговых исследований по сравнению с фактор­ным анализом. Это преимущество кластерного анализа обусловлено тем, что он анализирует не переменные в целом, а конкретные категории респондентов (на­пример, различные половозрастные, доходные и другие группы покупателей). Та­ким образом, можно сделать важный вывод относительно факторного и кластер­ного анализов. Целью факторного анализа является сокращение числа переменных, участвующих в анализе (выделение релевантных макрокатегорий переменных), а целью кластерного — классификация респондентов на целевые группы на основа­нии их существенных характеристик.

Из всего сказанного становится понятно, почему оба типа статистического ана­лиза иногда используются в паре: факторный анализ определяет состав макро­переменных (например, для сегментирования потребителей), а кластерный на основании выделенных существенных характеристик респондентов производит формирование целевых сегментов. Применение факторного и кластерного анализов в паре оправдано в основном в тех случаях, когда изначально респон­денты оцениваются по большому числу параметров и проведение кластерного анализа непосредственно над данным (большим) набором переменных пред­ставляется затруднительным или даже практически невозможным. Отметим, что для проведения факторного и кластерного анализов в паре следует сначала провести факторный анализ, сохранив полученные факторные рейтинги, а за­тем проводить кластерный анализ на основании полученных групп перемен­ных. Более подробно парное использование факторного и кластерного анали­зов будет показано в разделе 5.2.2.

В табл. 5.3 представлены основные характеристики переменных, участвующих в факторном и кластерном анализах.

Таблица 5.3. Основные характеристики переменных, участвующих в факторном и кластерном анализах

5.2.1. Факторный анализ

Итак, из условия представленной выше задачи следует, что у нас есть массив дан­ных, состоящий из 24 независимых переменных (утверждений), в различных ас­пектах описывающих текущее состояние авиакомпании X на международном рынке авиаперевозок. Основной задачей проводимого факторного анализа является груп­пировка схожих по смыслу утверждений в макрокатегории с целью сократить чис­ло переменных и оптимизировать структуру данных.

При помощи меню Analyze ►Data Reduction ► Factor вызовите окно Factor Analysis. Пе­ренесите из левого списка в правый переменные для анализа (ql-q24), как показа­но на рис. 5.32. Поле Selection Variable позволяет выбрать переменную, в разрезе которой будет проводиться анализ (например, класс полета). В нашем случае ос­тавьте это поле Пустым.

Щелкните на кнопке Descriptives и в открывшемся диалоговом окне (рис. 5.33) вы­берите пункт КМО and Barlett's test of sphericity. Это позволит определить, насколько имеющиеся данные пригодны для факторного анализа. Окно Descriptives позволя­ет вывести и другие необходимые описательные статистики. Однако в большин­стве примеров из маркетинговых исследований эти возможности, как правило, не используются.

Закройте окно Descriptives, щелкнув на кнопке Continue. Далее откройте окно Extraction (рис. 5.34), щелкнув на соответствующей кнопке в главном диалоговом окне Factor Analysis. Это окно предназначено для выбора метода формирования факторной модели; выполните в нем следующие действия.

Во-первых, в поле Method выберите метод извлечения (формирования) факторов. Общая рекомендация по выбору метода состоит в следующем. Необходимо выби­рать тот метод извлечения факторов, который позволяет однозначно классифицировать как можно больше переменных. Таким образом, основные соображения здесь — число классифицированных факторов и однозначность классификации (то есть каждая переменная должна принадлежать только одному фактору). Как вы увидите ниже, установленный по умолчанию в SPSS метод Principal components в нашем случае позволяет однозначно классифицировать 22 переменные из 24 име­ющихся (92 %), что является весьма хорошим показателем. На основании имею­щегося опыта автор может утверждать, что хорошим результатом факторного ана­лиза является доля однозначно классифицированных переменных не менее 90 %. Выберите метод Principal components. Данный метод является наиболее подходя­щим для решения большинства задач маркетинговых исследований при помощи факторного анализа.

Во-вторых, укажите количество образуемых факторов (группа Extract). По умол­чанию установлен метод определения количества извлекаемых факторов на осно­вании значений характеристических чисел (Eigenvalues over). He вдаваясь в стати­стические тонкости, отметим, что характеристические числа используются SPSS для определения количественного и качественного состава извлекаемых факто­ров. При предустановленном значении данного показателя , равном 1, количество образуемых факторов будет равно количеству переменных, значение характерис­тических чисел для которых больше или равно 1.

Также существует возможность вручную указать программе, сколько факторов необходимо извлекать (Number of factors). Эта возможность предусмотрена в SPSS для того, чтобы при слишком большом количестве переменных с характеристи­ческим числом больше 1 вручную сократить число факторов. Большое число фак­торов трудно интерпретировать, поэтому если методом характеристических чисел не удается извлечь приемлемое для интерпретации число факторов (чем меньше, тем лучше), следует самостоятельно указать программе число факторов. Эта зада­ча решается аналитиком в каждом конкретном случае индивидуально. В качестве одного из вариантов решения можно рекомендовать увеличить число eigenvalue с предустановленного значения 1, скажем, до 1,5 или более. Это поможет, если по­лучено большое число факторов с характеристическим числом, приблизительно равным 1, и несколько (2-3 и более) факторов — с характеристическим числом более 1,5 или другого значения. Также при ручном определении количества фак­торов аналитик может принять релевантное решение, основываясь на своем опыте или на каких-либо иных предположениях. И наконец, необходимо отметить, что при ручном указании числа извлекаемых факторов иногда количество однознач­но классифицированных переменных оказывается меньше, чем при методе экст­ракции по величине характеристических чисел. Однако данный негативный мо­мент нивелируется возросшей наглядностью результатов факторного анализа — ведь это позволяет освободиться от факторов, в которых нет переменных со значи­мым коэффициентом корреляции (в нашем случае 0,5).

Закройте диалоговое окно Extraction, щелкнув на кнопке Continue. Выберите тип ротации матрицы коэффициентов (кнопка Rotation в главном диалоговом окне Factor Analysis). Ротация коэффициентной матрицы производится для того, чтобы мак­симально приблизить факторную модель к идеалу: возможности однозначно клас­сифицировать все переменные. В диалоговом окне Rotation (рис. 5.35) выберите конкретный метод ротации. В большинстве случаев наиболее приемлемым вари­антом является метод Varimax. Он облегчает интерпретацию факторов, минимизируя количество переменных с высокими факторными нагрузками. Выберите этот тип ротации и закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Далее откройте диалоговое окно Factor Scores (рис. 5.36), щелкнув на кнопке Scores. Это окно служит для создания в исходном файле данных новых переменных, ко­торые в дальнейшем позволят отнести каждого респондента к определенной груп­пе (фактору). Число вновь создаваемых переменных равно числу извлеченных факторов. Ниже мы покажем, каким образом использовать данные переменные. Выберите в диалоговом окне Factor Scores параметр Save as variables, а в качестве метода определения значений для этих новых переменных — регрессионную мо­дель Regression. После этого закройте диалоговое окно, щелкнув на кнопке Continue.

