Применение математического моделирования

§ 1.4. Применение математического моделирования

Преимущества метода математического моделирования. При ис­пользовании метода математического моделирования необходимо четко представлять себе преимущества этого метода в применении к исследованию и анализу различных задач. Если математическая модель достоверно описывает исследуемый объект с точки зрения поставленных перед исследованием задач, то математическое мо­делирование является эффективным, оперативным и недорогим методом анализа на любой стадии создания и разработки новых машин.

К основным преимуществам метода математического модели­рования следует отнести следующие:

1. Ответы на многие вопросы, возникающие на ранних этапах создания машин (замысла, предварительного проектирования),

можно дать без применения дорогостоящего метода проб и оши­бок, т. е. исключить из разработок дорогостоящие пробные экспе­рименты, варианты нерациональных систем, схем и конструкций. На стадии проектирования можно, опять-таки без проведения до­рогостоящего эксперимента, получить необходимую информацию об оптимальных размерах, соотношениях и конструктивных пара­метрах машин и их элементов.

2.  На ЭВМ можно моделировать поведение объекта в любых условиях, в том числе и в таких, которые в практическом экспери­менте реализовать нельзя. Благодаря этому расширяется диапазон условий, в которых проверяется и исследуется какой-либо объект. Так, на математической модели можно проверить и исследовать работу самодействующих клапанов при постоянно действующем на компрессор ускорении и т. д.

3.  Сокращаются расходы на дорогостоящее оборудование, не­обходимое при экспериментальном исследовании. Так, исследо­вание работы компрессора в тропических или арктических усло­виях можно провести без климатической камеры, в которой ре­альный компрессор может быть поставлен в тропические и аркти­ческие условия.

4. Для прогнозирования поведения компрессора можно экстра­полировать результаты реальных экспериментов с помощью мате­матической модели. В этом случае данные, полученные на реаль­ной машине, могут быть перенесены на другие машины.

Рекомендуемые материалы

5.   Сокращается продолжительность испытаний системы или установки. Единственным ограничением на этом пути является быстродействие самой ЭВМ.

6.  Математическое моделирование на ЭВМ дает возможность получить информацию, в которой исключено влияние некоторых побочных явлений; часто такое влияние в реальном эксперименте исключить нельзя.

7.  Математическое моделирование — единственный источник информации в тех случаях, когда по каким-либо причинам прове­дение реального эксперимента невозможно.

Перечисление преимуществ метода математического модели­рования было бы неполным, если бы мы не назвали еще одну воз­можность — использование новых способов извлечения информа­ции из экспериментальных данных, например метода идентифи­кации.

Критерии целесообразности применения математического модели­рования. Из ранее сказанного следует, что моделирование с помо­щью ЭВМ — мощное средство исследования. Однако его следует применять далеко не во всех случаях. Многие задачи, стоящие пе­ред исследователями, решаются более эффективно другими спо­собами, более простыми или более точными, иногда чисто экспе­риментально, а зачастую и чисто аналитически.

На принятие решения об использовании метода математического моделирования объекта на ЭВМ влияют особенности иссле­довательской задачи, материальные возможности использования машинного времени, наличие экспериментальных данных, необ­ходимых для построения математической модели, достаточное представление о физике основных процессов и явлений.

Можно назвать некоторые критерии целесообразности приме­нения метода моделирования объектов на ЭВМ, которыми следует руководствоваться при выборе соответствующего метода решения 1, стоящей перед исследователем :

1) неприемлемость или отсутствие аналитических методов решения задачи; непригодность всех других методов решения;

2) уверенность в успешном создании модели рассматриваемойсистемы, операции, машины или элемента, т. е. наличиементальной информации, необходимой для создания математической модели;

3)  возможность использования математической модели для процесса исследования, для численного эксперимента.

Ещё посмотрите лекцию "Библиографический список" по этой теме.

Точность математического моделирования. Ранее нами было ус­тановлено различие между реалистичностью и адекватностью математических моделей. Существует также различие между понятиями адекватности и точности математической модели. В общем случае математическая модель малой точности может быть адекватной при решении определенной задачи.

Анализу точности математических моделей поршневых комп­рессоров и протекающих в них процессов не уделялось еще особого внимания.

Погрешности математического моделирования поршневых компрессоров можно разделить следующим образом: погрешности d₁ от упрощений при постановке задачи; Погрешности d₂, обусловленные схематизацией процессов; погрешности d₃ используе­мых зависимостей и методов расчета процессов и явлений; погрешности d₄, вызванные выбором и заданием коэффициентов в математической модели; погрешности d₅ от неопределенности ис­ходной информации; погрешности d₆ метода решения и вычислительные погрешности d₇.

Суммарная относительная погрешность

Погрешности d₁, d₂, d₃, d₄, связаны с построением математических моделей и отражают потерю точности вследствие упроще­ний и допущений, принятых при математическом описании компрессоров и протекающих в них процессов. Погрешность d₆, обусловлена реализацией моделей, а погрешности d₅, и d₇ -  практическим использованием построенных моделей.