Популярные услуги

Курсовой проект по деталям машин под ключ
Курсовой проект по деталям машин под ключ в бауманке
ДЗ по ТММ в бауманке
КМ-4. Типовое задание к теме косвенные измерения. Контрольная работа - любой вариант за 5 суток.
КМ-3. Типовое задание к теме прямые измерения. Контрольная работа (ИЗ1) - любой вариант!
Все лабораторные под ключ! КМ-1. Комбинационные логические схемы + КМ-2. Комбинационные функциональные узлы и устройства + КМ-3. Проектирование схем
Любая лабораторная в течение 3 суток! КМ-1. Комбинационные логические схемы / КМ-2. Комбинационные функциональные узлы и устройства / КМ-3. Проектирование схем
Допуски и посадки и Сборочная размерная цепь + Подетальная размерная цепь
КМ-3. Задание по Matlab/Scilab. Контрольная работа - любой вариант за 3 суток!
ДЗ по матведу любого варианта за 7 суток
Главная » Лекции » Инженерия » Техника и приборы СВЧ » Пассивные свч устройства

Пассивные свч устройства

2021-03-09СтудИзба

3. Пассивные свч устройства.

Пассивные СВЧ устройства являются узлами, выполненными из отрезков линий передач. К ним относятся регулярные линии передачи, согласующие цепи, делители и сумматоры мощности, частотно-избирательные и невзаимные устройства, переключатели, устройства управляющие амплитудой и фазой проходящих сигналов. Другими словами, это устройства, в которых нет источников СВЧ колебаний.

В ГИС СВЧ диапазона применяют несимметричные полосковые линии, щелевые линии и компланарные волноводы. Основой микрополосковой линии передачи является несимметричная полосковая линия.

В несимметричной микрополосковой линии существуют 6 составляющих полей Е и Н, т.е. кроме волны типа Т там присутствуют волны высших типов. Наличие этих волн приводит к зависимости фазовой скорости от частоты, т. е. линия обладает дисперсией. В настоящее время строгой теории несимметричной полосковой линии нет, поэтому:

Очевидно, что чем больше диэлектрическая проницаемость материала подложки e и ее толщина h, тем ближе eэ к e. Так, например, для подложки из окиси алюминия (e = 10) eэ=6,8, высокоомного кремния (e = 12) eэ = 7 (W0/h = 1). Длина волны в линии и фазовая скорость без учета дисперсии составляют:

Выражения (1)—(3) получены в предположении, что в линии распространяется только волна типа Т. С ростом частоты (увеличением всех размеров линии в долях длины волны) увеличивается относительное содержание волн высших типов. Линия становится системой дисперсионной. Частотные зависимости учитывают поправкой к эффективной диэлектрической проницаемости e`э  = eэ + De.

Частота, выше которой уже необходимо учитывать зависимость eэ, от частоты, определяется формулой

                                                                                                    (4)

Как следует из формулы (4), для уменьшения дисперсионных свойств линии необходимо уменьшать h и e, т. е. уменьшать размеры линии в длинах волн.

Рекомендуемые материалы

Активные потери в несимметричной полосковой линии складываются из потерь в металле полоски и основания линии aм, потерь в диэлектрике подложки ae,  и потерь на излучение aи: aå = aм + ae + aи

Выражения для коэффициентов затухания aм [дБ/м] и ae [дБ/м] имеют следующий вид:                                                                                         (5)

                                                                                          (6)

Здесь f — частота, Гц; a — проводимость материала основания и полоски, 1/Ом•м; tgd—тангенс угла диэлектрических потерь. На частоте f == 10 ГГц, например, коэффициент затухания линии с волновым сопротивлением Z0 = 50 0м, материалом проводников— медью на диэлектрической подложке с e= 10 имеет следующий порядок: aм = 0,5; 0,95; 2 дБ/м при h=1; 0,5; 0,25 м соответственно. Как видно из приведенного примера, потери в линии увеличиваются с уменьшением толщины подложки h.

Материалы, применяемые для подложек, имеют весьма малый tgd » (1...2)×10-4, поэтому коэффициенты затухания в диэлектрике до частот f = 10 ГГц ae < 0,1 дБ/м, т. е. потери в диэлектрике значительно меньше потерь в проводниках линии.

Коэффициент затухания, обусловленный излучением, в правильно изготовленной регулярной линии мал, и им обычно пренебрегают. На высоких частотах (f > 10 ГГц) при наличии нерегулярностей возрастает уровень волн высших типов и потери на излучение становятся заметными.