Последним этапом перед запуском процедуры факторного анализа является вы­бор некоторых дополнительных параметров (кнопка Options). В открывшемся ди­алоговом окне (рис. 5.37) выберите два пункта: Sorted by size и Suppress absolute values less than. Первая опция позволяет вывести переменные, входящие в каждый фак­тор, в порядке убывания их факторных коэффициентов (величины вклада пере­менной в формирование фактора). Вторая оказывается весьма полезна, так как облегчает задачу однозначной интерпретации полученных факторов. Указанное в соответствующем поле значение данного параметра (в нашем случае 0,5) отсекает переменные с факторными коэффициентами менее данного значения. Это позво­ляет упростить ротированную матрицу факторов, поскольку из нее исчезают не­значимые переменные, входящие в каждый извлеченный фактор. Если вы не за­действуете данный параметр, для каждой переменной будет отображен факторный коэффициент по каждому фактору, что излишне перегрузит факторную модель и затруднит ее восприятие исследователями.

Параметр Suppress absolute values less than вводится, чтобы облегчить практическую интерпретацию результатов факторного анализа. Так как факторные коэффици­енты в результирующей ротированной матрице коэффициентов являются коэф­фициентами корреляции между соответствующими переменными и факто­рами, в большинстве практических случаев целесообразно устанавливать начальное значение отсечения незначимых переменных на уровне 0,5. Если в результате фак­торного анализа окажется, что число классифицированных переменных менее при­емлемого (например, если структура данных не вполне подходит для факторного анализа; см. ниже), можно пересчитать факторную модель с меньшим значением отсечения (например, 0,4). В обратной ситуации, если переменная входит в не­сколько факторов, можно предложить повысить уровень экстракции с 0,5 до 0,6. Это позволит устранить переменные, входящие сразу в несколько факторов, уве­личив практическую пригодность результатов факторного анализа.

Итак, указав все необходимые параметры в окне Options, закройте его (кнопка Continue) и запустите процедуру факторного анализа при помощи щелчка на кноп­ке 0К в главном диалоговом окне Factor Analysis.

После того как программа произведет все необходимые расчеты, откроется окно SPSS Viewer с результатами построения факторной модели. Первое, что нас инте­ресует, — это пригодность имеющихся данных для факторного анализа в целом. Посмотрим на таблицу КМО and Barlett's Test (рис. 5.38). В ней есть два интересую­щих нас показателя: тест КМО и значимость теста Barlett. Результаты теста КМО позволяют сделать вывод относительно общей пригодности имеющихся данных для факторного анализа, то есть насколько хорошо построенная факторная модель описывает структуру ответов респондентов на анализируемые вопросы. Результа­ты данного теста варьируются в интервале от 0 (факторная модель абсолютно не­применима) до 1 (факторная модель идеально описывает структуру данных). Фак­торный анализ следует считать пригодным, если КМО находится в пределах от 0,5 до 1. В нашем случае этот показатель равен 0,9, что является весьма хорошим ре­зультатом.

Barlett's test of sphericity проверяет гипотезу о том, что переменные, участвующие в факторном анализе, некоррелированы между собой. Если данный тест дает по­ложительный результат (переменные некоррелированы), факторный анализ сле­дует признать непригодным использовать другие статистические методы (на­пример, кластерный анализ). Статистикой, определяющей пригодность факторного анализа по тесту Barlett, является значимость (строка Sig.). При приемлемом уровне

значимости (ниже 0,05) факторный анализ считается пригодным для анализа ис­следуемой выборочной совокупности. В нашем случае рассматриваемый тест по­казывает весьма низкую значимость (менее 0,001), из чего следует вывод о приме­нимости факторного анализа.

Итак, на основании тестов КМО и Barlett мы пришли к выводу, что имеющиеся у нас данные практически идеально подходят для исследования при помощи фак­торного анализа.

Следующим шагом в интерпретации результатов факторного анализа является рассмотрение результирующей ротированной матрицы факторных коэффициен­тов: таблицы Rotated Component Matrix (рис. 5.39). Данная таблица является основ­ным результатом факторного анализа. В ней отражаются результаты классифика­ции переменных по факторам. В нашем случае при помощи автоматического метода определения количества факторов (на основании характеристических чисел боль­ше 1) была построена практически приемлемая факторная модель, в которой 22 из 24 переменных удалось однозначно классифицировать по небольшому числу фак­торов (5). Данный результат может считаться хорошим.

С неклассифицированными переменными можно поступить следующим образом. Необходимо просто пересчитать факторную модель, удалив в диалоговом окне Options ранее установленное значение отсечения 0,5. Далее будет построена фак­торная матрица (рис. 5.40), в которой аналитику предстоит самостоятельно опре­делить принадлежность неклассифицированных переменных к тому или иному фактору на основании критерия наибольшего коэффициента корреляции между переменными и пятью факторами. В нашем случае вы видите, что переменная ql6 в наибольшей степени коррелирует с фактором 1 (факторный коэффициент 0,468) и, следовательно, должна быть отнесена к данному фактору, а переменная q24 — с фактором 4 (0,474).

После того как мы однозначно классифицировали все переменные, вернемся к таб­лице на рис. 5.40. Мы получили пять групп переменных (факторов), описываю­щих текущую конкурентную позицию авиакомпании X с пяти различных сторон. Вот эти группы.

Фактор 1

q2. Авиакомпания X может конкурировать с лучшими авиакомпаниями мира. q3. Я верю, что у авиакомпании X есть перспективное будущее в мировой авиации. q23. Авиакомпания X — лучше, чем многие о ней думают. q!4. Авиакомпания X — лицо России.

qlO. Авиакомпания Х действительно заботится о пассажирах.

ql. Авиакомпания X обладает репутацией компаний, превосходно обслуживающей пасса­жиров.

q21. Авиакомпания X — эффективная авиакомпания. q5. Я горжусь тем, что работаю в авиакомпании X.

ql6. Обслуживание авиакомпании X является последовательным и узнаваемым во всем мире.

Фактор 2

ql2. Я верю, что менеджеры высшего звена прикладывают все усилия для достижения успеха авиакомпании.

qll. Среди сотрудников авиакомпании имеет место высокая степень удовлетворенности работой.

q6. Внутри авиакомпании X хорошее взаимодействие между подразделениями.

q8. Сейчас авиакомпания X быстро улучшается.

q7. Каждый сотрудник авиакомпании прикладывает все усилия для того, чтобы обеспе­чить ее успех.

q4. Я знаю, какой будет стратегия развития авиакомпании X в будущем.

Фактор 3

ql7. Я бы не хотел, чтобы авиакомпания X менялась.

q20. Изменения в авиакомпании X будут позитивным моментом.

ql8. Авиакомпании X необходимо меняться для того, чтобы использовать в полной мере имеющийся потенциал.

Фактор 4

q9. Нам предстоит долгий путь, прежде чем мы сможем претендовать на то, чтобы назы­ваться авиакомпанией мирового класса.

q22. Я бы хотел, чтобы имидж авиакомпании X улучшился с точки зрения иностранных пассажиров.

q24. Важно, чтобы люди во всем мире знали, что мы — российская авиакомпания.

Фактор 5

ql9. Я думаю, что авиакомпании X необходимо представить себя в визуальном плане бо­лее современно.

ql3. Мне нравится, как в настоящее время авиакомпания X представлена визуально широ­кой общественности (в плане цветовой гаммы и фирменного стиля).

ql5. Мы выглядим «вчерашним днем» по сравнению с другими авиакомпаниями.

