Основные электромагнитные соотношения
4. Основные электромагнитные соотношения
(Тема 41)
4.1. ЭДС обмотки якоря и электромагнитный момент
Обозначим буквой N число проводников обмотки и рассчитаем ЭДС обмотки якоря 
в предположении, что 
и щетки установлены на геометрической нейтрали.
В симметричной обмотке якоря во всех 2а параллельных ветвях индуцируется одинаковая ЭДС, следовательно, в якоре и в параллельной ветви ЭДС тождественны.
Для получения ЭДС параллельной ветви нужно просуммировать ЭДС 
проводников, входящих в параллельную ветвь. ЭДС любого проводника Х: 
.
Тогда ЭДС параллельной ветви
(4.1)
Рекомендуемые материалы
где 
значение индукции под проводником X на протяжении полюсного деления (рис. 4.1); 
длина активной части проводника; 
скорость перемещения проводника в магнитном поле.
При достаточно большом числе коллекторных пластин можно пренебречь незначительной пульсацией ЭДС и считать
Здесь 
среднее значение магнитной индукции полюсного деления,
(4.2)
Окружная скорость якоря
(4.3)
Подставив значения 
и 
в (4.1), получим
(4.4)
или
(4.5)
где 
– постоянная для каждой машины величина, равная при частоте вращения, рассчитанной в об/с
, (4.6)
а при частоте вращения, рассчитанной в об/мин
, (4.7)
При введении угловой скорости W вместо частоты вращения п :
, (4.8)
получим
(4.9)
Здесь
(4.10)
Из (4.3) и (4.7) следует, что ЭДС пропорциональна основному магнитному потоку, скорости вращения и не зависит от формы кривой распределения индукции в воздушном зазоре.
Под нагрузкой, когда замкнута внешняя цепь, через обмотку якоря проходит ток. В генераторном режиме ток совпадает по направлению с ЭДС. На проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действует электромагнитное усилие
, (4.11)
направление которого определяется по правилу левой руки. В формуле (4.11) ток параллельной ветви обмотки якоря 
.
Усилия, приложенные ко всем проводникам обмотки, создают электромагнитный момент
, (4.12)
где диаметр якоря
результирующее усилие
. (4.13)
С учетом (4.11) и (4.2) электромагнитный момент, Нм,
, (4.14)
где 
коэффициент, определяемый параметрами машины и не зависящий от режима ее работы.
В генераторном режиме электромагнитный момент является тормозящим, в двигательном – вращающим.
Если умножить уравнение (4.9) на ток IЯ , то получим два равноценных равенства для электромагнитной мощности (Вт)
(4.15)
4.2. Основные электромагнитные нагрузки и машинная
постоянная
Важнейшими электромагнитными нагрузками электрической машины, определяющими степень использования материалов и размеры машины при заданной номинальной мощности, являются магнитная индукция в воздушном зазоре 
и линейная токовая нагрузка якоря А.
Линейная токовая нагрузка представляет общую величину тока обмотки якоря на единицу длины окружности якоря:
(4.16)
Величина линейной токовой нагрузки и плотность тока якоря 
ограничивают условиями охлаждения. В машинах малой мощности с малыми геометрическими размерами, большим удельным объемом изоляции в пазу условия охлаждения значительно хуже, чем у машин большой мощности. По этим причинам А в малых машинах меньше, чем в крупных.
Линейная токовая нагрузка электрических машин находится в пределах
где нижний предел относится к машинам малой мощности.
Величина магнитной индукции в воздушном зазоре также меньше, чем в крупных машинах. Величины 
и А определяют величину средней касательной силы 
на единицу поверхности якоря (рис. 4.2):
(4.17)
Здесь 
коэффициент полюсной дуги, учитывающий действие индукции в пределах полюсного деления только на протяжении расчетной полюсной дуги 
Умножив на площадь поверхности якоря 
и на плечо 
, получим выражение электромагнитного момента
(4.18)
Бесплатная лекция: "51 Отсрочка, рассрочка исполнения постановления о наложении административного взыскания" также доступна.
Умножив (4.18) на 
, получим зависимость 
от основных геометрических размеров, электромагнитных нагрузок и скорости вращения машины:
(4.I9)
Из (4.19) следует, что при неизменной электромагнитной мощности, чем выше электромагнитные нагрузки 
, тем меньше габариты машины и ее масса, расход активных материалов и стоимость. В одном и том же габарите машины высокоскоростные имеют мощность выше низкоскоростных.
Из (4.19) определяется машинная постоянная:
(4.20)
Величина 
пропорциональна объему якоря 
на единицу электромагнитного момента 
. При проектировании машины следует правильно выбрать соотношение между диаметром якоря и его активной длиной, помня о неодинаковой зависимости от них электромагнитной мощности и машинной постоянной.