Максимальная передаваемая по несимметричной полосковой линии средняя мощность ограничивается допустимым нагревом подложки и проводников. Ориентировочные значения предельных мощностей линии с поликоровой и сапфировой подложками составляют 80...100 Вт.

Предельная импульсная мощность определяется допустимым значением напряженности электрического поля в подложке. Эта мощность составляет несколько киловатт при скважности сигнала более 50.

Для уменьшения паразитных связей с соседними цепями, герметизации микросборок и механической защиты линии применяют экранированные микрополосковые линии (рис. 2.7). Близость крышки экрана к полоске изменяет параметры линии. Волновое сопротивление линии и эффективная диэлектрическая проницаемость при этом уменьшаются. Например, при e = 7,5; w/h = 1 установка экрана на высоте b/h = 2 уменьшает волновое сопротивление Zo = 65 0м до 55 0м и eэ = 4,8 до 4. При расстоянии до экрана b/h > 5 параметры линии изменяются мало, поэтому располагать экран ближе к линии не следует.

В последние годы разработаны еще два типа линии передачи для пленочных микросхем: щелевая линия и компланарный волновод. У этих типов линий все проводники расположены на одной поверхности подложки. Щелевая линия образуется одной узкой щелью в проводящем слое, нанесенном на одну сторону подложки. В компланарном волноводе две щели. Конструкция этих линий оказывается удобной при параллельном включении в них различных сосредоточенных элементов, в том числе и активных полупроводниковых приборов.

Структура поля в щелевой линии и компланарном волноводе существенно отличается от структуры поля волны типа Т. Поле щелевой линии, например (рис. 2.8), имеет продольную составляющую магнитного поля Н, т. е. это фактически волна типа H, хотя ее критическая частота равна нулю. В этих линиях могут распространяться колебания любой частоты, вплоть до f = 0.

Надо отметить, что в названии щелевой линии имеется терминологическая неточность. В электродинамике и технике СВЧ волноводом принято называть тракт, структура поля которого имеет продольные составляющие полей Е или Н (металлический, диэлектрический, лучевой волноводы). С этой точки зрения щелевая линия является волноводом.

Подложки рассматриваемых линий выполняют из материалов с высокой диэлектрической проницаемостью. Это обеспечивает концентрацию поля вблизи щели. Фазовая скорость, длина волны и волновое сопротивление таких линий зависят от частоты, т. е. эти системы дисперсионные.

Отметим еще одно свойство этих типов линии. Магнитное поле имеет две ортогональные составляющие, сдвинутые по фазе. Следовательно, в линиях есть области эллиптической поляризации магнитного поля. Если в этих областях разместить намагниченный поперечным магнитным полем феррит, то, используя эффект Коттона—Мутона и поперечный ферромагнитный резонанс феррита, можно создать невзаимные приборы: вентили, циркуляторы, фазовращатели с дифференциальным фазовым сдвигом.

Остановимся более подробно на щелевой линии. В нулевом приближении все фазовые характеристики поля определяются с помощью эффективной диэлектрической проницаемости, которая зависит от e материала подложки:

                                                                                                    7

Последующие приближения, требующие решения граничной задачи, показывают зависимость eэ от частоты и геометрии линии (рис. 2 10). Здесь же приведена кривая для несимметричной микрополосковой линии (штриховая кривая).

Следует оговорить понятие волнового сопротивления щелевой линии. Поскольку поле в щелевой линии не потенциальное, волновое сопротивление здесь вводится как волновое сопротивление линии, эквивалентной волноводу. Отсюда и его зависимость от частоты (рис. 2.11). Здесь же дана кривая волнового сопротивления несимметричной микрополосковой линии.

Омические потери обоих типов линий примерно одинаковы. Возбуждать щелевую линию можно или микрокоаксиальным кабелем, или несимметричной линией. В первом случае внешний проводник коаксиала соединяют с одной металлической пластиной, внутренний — с другой.

Интересные возможности для создания миниатюрных СВЧ устройств открываются при объединении щелевой и несимметричной линий. В этих устройствах щель расположена на одной стороне подложки, полоска — на другой Изменяя расстояние между щелью и полоской, можно изменять связь между линиями. Таким образом, легко изготовить направленный ответвитель с распределенной связью.