Наиболее сложной задачей при проведении факторного анализа является интер­претация полученных факторов. Здесь не существует какого-либо универсально­го решения: в каждом конкретном случае, аналитик использует имеющийся прак­тический опыт для того, чтобы понять, почему факторная модель относит ту или иную переменную к данному конкретному фактору. Бывают случаи (особенно при малом числе хорошо формализованных переменных), когда образованные факто­ры являются очевидными и различия между переменными видны невооруженным глазом. В такой ситуации можно обойтись без факторного анализа и разбить пере­менные на группы вручную. Однако эффективность и мощь факторного анализа проявляются в сложных и нетривиальных случаях, когда переменные нельзя зара­нее классифицировать, а их формулировки запутаны. Тогда большой исследова­тельский интерес будет вызывать классификация переменных именно на основа­нии мнений респондентов, что позволит выявить то, как сами опрошенные поняли тот или иной вопрос.

Приводим рекомендации, которые помогут вам при затруднении интерпретиро­вать результаты факторного анализа.

Когда это возможно и приемлемо для целей исследования, следует формализо­вать переменные до проведения факторного анализа. Это позволит аналитику за­ранее сделать предположения о разделении совокупности имеющихся перемен­ных на группы. Задача исследователя при интерпретации результатов факторной матрицы в данном случае упростится, так как он уже не будет начинать «с чистого листа». Его задача сведется к проверке ранее выдвинутых гипотез о принадлежно­сти той или иной переменной к конкретной группе.

Иногда возникают случаи, когда переменная, отнесенная SPSS к конкретному фактору, логически никак не связана с остальными переменными, составляющи­ми тот же фактор. Можно пересчитать факторную модель без отсечения незначи­мых коэффициентов (как в примере на рис. 5.40) и посмотреть, с каким еще факто­ром данная нелогичная переменная коррелирует практически с той же силой, как с фактором, к которому она была отнесена автоматически. Например, переменная Z имеет коэффициент корреляции с фактором 1, равный 0,505, а с фактором 2 она коррелирует с коэффициентом 0,491. SPSS автоматически относит данную пере­менную к тому фактору, с которым выявлена наибольшая корреляция, не учиты­вая при этом, что с другим фактором данная переменная коррелирует практически с той же силой. Именно в такой ситуации (при небольшой разнице в коэффициен­тах корреляции) можно попробовать отнести переменную Z к фактору 2, и если это окажется логичным, рассматривать ее в группе переменных из второго фактора.

Можно вручную сократить число извлекаемых факторов, что облегчит задачу ис­следователя при интерпретации результатов факторного анализа. Однако необхо­димо иметь в виду, что такое сокращение снизит гибкость факторной модели и даже может привести к ситуации, когда переменные будут ложно разделены на неверные, с практической точки зрения, группы. Также снижение числа извлекае­мых факторов неизбежно снизит и долю однозначно классифицированных факто­ров.

В качестве варианта предыдущего решения можно предложить объединить два или более факторов с небольшими количествами входящих в них переменных. Такая группировка, с одной стороны, позволит снизить число интерпретируемых факто­ров, а с другой — облегчит понимание малочисленных факторов.

Если исследователь зашел в тупик и никакие средства не помогают объяснить при­надлежность той или иной переменной к конкретному фактору, остается приме­нить другую статистическую процедуру (например, кластерный анализ).

Вернемся к нашим пяти факторам. Задача их описания и объяснения представля­ется не очень сложной. Так, можно заметить, что утверждения, входящие в первый фактор (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 и ql6), являются общими, то есть касаются всей авиакомпании и описывают отношение к ней со стороны авиапассажиров. Единственное исключение составила переменная q5, имеющая отношение скорее ко второму фактору. Коэффициент корреляции с фактором 2 — 0,355 (см. рис. 5.40), что позволяет отнести его в данную группу из соображений логики. Фактор 2 (ql2, qll, q6, q8, q7 и q4) описывает отношение к авиакомпании X со стороны сотрудни­ков. Третий фактор (ql7, q20 и ql8) описывает отношение респондентов к измене­ниям в авиакомпании (в него попали все утверждения, имеющие корень «мен» — от слова «изменение»). Четвертый фактор (q9, q22 и q24) описывает отношение респондентов к имиджу авиакомпании. Наконец, пятый фактор (ql9, ql3 и ql5) объединяет утверждения, характеризующие отношение респондентов к визуаль­ному образу авиакомпании X.

Таким образом, мы получили пять групп утверждений, описывающих текущую конкурентную позицию компании X на международном рынке авиаперевозок. На основании проведенного интерпретационного (семантического) анализа можно присвоить данным группам (факторам) следующие определения.

■   Фактор 1 характеризует общее положение авиакомпании X в глазах ее клиентов.

■   Фактор 2 характеризует внутреннее состояние авиакомпании X с точки зрения ее сотрудников.

■   Фактор 3 характеризует изменения, происходящие в авиакомпании X.

■   Фактор 4 характеризует имидж авиакомпании X.

■   Фактор 5 характеризует визуальный образ авиакомпании X.

После того как мы успешно интерпретировали все полученные факторы, можно считать факторный анализ завершенным и удавшимся. Далее мы покажем, как можно использовать результаты факторного анализа для построения разрезов.

Вспомним о том, что мы сохранили факторные рейтинги (то есть принадлежность каждого респондента к определенному фактору) в исходном файле данных в виде новых переменных. Эти переменные имеют имена типа: facX_Y, где X — это номер фактора, a Y — порядковый номер факторной модели. Если мы строили факторную модель дважды и в результате в первый раз было извлечено три фактора, а во второй — два, имена переменных будут следующими:

■   facl_l, fac2_l, fac3_l (для трех факторов из первой построенной модели);

■   facl_2, fac2_2 (для двух факторов из второй модели).

В нашем случае будет создано пять новых переменных (по числу извлеченных фак­торов). Эти факторные рейтинги в дальнейшем могут использоваться, например, для построения разрезов. Так, если необходимо выяснить, каким образом респон­денты — мужчины и женщины — оценивают различные стороны деятельности авиа­компании X, это можно сделать при помощи анализа факторных рейтингов.

Наиболее частый способ использования факторных рейтингов в дальнейших рас­четах — это ранжирование и последующее разделение вновь созданных перемен­ных, обозначающих извлеченные факторы, на четыре квартиля (25%-проценти-ля). Такой подход позволяет создать новые переменные с порядковой шкалой, описывающие четыре уровня каждого фактора. В нашем случае для утверждений, составляющих фактор 2, такими уровнями будут: не согласен (состояние внутрен­них дел компании не удовлетворяет сотрудников), скорее не согласен (оценка внут­ренней ситуации в компании ниже среднего), скорее согласен (оценка выше сред­него), согласен (оценка отлично).

Чтобы создать переменные, по которым далее будут группироваться респонденты, вызовите меню Transform ► Rank Cases. В открывшемся диалоговом окне (рис. 5.41) из левого списка выберите переменную, содержащую факторные рейтинги для фактора 2 (fac2_l), и поместите ее в поле Variables. Далее в области Assign Rank I to выберите пункт Smallest value, в нашем случае это означает, что первую группу (не согласен) составят респонденты, оценивающие состояние внутренних дел авиаком­пании как плохое. Соответственно группы 2, 3 и 4 будут определены для катего­рий скорее не согласен, скорее

согласен и согласен соответственно.

Щелкните на Rank Types ► Types, отмените установленный по умолчанию параметр Rank и вместо него выберите Ntiles с предустановленным числом групп, равным 4 (рис. 5.42). Щелкните на кнопке Continue и затем в главном диалоговом окне на ОК. Данная процедура создаст в файле данных новую переменную nfac2_l (2 означает второй фактор), распределяющую респондентов на четыре группы.

Все респонденты в выборке характеризуются положительным, скорее положитель­ным, скорее отрицательным или отрицательным отношением к текущему состоя­нию дел в авиакомпании X. Для повышения наглядности рекомендуется присво­ить метки каждому из выделенных четырех уровней; можно переименовать и саму переменную. Теперь вы можете проводить перекрестный анализ при помощи но­вой порядковой переменной, а также строить другие статистические модели, пре­дусмотренные в SPSS. Ниже будет показано, как использовать результаты постро­ения факторной модели в кластерном анализе.

Для иллюстрации возможностей практического использования новой переменной проведем перекрестный анализ влияния пола респондентов на их оценку текуще­го состояния дел в авиакомпании X (рис. 5.43). Как следует из представленной таблицы, респонденты-мужчины в целом склонны ставить более низкие оценки рассматриваемому параметру авиакомпании по сравнению с женщинами. Так, в структуре оценок очень плохо, плохо и удовлетворительно доля мужчин преобладает; в оценках очень хорошо, напротив, преобладают женщины. При переходе в каждую следующую (более высокую) категорию оценок доля мужчин равномерно убыва­ет, а доля женщин, соответственно, возрастает. Тест %2 показывает, что выявлен­ная зависимость является статистически значимой.

5.2.2. Иерархический кластерный анализ

В статистике существует два основных типа кластерного анализа (оба представле­ны в SPSS): иерархический и осуществляемый методом k-средних. В первом случае автоматизированная статистическая процедура самостоятельно определяет опти­мальное число кластеров и ряд других параметров, необходимых для кластерного

анализа. Второй тип анализа имеет существенные ограничения по практической применимости — для него необходимо самостоятельно определять и точное количе­ство выделяемых кластеров, и начальные значения центров каждого кластера (цен­троиды), и некоторые другие статистики. При анализе методом k-средних данные проблемы решаются предварительным проведением иерархического кластерного анализа и затем на основании его результатов расчетом кластерной модели по мето­ду k-средних, что в большинстве случаев не только не упрощает, а наоборот, услож­няет работу исследователя (в особенности неподготовленного).

В целом можно сказать, что в связи с тем, что иерархический кластерный анализ весьма требователен к аппаратным ресурсам компьютера, кластерный анализ по методу k-средних введен в SPSS для обработки очень больших массивов данных, состоящих из многих тысяч наблюдений (респондентов), в условиях недостаточ­ной мощности компьютерного оборудования1. Размеры выборок, используемых в маркетинговых исследованиях, в большинстве случаев не превышают четыре ты­сячи респондентов. Практика маркетинговых исследований показывает, что именно первый тип кластерного анализа — иерархический — рекомендуется для исполь­зования во всех случаях как наиболее релевантный, универсальный и точный. Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что при проведении кластерного анализа важным является отбор релевантных переменных. Данное замечание очень суще­ственно, так как включение в анализ нескольких или даже одной нерелевантной переменной способно привести к неудаче всей статистической процедуры.

Описание методики проведения кластерного анализа мы проведем на следующем примере из практики маркетинговых исследований.

Исходные данные:

В ходе исследования было опрошено 745 авиапассажиров, летавших одной из 22 россий­ских и зарубежных авиакомпаний. Авиапассажиров просили оценить по пятибалльной шкале — от 1 (очень плохо) до 5 (отлично) — семь параметров работы наземного персо­нала авиакомпаний в процессе регистрации пассажиров на рейс: вежливость, професси­онализм, оперативность, готовность помочь, регулирование очереди, внешний вид, работа персонала в целом.

Требуется:

Сегментировать исследуемые авиакомпании по уровню воспринимаемого авиапассажи­рами качества работы наземного персонала.

Итак, у нас есть файл данных, который состоит из семи интервальных перемен­ных, обозначающих оценки качества работы наземного персонала различных авиа­компаний (ql3-ql9), представленные в единой пятибалльной шкале. Файл данных содержит одновариантную переменную q4, указывающую выбранные респонден­тами авиакомпании (всего 22 наименования). Проведем кластерный анализ и опре­делим, на какие целевые группы можно разделить данные авиакомпании.

Иерархический кластерный анализ проводится в два этапа. Результат первого эта­па — число кластеров (целевых сегментов), на которые следует разделить иссле­дуемую выборку респондентов. Процедура кластерного анализа как таковая не

может самостоятельно определить оптимальное число кластеров. Она может только подсказать искомое число. Поскольку задача определения оптимального числа сегментов является ключевой, она обычно решается на отдельном этапе анализа. На втором этапе производится собственно кластеризация наблюдений по тому числу кластеров, которое было определено в ходе первого этапа анализа. Теперь рассмотрим эти шаги кластерного анализа по порядку.

Процедура кластерного анализа запускается при помощи меню Analyze ► Classify ► Hierarchical Cluster. В открывшемся диалоговом окне из левого списка всех имею­щихся в файле данных переменных выберите переменные, являющиеся критерия­ми сегментирования. В нашем случае их семь, и обозначают они оценки параметров работы наземного персонала ql3-ql9 (рис. 5.44). В принципе указания совокупно­сти критериев сегментирования будет вполне достаточно для выполнения перво­го этапа кластерного анализа.

По умолчанию кроме таблицы с результатами формирования кластеров, на ос­новании которой мы определим их оптимальное число, SPSS выводит также специальную перевернутую гистограмму icicle, помогающую, по замыслу со­здателей программы, определить оптимальное количество кластеров; вывод ди­аграмм осуществляется кнопкой Plots (рис. 5.45). Однако если оставить дан­ный параметр установленным, мы потратим много времени на обработку даже сравнительно небольшого файла данных. Кроме icicle в окне Plots можно выб­рать более быструю линейчатую диаграмму Dendogram. Она представляет со­бой горизонтальные столбики, отражающие процесс формирования кластеров. Теоретически при небольшом (до 50-100) количестве респондентов данная диаграмма действительно помогает выбрать оптимальное решение относительно требуемого числа кластеров. Однако практически во всех примерах из марке­тинговых исследований размер выборки превышает это значение. Дендограмма становится совершенно бесполезной, так как даже при относительно неболь­шом числе наблюдений представляет собой очень длинную последовательность номеров строк исходного файла данных, соединенных между собой горизон­тальными и вертикальными линиями. Большинство учебников по SPSS содер­жат примеры кластерного анализа именно на таких искусственных, малых вы­борках. В настоящем пособии мы показываем, как наиболее эффективно работать с SPSS в практических условиях и на примере реальных маркетинго­вых исследований.

Как мы установили, для практических целей ни Icicle, ни Dendogram не пригодны. Поэтому в главном диалоговом окне Hierarchical Cluster Analysis рекомендуется не выводить диаграммы, отменив выбранный по умолчанию параметр Plots в области Display, как показано на рис. 5.44. Теперь все готово для выполнения первого этапа кластерного анализа. Запустите процедуру, щелкнув на кнопке ОК.

Через некоторое время в окне SPSS Viewer появятся результаты. Как было сказа­но выше, единственным значимым для нас итогом первого этапа анализа будет таблица Average Linkage (Between Groups), представленная на рис. 5.46. На основа­нии этой таблицы мы должны определить оптимальное число кластеров. Необхо­димо заметить, что единого универсального метода определения оптимального числа кластеров не существует. В каждом конкретном случае исследователь дол­жен сам определить это число.

Исходя из имеющегося опыта, автор предлагает следующую схему данного про­цесса. Прежде всего, попробуем применить наиболее распространенный стандарт­ный метод для определения числа кластеров. По таблице Average Linkage (Between Groups) следует определить, на каком шаге процесса формирования кластеров (ко­лонка Stage) происходит первый сравнительно большой скачок коэффициента аг­ломерации (колонка Coefficients). Данный скачок означает, что до него в кластеры объединялись наблюдения, находящиеся на достаточно малых расстояниях друг от друга (в нашем случае респонденты со схожим уровнем оценок по анализируе­мым параметрам), а начиная с этого этапа происходит объединение более далеких наблюдений.

В нашем случае коэффициенты плавно возрастают от 0 до 7,452, то есть разница между коэффициентами на шагах с первого по 728 была мала (например, между 728 и 727 шагами — 0,534). Начиная с 729 шага происходит первый существенный скачок коэффициента: с 7,452 до 10,364 (на 2,912). Шаг, на котором происходит первый скачок коэффициента, — 729. Теперь, чтобы определить оптимальное ко-

личество кластеров, необходимо вычесть полученное значение из общего числа наблюдений (размера выборки). Общий размер выборки в нашем случае состав­ляет 745 человек; следовательно, оптимальное количество кластеров составляет 745-729 = 16.

Мы получили достаточно большое число кластеров, которое в дальнейшем будет сложно интерпретировать. Поэтому теперь следует исследовать полученные клас­теры и определить, какие из них являются значимыми, а какие нужно попытаться сократить. Данная задача решается на втором этапе кластерного анализа.

Откройте главное диалоговое окно процедуры кластерного анализа (меню Analyze ► Classify ► Hierarchical Cluster). В поле для анализируемых переменных у нас уже есть семь параметров. Щелкните на кнопке Save. Открывшееся диалоговое окно (рис. 5.47) позволяет создать в исходном файле данных новую переменную, рас­пределяющую респондентов на целевые группы. Выберите параметр Single Solution и укажите в соответствующем поле необходимое количество кластеров — 16 (опре­делено на первом этапе кластерного анализа). Щелкнув на кнопке Continue, верни­тесь в главное диалоговое окно, в котором щелкните на кнопке ОК, чтобы запустить процедуру кластерного анализа.

Прежде чем продолжить описание процесса кластерного анализа, необходимо при­вести краткое описание других параметров. Среди них есть как полезные возмож­ности, так и фактически лишние (с точки зрения практических маркетинговых исследований). Так, например, главное диалоговое окно Hierarchial Cluster Analysis содержит поле Label Cases by, в которое при желании можно поместить текстовую переменную, идентифицирующую респондентов. В нашем случае для этих целей может служить переменная q4, кодирующая выбранные респондентами авиаком­пании. На практике сложно придумать рациональное объяснение использованию поля Label Cases by, поэтому можно спокойно всегда оставлять его пустым.

Нечасто при проведении кластерного анализа используется диалоговое окно Sta­tistics, вызываемое одноименной кнопкой в главном диалоговом окне. Оно позво­ляет организовать вывод в окне SPSS Viewer таблицы Cluster Membership, в которой каждому респонденту в исходном файле данных сопоставляется номер кластера. Данная таблица при достаточно большом количестве респондентов (практически во всех примерах маркетинговых исследований) становится совершенно бесполез­ной, так как представляет собой длинную последовательность пар значений «но­мер респондента/номер кластера», в таком виде не поддающуюся интерпретации. Технически цель кластерного анализа всегда состоит в образовании в файле дан­ных дополнительной переменной, отражающей разделение респондентов на целе­вые группы (при помощи щелчка на кнопке Save в главном диалоговом окне клас­терного анализа). Эта переменная в совокупности с номерами респондентов и есть таблица Cluster Membership. Единственный практически полезный параметр в окне Statistics — вывод таблицы Average Linkage (Between Groups), однако он уже установ­лен по умолчанию. Таким образом, использование кнопки Statistics и вывод отдель­ной таблицы Cluster Membership в окне SPSS Viewer является нецелесообразным.

Про кнопку Plots уже было сказано выше: ее следует дезактивизировать, отменив параметр Plots в главном диалоговом окне кластерного анализа.

Кроме этих редко используемых возможностей процедуры кластерного анализа, SPSS предлагает и весьма полезные параметры. Среди них прежде всего кнопка Save, позволяющая создать в исходном файле данных новую переменную, распре­деляющую респондентов по кластерам. Также в главном диалоговом окне суще­ствует область для выбора объекта кластеризации: респондентов или переменных. Об этой возможности говорилось выше в разделе 5.4. В первом случае кластерный анализ используется в основном для сегментирования респондентов по некото­рым критериям; во втором цель проведения кластерного анализа аналогична фак­торному анализу: классификация (сокращение числа) переменных.

Как видно из рис. 5.44, единственной не рассмотренной возможностью кластерно­го анализа является кнопка выбора метода проведения статистической процедуры Method. Эксперименты с данным Параметром позволяют добиться большей точно­сти при определении оптимального числа кластеров. Общий вид этого диалогово­го окна с параметрами, установленными по умолчанию, представлен на рис. 5.48.

Первое, что устанавливается в данном окне, — это метод формирования кластеров (то есть объединения наблюдений). Среди всех возможных вариантов статисти­ческих методик, предлагаемых SPSS, следует выбирать либо установленный по умолчанию метод Between-groups linkage, либо процедуру Ward (Ward's method). Первый метод используется чаще ввиду его универсальности и относительной простоты статистической процедуры, на которой он основан. При использовании этого метода расстояние между кластерами вычисляется как среднее значение рас­стояний между всеми возможными парами наблюдений, причем в каждой итера­ции принимает участие одно наблюдение из одного кластера, а второе — из друго­го. Информация, необходимая для расчетов расстояния между наблюдениями, находится на основании всех теоретически возможных пар наблюдений. Метод Ward более сложен для понимания и используется реже. Он состоит из множества этапов и основан на усреднении значений всех переменных для каждого наблюде­ния и последующем суммировании квадратов расстояний от вычисленных сред­них до каждого наблюдения. Для решения практических задач маркетинговых ис­следований мы рекомендуем всегда использовать метод Between-groups linkage, установленный по умолчанию.

После выбора статистической процедуры кластеризации следует выбрать метод для вычисления расстояний между наблюдениями (область Measure в диалоговом окне Method). Существуют различные методы определения расстояний для трех типов переменных, участвующих в кластерном анализе (критериев сегментирова­ния). Эти переменные могут иметь интервальную (Interval), номинальную (Counts) или дихотомическую (Binary) шкалу. Дихотомическая шкала (Binary) подразуме­вает только переменные, отражающие наступление/ненаступление какого-либо события (купил/не купил, да/нет и т. д.). Другие типы дихотомических перемен­ных (например, мужчина/женщина) следует рассматривать и анализировать как номинальные (Counts).

Наиболее часто используемым методом определения расстояний для интервальных переменных является квадрат евклидова расстояния (Squared Euclidean Distance), устанавливаемый по умолчанию. Именно этот метод зарекомендовал себя в марке­тинговых исследованиях как наиболее точный и универсальный. Однако для дихотомических переменных, где наблюдения представлены только двумя значениями (например, 0 и 1), данный метод не подходит. Дело в том, что он учитывает только взаимодействия между наблюдениями типа: X = 1,Y = 0 и X = 0, Y=l (где X и Y — переменные) и не учитывает другие типы взаимодействий. Наиболее комплексной мерой расстояния, учитывающей все важные типы взаимодействий между двумя дихотомическими переменными, является метод Лямбда (Lambda). Мы рекоменду­ем применять именно данный метод ввиду его универсальности. Однако существу­ют и другие методы, например Shape, Hamann или Anderbergs's D.

При указании метода определения расстояний для дихотомических переменных в соответствующем поле необходимо указать конкретные значения, которые мо­гут принимать исследуемые дихотомические переменные: в поле Present — коди­ровку ответа Да, а в поле Absent — Нет. Названия полей присутствует и отсутствует ассоциированы с тем, что в группе методов Binary предполагается использовать только дихотомические переменные, отражающие наступление/ненаступление какого-либо события. Для двух типов переменных Interval и Binary существует не­сколько методов определения расстояния. Для переменных с номинальным типом шкалы SPSS предлагает всего два метода:  (Chi-square measure) и  (Phi-square measure). Мы рекомендуем использовать первый метод как наиболее распростра­ненный.

В диалоговом окне Method есть область Transform Values, в которой находится поле Standardize. Данное поле применяется в том случае, когда в кластерном анализе при­нимают участие переменные с различным типом шкалы (например, интервальные и номинальные). Для того чтобы использовать эти переменные в кластерном анализе, следует провести стандартизацию, приводящую их к единому типу шкалы — интер­вальному. Самым распространенным методом стандартизации переменных являет­ся 2-стандартизация (Zscores): все переменные приводятся к единому диапазону зна­чений от -3 до +3 и после преобразования являются интервальными.

Так как все оптимальные методы (кластеризации и определения расстояний) ус­тановлены по умолчанию, целесообразно использовать диалоговое окно Method только для указания типа анализируемых переменных, а также для указания необ­ходимости произвести 2-стандартизацию переменных.

Итак, мы описали все основные возможности, предоставляемые SPSS для прове­дения кластерного анализа. Вернемся к описанию кластерного анализа, проводи­мого с целью сегментирования авиакомпаний. Напомним, что мы остановились на шестнадцатикластерном решении и создали в исходном файле данных новую пе­ременную clul6_l, распределяющую все анализируемые авиакомпании по кластерам.

Чтобы установить, насколько верно мы определили оптимальное число класте­ров, построим линейное распределение переменной clul6_l (меню Analyze ► Des­criptive Statistics ► Frequencies). Как видно на рис. 5.49, в кластерах с номерами 5-16 число респондентов составляет от 1 до 7. Наряду с вышеописанным универсаль­ным методом определения оптимального количества кластеров (на основании раз­ности между общим числом респондентов и первым скачком коэффициента агломе­рации) существует также дополнительная рекомендация: размер кластеров должен быть статистически значимым и практически приемлемым. При нашем размере выборки такое критическое значение можно установить хотя бы на уровне 10. Мы видим, что под данное условие попадают лишь кластеры с номерами 1-4. Поэтому

теперь необходимо пересчитать процедуру кластерного анализа с выводом четы-рехкластерного решения (будет создана новая переменная du4_l).

Построив линейное распределение по вновь созданной переменной du4_l, мы уви­дим, что только в двух кластерах (1 и 2) число респондентов является практически значимым. Нам необходимо снова перестроить кластерную модель — теперь для двухкластерного решения. После этого построим распределение по переменной du2_l (рис. 5.50). Как вы видите из таблицы, двухкластерное решение имеет статистичес­ки и практически значимое число респондентов в каждом из двух сформированных кластеров: в кластере 1 — 695 респондентов; в кластере 2 — 40. Итак, мы определили оптимальное число кластеров для нашей задачи и провели собственно сегментиро­вание респондентов по семи избранным критериям. Теперь можно считать основ­ную цель нашей задачи достигнутой и приступать к завершающему этапу кластер­ного анализа — интерпретации полученных целевых групп (сегментов).

Полученное решение несколько отличается от тех, которые вы, может быть, виде­ли в учебных пособиях по SPSS. Даже в наиболее практически ориентированных учебниках приведены искусственные примеры, где в результате кластеризации получаются идеальные целевые группы респондентов. В некоторых случаях (5) авторы даже прямо указывают на искусственное происхождение примеров. В на­стоящем пособии мы применим в качестве иллюстрации действия кластерного анализа реальный пример из практического маркетингового исследования, не от­личающийся идеальными пропорциями. Это позволит нам показать наиболее рас­пространенные трудности проведения кластерного анализа, а также оптимальные методы их устранения.

Перед тем как приступить к интерпретации полученных кластеров, давайте под­ведем итоги. У нас получилась следующая схема определения оптимального чис­ла кластеров.

■   На этапе 1 мы определяем количество кластеров на основании математическо­го метода, основанного на коэффициенте агломерации.

■   На этапе 2 мы проводим кластеризацию респондентов по полученному числу кластеров и затем строим линейное распределение по образованной новой пе­ременной (clul6_l). Здесь также следует определить, сколько кластеров состо­ят из статистически значимого количества респондентов. В общем случае реко­мендуется устанавливать минимально значимую численность кластеров на уровне не менее 10 респондентов.

■   Если все кластеры удовлетворяют данному критерию, переходим к завершаю­щему этапу кластерного анализа: интерпретации кластеров. Если есть класте­ры с незначимым числом составляющих их наблюдений, устанавливаем, сколько кластеров состоят из значимого количества респондентов.

■   Пересчитываем процедуру кластерного анализа, указав в диалоговом окне Save число кластеров, состоящих из значимого количества наблюдений.

■   Строим линейное распределение по новой переменной.

Такая последовательность действий повторяется до тех пор, пока не будет найде­но решение, в котором все кластеры будут состоять из статистически значимого числа респондентов. После этого можно переходить к завершающему этапу клас­терного анализа — интерпретации кластеров.

Необходимо особо отметить, что критерий практической и статистической значи­мости численности кластеров не является единственным критерием, по которому можно определить оптимальное число кластеров. Исследователь может самостоя­тельно, на основании имеющегося у него опыта предложить число кластеров (усло­вие значимости должно удовлетворяться). Другим вариантом является довольно распространенная ситуация, когда в целях исследования заранее ставится усло­вие сегментировать респондентов по заданному числу целевых групп. В этом слу­чае необходимо просто один раз провести иерархический кластерный анализ с со­хранением требуемого числа кластеров и затем пытаться интерпретировать то, что получится.

Для того чтобы описать полученные целевые сегменты, следует воспользоваться процедурой сравнения средних значений исследуемых переменных (кластерных центроидов). Мы сравним средние значения семи рассматриваемых критериев сег­ментирования в каждом из двух полученных кластеров.

Процедура сравнения средних значений вызывается при помощи меню Analyze ► Compare Means ► Means. В открывшемся диалоговом окне (рис. 5.51) из левого спис­ка выберите семь переменных, избранных в качестве критериев сегментирования (ql3-ql9), и перенесите их в поле для зависимых переменных Dependent List. Затем переменную сШ2_1, отражающую разделение респондентов на кластеры при оконча­тельном (двухкластерном) решении задачи, переместите из левого списка в поле для независимых переменных Independent List. После этого щелкните на кнопке Options.

Откроется диалоговое окно Options, выберите в нем необходимые статистики для сравнения кластеров (рис. 5.52). Для этого в поле Cell Statistics оставьте только вывод средних значений Mean, удалив из него другие установленные по умолчанию ста­тистики. Закройте диалоговое окно Options щелчком на кнопке Continue. Наконец, из главного диалогового окна Means запустите процедуру сравнения средних зна­чений (кнопка ОК).

В открывшемся окне SPSS Viewer появятся результаты работы статистичес­кой процедуры сравнения средних значений. Нас интересует таблица Report (рис. 5.53). Из нее можно увидеть, на каком основании SPSS разделила респон­дентов на два кластера. Таким критерием в нашем случае служит уровень оце­нок по анализируемым параметрам. Кластер 1 состоит из респондентов, для которых средние оценки по всем критериям сегментирования находятся на срав­нительно высоком уровне (4,40 балла и выше). Кластер 2 включает респонден­тов, оценивших рассматриваемые критерии сегментирования достаточно низ­ко (3,35 балла и ниже). Таким образом, можно сделать вывод о том, что 93,3 % респондентов, сформировавшие кластер 1, оценили анализируемые авиаком­пании по всем параметрам в целом хорошо; 5,4 % — достаточно низко; 1,3 % — затруднились ответить (см. рис. 5.50). Из рис. 5.53 можно также сделать вывод о том, какой уровень оценок для каждого из рассматриваемых параметров в от­дельности является высоким, а какой — низким (причем данный вывод будет сделан со стороны респондентов, что позволяет добиться высокой точности классификации). Из таблицы Report можно видеть, что для переменной Регули­рование очереди высоким считается уровень средней оценки 4,40, а для пара­метра Внешний вид — 4.72.

Может оказаться, что в аналогичном случае по параметру X высокой оценкой счи­тается 4,5, а по параметру Y — только 3,9. Это не будет ошибкой кластеризации, а напротив, позволит сделать важный вывод относительно значимости для респон­дентов рассматриваемых параметров. Так, для параметра Y уже 3,9 балла является хорошей оценкой, тогда как к параметру X респонденты предъявляют более стро­гие требования.

Мы идентифицировали два значимых кластера, различающиеся по уровню сред­них оценок по критериям сегментирования. Теперь можно присвоить метки полу­ченным кластерам: для 1 — Авиакомпании, удовлетворяющие требованиям респонден­тов (по семи анализируемым критериям); для 2 — Авиакомпании, не удовлетворяющие требованиям респондентов. Теперь можно посмотреть, какие конкретно авиакомпа­нии (закодированные в переменной q4) удовлетворяют требованиям респонден­тов, а какие — нет по критериям сегментирования. Для этого следует построить перекрестное распределение переменной q4 (анализируемые авиакомпании) в за­висимости от кластеризующей переменной clu2_l. Результаты такого перекрест­ного анализа представлены на рис. 5.54.

По этой таблице можно сделать следующие выводы относительно членства иссле­дуемых авиакомпаний в выделенных целевых сегментах.

1. Авиакомпании, полностью удовлетворяющие требованиям всех клиентов по параметру работы наземного персонала (входят только в один первый клас­тер):

■   Внуковские авиалинии;

■   American Airlines;

■   Continental;

■   Delta Airlines;

■   Air France;

■   Alitalia;

■   Austrian Airlines;

■   British Airways;

■   Swiss Air;

■   KLM;

■   Lufthansa;

■   SAS;

■   Korean Airlines;

■   Japan Airlines.

2.   Авиакомпании, удовлетворяющие требованиям большинства своих клиентов по параметру работы наземного персонала (большая часть респондентов, лета­ющих данными авиакомпаниями, удовлетворены работой наземного персонала):

■   Трансаэро.

3.   Авиакомпании, не удовлетворяющие требованиям большинства своих клиен­тов по параметру работы наземного персонала (большая часть респондентов, летающих данными авиакомпаниями, не удовлетворены работой наземного пер­сонала):

■   Домодедовские авиалинии;

■   Пулково;

■   Сибирь;

■   Уральские авиалинии;

■   Самарские авиалинии;

■   KrasAir;

■   Finnair.

Таким образом, получено три целевых сегмента авиакомпаний по уровню средних оценок, характеризующиеся различной степенью удовлетворенности респонден­тов работой наземного персонала:

1.   наиболее привлекательные для пассажиров авиакомпании по уровню работы наземного персонала (14);

2.   скорее привлекательные авиакомпании (1);

3.   скорее непривлекательные авиакомпании (7).

Мы успешно завершили все этапы кластерного анализа и сегментировали авиа­компании по семи выделенным критериям.

Теперь приведем описание методики кластерного анализа в паре с факторным. Используем условие задачи из раздела 5.2.1 (факторный анализ). Как уже было сказано, в задачах сегментирования при большом числе переменных целесообраз­но предварять кластерный анализ факторным. Это делается для сокращения ко­личества критериев сегментирования до наиболее значимых. В нашем случае в исходном файле данных у нас есть 24 переменные. В результате факторного ана­лиза нам удалось сократить их число до 5. Теперь это число факторов может эф­фективно применяться для кластерного анализа, а сами факторы — использовать­ся в качестве критериев сегментирования.

Если перед нами стоит задача сегментировать респондентов по их оценке различ­ных аспектов текущей конкурентной позиции авиакомпании X, можно провести иерархический кластерный анализ по выделенным пяти критериям (переменные nfacl_l-nfac5_l). В нашем случае переменные оценивались по разным шкалам. Например, оценка 1 для утверждения Я бы не хотел, чтобы авиакомпания менялась и такая же оценка утверждению Изменения в авиакомпании будут позитивным момен­том диаметрально противоположны по смыслу. В первом случае 1 балл (совершен­но не согласен) означает, что респондент приветствует изменения в авиакомпании; во втором случае оценка в 1 балл свидетельствует о том, что респондент отвергает изменения в авиакомпании. При интерпретации кластеров у нас неизбежно воз­никнут трудности, так как такие противоположные по смыслу переменные могут

попасть в один и тот же фактор. Таким образом, для целей сегментирования реко­мендуется сначала привести в соответствие шкалы исследуемых переменных, а за­тем пересчитать факторную модель. И уже далее проводить кластерный анализ над полученными в результате факторного анализа переменными-факторами. Мы не будем снова подробно описывать процедуры факторного и кластерного анализа (это было сделано выше в соответствующих разделах). Отметим лишь, что при такой методике в результате у нас получилось три целевые группы авиапассажи­ров, различающихся по уровню оценок выделенным факторам (то есть группам переменных): низшая, средняя и высшая.

Весьма полезным применением кластерного анализа является разделение на груп­пы частотных таблиц. Предположим, у нас есть линейное распределение ответов на вопрос Какие марки антивирусов установлены в Вашей организации?. Для форми­рования выводов по данному распределению необходимо разделить марки анти­вирусов на несколько групп (обычно 2-3). Чтобы разделить все марки на три группы (наиболее популярные марки, средняя популярность и непопулярные марки), лучше всего воспользоваться кластерным анализом, хотя, как правило, исследователи разделяют элементы частотных таблиц на глаз, основываясь на субъективных соображениях. В противоположность такому подходу кластерный анализ позволяет научно обосновать выполненную группировку. Для этого сле­дует ввести значения каждого параметра в SPSS (эти значения целесообразно выражать в процентах) и затем выполнить кластерный анализ для этих данных. Сохранив кластерное решение для необходимого количества групп (в нашем слу­чае 3) в виде новой переменной, мы получим статистически обоснованную груп­пировку.

