Пример расчета параметров схемы замещения двухобмоточного трансфор-матора
Лекция 6
Пример расчета параметров схемы замещения двухобмоточного трансфор-матора :
Составить схему замещения и определить параметры её элементов.
КТ B
Рекомендуемые материалы
YT
Определяем параметры схемы замещения трансформатора:
Из справочной таблицы
Так как рассчитывается сеть 35кВ, то Up=Uк=6.5
При переключении регулятора на ответвление -1, т.е.
Таким образом, напряжение на низкой стороне трансформатора UН повысилось при неизменном напряжении на высокой стороне. Регулируя KT можно изменять напряжение на вторичной обмотке трансформатора и подключенной к ней электрической сети в зависимости от режима её роботы.
Исходные данные и результаты моделирования режимов электроэнергетической системы на ЭВМ
Для количественной характеристики режимов роботы электрической сети рассматривают ее рабочие режимы. Это условные электрические состояния, определяемые параметрами, к которым относятся значения токов, напряжений, активной и реактивной мощностей при симметричной нагрузке и отсутствии колебаний напряжений.
Параметры режима зависят от нагрузки и изменяются с течением време-ни. При расчетах установившегося режимов значения параметров считают не-изменным на рассматриваемом интервале времени.
Исходными данными для моделирования установившегося режима явля-
ются:
1) Схема соединения элементов электрической сети с указанием положения
коммутационных аппаратов;
2) Длины линий и марки проводов;
3) Справочные данные проводов ЛЭП (погонные сопротивления и попереч-
ные проводимости);
1) Типы трансформаторов;
2) Паспортные данные трансформаторов;
3) Значения активной и реактивной нагрузки узлов P и Q в заданном режи-ме;
4) Значение активной мощности P и модуля напряжения U в узлах с фикса-цией модуля напряжения (ФМ). Это узлы балансирующие по реактивной мощности;
5) Напряжение в опорном по напряжению узле (фиксируется модуль и угол напряжения).
Результаты моделирования установившегося режима
1) Модуль и угол напряжения в узлах с заданной постоянной мощностью ;
2) Значение реактивной мощности Q и угла напряжения в узлах с ФМ ;
3) Значения токов в узлах сети;
4) Значения токов в ветвях сети ;
5) Потоки мощности в ветвях сети;
6) Потери мощности в отдельных элементах и в сети в целом ;
7) Активная и реактивная мощность в балансирующем узле .
Полученные результаты используются для анализа текущего режима работы электрической сети.
Уравнения установившегося режима электрической сети
Установившимся режимом работы электрической сети при постоянных источниках тока и напряжения называется такое её состояние, при котором ток в любой ветви и напряжение в любом узле остаются относительно неизменны-ми в течение сколь угодно длительного времени.
Рассмотрим узел электрической сети, в котором соединены несколько ветвей. В качестве ветвей могут быть участки ЛЭП, трансформаторы, батареи статических конденсаторов (БСК), синхронные компенсаторы (СК) и другие элементы электрической сети.
1,2,3,…,j – номера узлов, имеющих электрическую связь с рассматриваемым
узлом I;
yi1,yi2,…,yij – продольные проводимости элементов сети
;
yi0 – проводимость i - го узла, включающая проводимости (поперечные)
элементов, установленных в i – м узле (БСК, СК, реакторы, и другие
элементы), половины поперечных проводимостей линий, подключен-
ных в i – м узле, поперечные проводимости трансформаторов (если
они примыкают к этому узлу узлом начала схемы замещения).
Например:
.
- токи в ветвях, примыкающих и к рассматриваемому узлу. В зависимости от направления тока устанавливается знак " + " или " - " , если ток , то противоположный ему ток
Расчетное направление тока или мощности может не совпадать с реальным.
В этом случае они будут отличаться знаками.
В соответствии с I - законом Кирхгофа в узле i должен соблюдаться баланс токов, то есть сумма токов в ветвях, присоединенных к узлу (с учетом направ-лений токов ) должна быть равна инъекции тока в узле:
(1)
N – количество узлов непосредственно связанных с i – м узлом.