Полосно-заграждающий фильтр (ПЗФ) можно построить, используя в качестве резонаторов резонансные щели, а в качестве возбуждающих резонаторы устройств — полоску на обратной стороне подложки (рис. 2.12, а). Полосно-пропускающий фильтр (ППФ) можно создать на основе щелевой линии (рис 2 12, б). Резонансными системами здесь также служат полуволновые щели.

Если в области эллиптически - поляризованного магнитного поля щелевой линии разместить поперечно-намагниченный феррит, то можно создать невзаимные устройства. В фазовращателях, изображенных на рис. 2 13, использованы железо-итгриевые гранаты (ЖИГ). Такой фазовращатель создает невзаимный фазовый сдвиг в 12 град/см. Наилучшие образцы фазовращателей создавали фазовый сдвиг в 28 град/см. Соответственно для создания гиратора (сдвиг 180°) длина фазовращателя должна быть равной 6,5 см.

Конструкция компланарного волновода (рис 2 14) также удобна для параллельного включения сосредоточенных элементов. Компланарный волновод легко возбудить с помощью коаксиального перехода. При этом центральный проводник коаксиальной линии 1 соединяется с центральной полоской волновода 2. Такие переходы имеют удовлетворительные характеристики в широкой полосе частот.

На основе компланарного волновода также созданы невзаимные устройства. Так, в компланарном резонансном вентиле ферритовые пластины размещены в обеих щелях. Один из таких вентилей, выполненный на монокристаллической рутиловой подложке, при частоте f 6 ГГц имел прямые потери 2 дБ и обратные 37 дБ. Общая длина вентиля 20 мм. Ширина центральной полоски 0,76 мм, толщина подложки 0,63 мм. Ферритовые пластинки размером 0,25 ´ 0,13 ´ 15мм размещены в щелях волновода.

Фазовые характеристики поля в компланарном волноводе, как и в щелевой линии, рассчитывают по приближенным формулам. Волновое сопротивление волновода выражается через погонную емкость Сn и фазовую скорость Vф:

                                                                                                     (8)

где  Сn=(e + 1) e02a/b; a/b = k(n)/k¢ (n);

n = a1/b1;  k¢(n) = k(n¢); k – полный элептический интеграл первого рода.

Значение волнового сопротивления при e = 20, a1/b1 = 0.1 составляет примерно 50 0м.

Таковы основные параметры регулярных микрополосковых линий, которые являются элементной базой для построения сложных узлов СВЧ.

Делители мощности могут быть ненаправленными и направленными.

Ненаправленные делители используют для деления мощности на два канала или для суммирования мощностей двух сигналы. Они представляют собой тройники, т. е. шестиполюсные устройства. Как известно, шестиполюсные устройства не могут быть согласованы одновременно со всех трех плеч. Одновременное согласование со всех трех плеч приводит к развязке между какими-либо плечами. Однако со стороны одного или двух плеч такие тройники могут быть согласованы с помощью ступенчатых согласующих трансформаторов (рис. 2.15). Выбирая закон изменения волнового сопротивления трансформатора, можно обеспечить требуемую частотную характеристику делителя. Наибольшее применение нашли чебышевская и максимально-плоская характеристики. Расчет тройника включает расчет регулярной линии и ступенчатого трансформатора.

Наибольшее применение в микрополосковой технике нашли направленные кольцевые делители мощности с развязывающим сопротивлением (рис. 2.16). Их применяют для разветвления и суммирования сигналов в системах питания фазированных антенных решеток (ФАР), мощных усилителях на транзисторах, в смесителях, переключателях и т. п.

Значение волнового сопротивления кольца делителя с равным делением мощности равно . Развязывающее сопротивление R = 2Zo выполняется в виде поглощающей пленки. Длина полукольца . Типовые параметры делителя следующие: в полосе частот fmax/fmin = 1,4, Ксв £ 1,22, развязка выходных плеч более 20 дБ.

Кольцевые дели гели могут быть изготовлены и для неравного деления мощности, Р12= п2. В одном из таких делителей (рис 2.16, б) длины полуколец остаются равными четверчи длины волны в линии, а их волновые сопротивления соответственно равны

Отношение Р12 должно быть не более четырех. При большем соотношении мощностей делитель трудно согласовать с входными линиями.

