Температурное поле
1. Теплопроводность.
1.1. Температурное поле. Градиент температуры
Теплопроводностью называется процесс передачи тепла при обмене между микрочастицами (атомы, молекулы, электроны и др.) кинетической энергией теплового движения от одной части тела к другой, или от одного тела к другому, когда эти частицы (тела) соприкасаются друг с другом.
Необходимым и достаточным условием теплообмена является разность температур между частями тела или телами, участвующими в теплообмене
Интенсивность процесса передачи тепла неразрывно связаны с распределением температуры.
Совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства называется температурным полем этого пространства. Математически температурное поле задается уравнением, связывающим значение температуры в каждой точке тела с ее координатами (Рис.1). Значения температур измеряются в градусах Цельсия (оС) или Кельвина (К).
|
Рис. 1.1. Температурное поле t. Удельный тепловой поток q, градиент температуры dt/dn | Поле называется однородным, если во всех точках пространства значения температуры одинаковы. Если температуры в различных точках неодинаковы, то поле называется неоднородным. Поверхности, на которых расположены точки с одинаковыми температурами, называются изотермическими, а .сечение изотермических поверхностей - изотермами. Изотермическая поверхность может быть либо замкнутой, либо кончается на границах тела. Вдоль изотермической поверхности тепло распространяться не может, так как нет разности температур. |
Обратите внимание на лекцию "9 Механизм образования скачков".
Если в выражение температурного поля t=t(x, у, z) не входит время (t), то температурное поле стационаргное (установившееся поле), - распределение температуры в пространстве не зависит от времени. Если значения температуры меняются во времени t=t{x, у, z, t), то поле называют неустановившимся, или нестационарным. В этом случае температура зависит не только от координат точки х, у, z, но и от времени х:
В случае, когда температура меняется только в двух или даже только в одном направлеНИИ, то говорят о о двумерном или одномерном поле, каждое из которых может быть либо стационарным, либо нестационарным:
t=t(x,у, t), t=t{x, у), t=t(x,t), t=t(x).
Пример неоднородного температурного поля приведен на рис. 1.1. В окрестности точки М температура меняется по разному в различных направлениях. В направлении вдоль изотермы температура вообще не меняется, поэтому в этом направлении тепло не передается. Наиболее быстро температура меняется в направлении, перпендикулярном к касательной к изотерме (в направлении нормали п к изотерме).
Предел отношения разности температур Dt=t2—t1 к расстоянию между изотермами Δl, взятому по нормали n, когда разность и, следовательно, расстояние Δп уменьшаются, стремясь к нулю. Этот предел является производной температуры по нормали к изотерме и называется градиентом температуры. lim
Δn®0= grad t , град/м
Градиент равен наибольшей интенсивности изменения температуры по направлению, он является векторной величиной. Положительным направлением градиента считается то направление, в котором температура возрастает, он направлен в сторону увеличения температуры.