Заключительную часть этого раздела мы посвятим описанию применения клас­терного анализа для классификации переменных и сравнения его результатов с результатами факторного анализа, проведенного в разделе 5.2.1. Для этого мы вновь воспользуемся условием задачи про оценку текущей позиции авиакомпа­нии X на рынке авиаперевозок. Методика проведения кластерного анализа прак­тически полностью повторяет описанную выше (когда сегментировались респон­денты).

Итак, в исходном файле данных у нас есть 24 переменные, описывающие отноше­ние респондентов к различным аспектам текущей конкурентной позиции авиаком­пании X. Откройте главное диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis и поместите 24 переменные (ql-q24) в поле Variable(s), рис. 5.55. В области Cluster укажите, что вы классифицируете переменные (отметьте параметр Variables). Вы увидите, что кнопка Save стала недоступна — в отличие от факторного, в кластерном анализе нельзя сохранить факторные рейтинги для всех респондентов. Откажитесь от вы­вода диаграмм, дезактивизировав параметр Plots. На первом этапе вам не нужны другие параметры, поэтому просто щелкните на кнопке О К, чтобы запустить про­цедуру кластерного анализа.

В окне SPSS Viewer появилась таблица Agglomeration Schedule, по которой мы оп­ределили оптимальное число кластеров описанным выше методом (рис. 5.56). Пер­вый скачок коэффициента агломерации наблюдается на 20 шаге (с 18834,000 до 21980,967). Исходя из общего числа анализируемых переменных, равного 24, можно вычислить оптимальное число кластеров: 24 - 20 = 4.

При классификации переменных практически и статистически значимым является кластер, состоящий всего из одной переменной. Поэтому, поскольку мы получили приемлемое число кластеров математическим методом, проведение дальнейших проверок не требуется. Вместо этого снова откройте главное диалоговое окно клас­терного анализа (все данные, использованные на предыдущем этапе, сохранились) и щелкните на кнопке Statistics, чтобы организовать вывод классификационной таб­лицы. Вы увидите одноименное диалоговое окно, где необходимо указать число кластеров, на которое необходимо разделить 24 переменные (рис. 5.57). Для этого выбе­рите параметр Single solution и в соответствующем поле укажите требуемое число кластеров: 4. Теперь закройте диалоговое окно Statistics щелчком на кнопке Continue и из главного окна кластерного анализа запустите

процедуру на выполнение.

В результате в окне SPSS Viewer появится таблица Cluster Membership, распределя­ющая анализируемые переменные на четыре кластера (рис. 5.58).

По данной таблице можно отнести каждую рассматриваемую переменную в опре­деленный кластер следующим образом.

Кластер 1

ql. Авиакомпания X обладает репутацией компании, превосходно обслуживающей пасса­жиров.

q2. Авиакомпания X может конкурировать с лучшими авиакомпаниями мира.

q3. Я верю, что у авиакомпании X есть перспективное будущее в мировой авиации.

q5. Я горжусь тем, что работаю в авиакомпании X.

q9. Нам предстоит долгий путь, прежде чем мы сможем претендовать на то, чтобы назы­ваться авиакомпанией мирового класса.

qlO. Авиакомпания X действительно заботится о пассажирах.

ql3. Мне нравится, как в настоящее время авиакомпания X представлена визуально ши­рокой общественности (в плане цветовой гаммы и фирменного стиля).

ql4. Авиакомпания X — лицо России.

ql6. Обслуживание авиакомпании X является последовательным и узнаваемым во всем

мире.

ql8. Авиакомпании X необходимо меняться для того, чтобы использовать в полной мере имеющийся потенциал.

ql9. Я думаю, что авиакомпании X необходимо представить себя в визуальном плане бо­лее современно.

q20. Изменения в авиакомпании X будут позитивным моментом. q21. Авиакомпания X — эффективная авиакомпания.

q22. Я бы хотел, чтобы имидж авиакомпании X улучшился с точки зрения иностранных пассажиров.

q23. Авиакомпания X — лучше, чем многие о ней думают.

q24. Важно, чтобы люди во всем мире знали, что мы — российская авиакомпания.

Кластер 2

q4. Я знаю, какой будет стратегия развития авиакомпании X в будущем.

q6. В авиакомпании X хорошее взаимодействие между подразделениями.

q7. Каждый сотрудник авиакомпании прикладывает все усилия для того, чтобы обеспе­чить ее успех.

q8. Сейчас авиакомпания X быстро улучшается.

qll. Среди сотрудников авиакомпании имеет место высокая степень удовлетворенности работой.

ql2. Я верю, что менеджеры высшего звена прикладывают все усилия для достижения успеха авиакомпании.

Кластер 3

Лекция "6 Открытие наследства" также может быть Вам полезна.

ql5. Мы выглядим «вчерашним днем» по сравнению с другими авиакомпаниями.

Кластер 4

ql7. Я бы не хотел, чтобы авиакомпания X менялась.

Сравнив результаты факторного (раздел 5.2.1) и кластерного анализов, вы увиди­те, что они существенно различаются. Кластерный анализ не только предоставля­ет существенно меньшие возможности для кластеризации переменных (например, отсутствие возможности сохранять групповые рейтинги) по сравнению с фактор­ным анализом, но и выдает гораздо менее наглядные результаты. В нашем случае, если кластеры 2, 3 и 4 еще поддаются логической интерпретации1, то кластер 1 содержит совершенно разные по смыслу утверждения. В данной ситуации можно либо попытаться описать кластер 1 как есть, либо перестроить статистическую модель с другим числом кластеров. В последнем случае для поиска оптимального числа кластеров, поддающихся логическому описанию, можно воспользоваться параметром Range of solutions в диалоговом окне Statistics (см. рис. 5.57), указав в соответствующих полях минимальное и максимальное число кластеров (в нашем случае 4 и 6 соответственно). В такой ситуации SPSS перестроит таблицу Cluster Membership для каждого числа кластеров. Задача аналитика в данном случае — по­пытаться подобрать такую классификационную модель, при которой все кластеры будут интерпретироваться однозначно. С целью демонстрации возможностей про­цедуры кластерного анализа для кластеризации переменных мы не будем пере­страивать кластерную модель, а ограничимся лишь сказанным выше.

Необходимо отметить, что, несмотря на кажущуюся простоту проведения клас­терного анализа по сравнению с факторным, практически во всех случаях из мар­кетинговых исследований факторный анализ оказывается быстрее и эффек­тивнее кластерного. Поэтому для классификации (сокращения) переменных мы настоятельно рекомендуем использовать именно факторный анализ и оставить применение кластерного анализа для классификации респондентов.

Классификационный анализ является, пожалуй, одним из наиболее сложных, с точ­ки зрения неподготовленного пользователя, статистических инструментов. С этим связана его весьма малая распространенность в маркетинговых компаниях. Вмес­те с тем именно данная группа статистических методов является и одной из наибо­лее полезных для практиков в области маркетинговых исследований.