Направленные ответвители и мостовые схемы. В микрополосковых линиях, как правило, используют направленные ответвители с распределенной связью. Ответвители этого типа (рис. 2.17) являются противонаправленными, т. е. у них отсутствует связь между плечами 1—4 и 2—3. Исходной величиной для расчета ответвителя является переходное затухание с [дБ] = 10 lg P1/P2. По этой величине рассчитывают сопротивление связи и геометрические размеры полосок.

Из мостовых схем в микрополосковой технике наибольшее распространение получили шлейфные мосты (рис. 2.18) и гибридные кольца (рис. 2.19).

В простейшем случае двухшлейфного моста, называемого квадратным мостом, волновые сопротивления вертикальных плеч равны

Zo, а горизонтальных Z1 = Zo/sqr(2). Для расширения полосы рабочих частот и изменения степени деления мощности в выходных плечах применяют многошлейфные схемы. Устройство и принцип работы микрополоскового гибридного кольца такие же, как и у гибридного кольца на других типах линий.

Для уменьшения габаритов мостовых схем и кольцевых делителей в микрополосковом исполнении в метровом и дециметровом диапазонах можно выполнять на сосредоточенных L-, С- элементах. На центральной частоте четвертьволновому отрезку линии эквивалентны П- или Т- звенья фильтров нижних (ФНЧ) или верхних (ФВЧ) частот (рис. 2.20), если элементы ФНЧ, например, выбраны из условий

                                                                (9)

Возможны различные варианты построения схем на сосредоточенных элементах. Кольцевой делитель, например, может быть реализован в соответствии со схемами, представленными на рис. 2.21.

Как видно из рис. 2.22, частотные зависимости делителей на сосредоточенных элементах выражены сильнее, чем зависимости делителей на отрезках линий. Однако в полосе 10% Ксви< 1,1, переходное затухание C31 £ 3,05 дБ, развязка плеч С23 >= 25 дБ. Следовательно, в этой полосе частот делители (сумматоры) на сосредоточенных элементах могут заменять схемы из отрезков линий.

В микрополосковых устройствах широко используют частотно-избирательные фильтры. ФНЧ обычно имеют ступенчатую структуру. Полосовые фильтры (ППФ.ПЗФ) выполняют на резонансных отрезках линий, связанных электромагнитной и кондуктивной связью. Строгая теория фильтров на микрополосковой линии отсутствует. Следовательно, и расчет фильтра будет приближенным. Экспериментальная настройка микрополоскового фильтра чрезвычайно затруднена из-за малых размеров всех элементов.

Кроме того, относительно высокие потери в микрополосковой линии не позволяют изготовить очень узкополосные фильтры. В последние годы исследуются вопросы построения узкополосных фильтров из диэлектрических резонаторов с полосой пропускания порядка 0,1%. Однако пока еще остается нерешенной проблема стабильности частотных характеристик таких фильтров из-за больших значений температурных коэффициентов емкости материалов с высокой диэлектрической проницаемостью.

Управление амплитудой и фазой СВЧ сигналов.

В современных радиотехнических системах широко применяют устройства управления амплитудой (многоканальные переключатели, аттенюаторы, амплитудные модуляторы, ограничители) и фазой (фазовращатели) СВЧ сигнала.

Для этих целей используют СВЧ диоды. Управляющий СВЧ диод может включаться в линию последовательно или параллельно.

В микрополосковую линию бескорпусные диоды обычно включают параллельно.

Принцип работы многоканального переключателя (рис. 2.22) заключается в том, что при подаче положительного смещения диод открывается, его сопротивление становится намного меньше Z0 и линия в этом сечении шунтируется диодом. Подводимая мощность отражается от этого сечения линии. Если же на диод подать отрицательное смещение, то он закрывается, его сопротивление становится большим и не шунтирует линию. В диоде поглощается небольшая доля переключаемой мощности. Это позволяет выполнять переключатели для относительно большой мощности на маломощных приборах. Если эта мощность мала (менее 1 Вт), то можно применять СВЧ диоды различных типов: варакторы, туннельные диоды и др. Если же уровень мощности превышает 1 Вт, то пригодны только р—i—n - диоды, способные рассеять до 10 Вт средней мощности. Необходимо отметить, что вносимые потери в переключателе в режиме пропускания LП и запирания LЗ связаны зависимостью

где Rmax, Rmin сопротивления диода при подаче отрицательного и положительного смещения соответственно, Ккачество р—i — n-диода.