Инъекцию тока в узле Іi можно определить:
(2)
Левая часть уравнения выражения (1):
(3)
Объединим выражения (2) и (3), и запишем формулу (1):
(4)
Умножим обе части уравнения (4) на :
(5)
Рассмотрим левую часть уравнения (4). Запишем баланс токов в i – м узле в развернутом виде:
(6)
Раскроем скобки:
(7)
Сгруппируем элементы в левой части:
(8)
yij – взаимная проводимость узлов i и j. Равна продольной проводимости участка i – j : yij = 1 / Zij .
- собственная проводимость узла. Равна сумме проводи-мостей всех участков, присоединенных к i – му узлу:
Yii = yij + yi0 ;
Во вторых скобках – сумма произведений напряжений узлов, соединенных с i – м, на их взаимные проводимости.
Запишем уравнение (8) с учетом принятых обозначений:
Это уравнение установившегося режи-ма в форме баланса токов.
(9) Оно описывает режим i - го узла и
баланс токов в нём.
Неизвестным являются напряжения узлов: - напряжение рассматрива-емого узла, - напряжение в узлах, непосредственно связанных с i – м узлом.
Заданные величины: инъекция тока . Известными являются: собственная проводимость узла , взаимная проводимость . Уравнение (9) линейно относительно неизвестных напряжений в узлах.
Подставим в правую часть формулы (9) формулу (2):
(10)
Умножим обе части уравнения (10) на :
.
Получаем уравнение установившегося режима в форме баланса мощности:
(11)
Описывает баланс мощностей в i – м узле.
- сопряженный комплекс мощности, заданной в i – м узле.
Неизвестные величины: напряжения в узлах .
Известные величины: .
Уравнение (11) - нелинейное относительно неизвестных напряжений.
Примечания:
1. Уравнения (9) и (11) – уравнения с комплексными неизвестными и
комплексными неизвестными. Содержат параметры, характеризую-
щие схему сети (проводимости yii и yij) и её режим ( напряжения Ui
и Uj , мощности Si, Pi, Qi );
2. Неизвестными величинами в них являются напряжения узлов Ui и Uj ;
3. Известные величины в них – собственная и взаимные проводимости
узлов. Заданные величины – ток и мощность в узле;
4. Уравнения записаны для одного узла электрической сети. Для схемы,
состоящей из N узлов, потребуется записать систему из N таких
уравнений.
Лекция 8
В практических расчетах комплексные уравнения (9) и (11) часто исполь-зуются в преобразованном виде. Комплексные величины в их составе пред-ставляются в виде действительных и мнимых составляющих. В результате, комплексное уравнение распадается на два действительных уравнения.
Преобразуем уравнение (11), представив неизвестные напряжения (комп-лексные величины) Ui ,Uj в прямоугольных координатах:
Проводимости тоже представим в виде составляющих:
(12)
Мощность: ;
Подставим эти значения в (11):
Выполняем преобразование: раскрываем скобки, группируем, разделяем действительную и мнимую части уравнения. Получаем два действительных
уравнения установившегося режима в форме баланса мощностей, записанных в прямоугольных координатах:
(13)
Неизвестные величины в них - составляющие напряжений Ui’, Ui”, Uj’, Uj”.
Уравнение (13) описывает баланс активной и реактивной мощности в одном i – м узле сети. Для сети, состоящей из n узлов нужно записать 2n таких урав-нений. Неизвестными являются составляющие напряжения .
Представим уравнение (11) в полярных координатах. Для этого комплексы неизвестных напряжений запишем в соответствии с формулой Эйлера:
.
Здесь Ui – модуль, - фаза напряжения .
(14)
Подставим (14) в (11) учетом того, что
(15)
Преобразуем уравнение (15): раскрываем скобки, группируем, разделя-ем действительные и мнимые части, меняем местами
(16)
Это уравнение установившегося режима в форме баланса мощности,
записанное в полярных координатах. Неизвестные величины в нём - модули напряжений и фазы напряжений .
Это два действительных уравнения, записанные для одного i-го узла схемы. Определяют баланс активной и реактивной мощности в нем.
Существуют и другие формы записи уравнений установившегося режима.
Пример:
Составить уравнения в форме баланса токов для каждого из узлов сети
Составим уравнение для первого узла.
Для него i=1; j=0,2,3; n=3;
- собственная проводимость 1 – го узла.
Для узла 0: i=0; j=1; n=1;
Для узла 2: i=2; j=1,3; n=2;
Для узла 3: i=3; j=1,2; n=2;
Уравнения в форме баланса мощностей можно получить, если умножить каждое из полученных уравнений на сопряженный комплекс соответствующе-го напряжения.
Запишем уравнение для 1 – го узла в прямоугольных координатах:
Для узлов 2 и 3 уравнения в прямоугольных координатах записать самостоятельно.
Уравнения для 1-го узла в полярных координатах:
i=1; j=0,2,3; n=3;
Используем формулу (16):
Самостоятельно записать такие уравнения для узлов 2 и 3.
Матричная форма записи уравнений установившегося режима
Уравнения установившегося режима в форме баланса токов:
, (1)
где - напряжение в рассматриваемом i – м узле и напряжения в смежных узлах j . Это неизвестные величины;
yij – взаимная проводимость узлов
;
yij – собственная проводимость i – го узла
(2)
уі0
- поперечная проводимость участков подходящих к i – у узлу:
(3)
Поперечные проводимости транс- Поперечная проводимость
формирующих участков линии
yi0 – собственная проводимость устройств, подключенных непосредст-венно в i – м узле;
- заданные мощность или ток.
Уравнение (1) сформировано на основе метода узловых потенциалов, за-писано для одного і – го узла сети. Для схемы, состоящий из n узлов записы-вается n таких уравнений с n комплексными неизвестными.
Запишем систему уравнений вида (1) для абстрактной схемы электрической сети, состоящей из n узлов:
(4)
Эта система уравнений описывает режим роботы ЭС в целом. Запишем эту систему в матричной форме:
(5)
С учетом обозначений система (5) примет вид:
. (6)
Здесь Y – матрица коэффициентов при неизвестных – матрица собственных
и взаимных проводимостей (матрица проводимостей);
- вектор неизвестных – вектор напряжений;
D – диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены
величины, обратные сопряженному комплексу напряжений в узлах.
Остальные элементы матрицы - нули;
- вектор сопряженных комплексов заданных мощностей в узлах;
- вектор заданных токов в узлах.
Матрица собственных и взаимных проводимостей Y
Ее элементами являются проводимости узлов и участков. На главной диагонали расположены собственные проводимости узлов, определяемые по формуле (2). Вне главной диагонали - взаимные проводимости узлов, взятые с обратным знаком. Матрица квадратная, симметричная.
Если узлы сети соединены между собой, то их взаимная проводимость отлична от нуля ( Yij = 1/Zij). Если узлы между собой не связаны, то Yij = 0.
Т.к. реальные сети имеют большое количество узлов, а каждый узел имеет не-большое число связей с другими узлами (до 10), то строки матрицы и матрица вцелом содержат большое количество нулевых элементов (матрица слабоза-полненная или разреженная).
Каждая строка матрицы соответствует одному узлу сети и его связям. По структуре матрицы проводимостей можно определить схему сети и ее пара-метры.
Пример: Дана матрица проводимостей. По её структуре определим схему
сети:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | x |
| x | x |
|
2 |
| x |
| x |
|
3 | x |
| x |
|
|
4 | x | x |
| x | x |
5 |
|
|
| x | x |
Рекомендуем посмотреть лекцию "Война и мир".
То есть матрица проводимостей представляет собой модель схемы элек-трической сети.
Уравнения (5) и (6) представляют собой математическую модель режи-ма работы ЭС в общем виде.