Обычно переключатели разрабатывают на максимальный уровень переключаемой мощности. В этом случае режим работы переключателя целесообразно выбрать таким, чтобы в положениях «включено» и «выключено» в диоде поглощалась одинаковая мощность. При этом в диоде поглощается около 6% коммутируемой мощности. Потери в режиме «включено» составляют 0,5 дБ, в режиме «выключено» 26...28 дБ. Если требуется увеличить вносимые потери в режиме «выключено», вдоль линии можно установить несколько диодов на расстоянии четверти длины волны. Мощность управления одним р—i—n - диодом составляет 0,03...0,1 Вт.

Если нужно уменьшить мощность управления (например, при большом числе диодов), можно применить варакторы МДП. У этих приборов при изменении напряжения смещения изменяется емкостная проводимость. Ток утечки в них не превышает 10-14 А, из за чего требуемая мощность управления существенно уменьшается.

На основе одноканального переключателя созданы электрически управляемые аттенюаторы. В них напряжение смещения диода плавно изменяют в пределах ±Uсм При этом вносимое затухание изменяется в пределах 0,5...28 дБ.

Если в линию включить варактор или диод с барьером Шоттки без внешнего смещения, то на нем за счет проходящего сигнала поддерживается постоянное напряжение порядка 1 В, т. е. происходит амплитудное ограничение сигнала. Такие схемы используются в РЛС для защиты входных цепей приемников и в ЧМ приемниках для устранения паразитной амплитудной модуляции.

Переключающие свойства р—i—n -диодов используют длч создания дискретных микрополосковых фазовращателей (рис. 2.23). Такие фазовращатели для упрощения управления ими строят in принципу двоичной разрядности (первый разряд обеспечивает изменение фазы на величину DY, второй — на 2 DY, третий — на 4 DY и т. д.).

На рис. 2,24 показаны 3 схемы одного разряда микрополосковых фазовращателей. В схеме, приведенной на рис. 2.24, а, изменение фазы обеспечивается переключением отрезков линии разной длины. В фазовращателе, изображенном на рис. 2.24, б, используются свойства моста (как правило, это микрополосковый квадратный мост).

В шлейфном фазовращателе (рис. 2.24, в) фаза изменяется за счет того, что с помощью диода на конце шлейфа создается режим короткого замыкания или холостого хода. При этом изменяется характер сопротивления, включенного в линию. Такой фазовращатель может давать любые дискретные значения фазы, кроме 180°. При значении фазы, близком к 180°, требуются слишком большие волновые сопротивления шлейфов, и их невозможно реализовать.

Вместе с этой лекцией читают "Практикум".

Достоинство полупроводниковых дискретных фазовращателей заключается в том, что точность установки фазы определяется не уровнем управляющего напряжения, а только фактом его наличия. Этим самым снижаются требования к управляющему устройству.

Современные ФАР требуют трех- или четырехрядных фазовращателей (Дф = 45 или 22,5°). Трехразрядный фазовращатель Х-диапазона имеет потери порядка 1,5 дБ.

Интегральные СВЧ ферритовые приборы.

В технике СВЧ широко применяются ферритовые устройства. Это объясняется тем, что феррит является практически единственной освоенной в производстве средой с управляемым параметром m, обладающей невзаимными свойствами. Попытки создать аналогичные приборы на магнитной плазме и сегнетоэлектриках хороших результатов пока не дали.

Переход к интегральному исполнению этих устройств представляет большой интерес. Трудность построения ферритовых приборов на микрополосковой линии связана с тем, что в ней магнитное поле линейно поляризовано. Для создания же невзаимных приборов требуется круговая или близкая к ней поляризация магнитного поля. Потому не все ферритовые СВЧ приборы можно выполнить в микрополосковой конструкции.

Наиболее разработаны мостовые трехплечие микрополосковые Y-циркуляторы (рис. 2.25). Одна из конструкций микроциркулятора выглядит следующим образом. На заземленное основание укладывается ферритовая подложка толщиной 0,6 мм. Центральная полоска шириною 0,064 мм напыляется на феррит. В центре 120°-ного разветвления полосковой линии напыляется металлический диск диаметром 0,58 мм. Постоянный магнит имеет диаметр, несколько больший диаметра центрального металлического диска. Таким образом, намагничивается только часть феррита непосредственно в области разветвления. Прямые потери в таком циркуляторе Х - диапазона не превышают 0,6 дБ, развязка плеч не менее 20 дБ.

При включении в одно плечо циркулятора согласованной нагрузки он превращается в вентиль.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5209
Авторов
на СтудИзбе
430
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее