Сопротивление излучения вибратора

Сопротивление излучения вибратора.

Сопротивление излучения является одним из основных параметров проволочной антенны. Сопротивление излучения это коэффициент, связывающий мощность излучения антенны и квадратом действующего значения тока.

Для расчета сопротивления излучения  используют два метода:

1)   метод интегрирования вектора Пойтинга

2)   метод наводимых ЭДС.

В обоих случаях сопротивление излучения определяется по формуле

где - действующее значение тока, к которому относится  сопротивление . Однако способ  определения мощности излучения антенны несколько отличается в каждом из упомянутых методов.

Рекомендуемые материалы

Рассмотрим сущность метода интегрирования вектора Пойтинга и его применение для расчета симметричного вибратора. Идея метода заключается в следующем. Предполагается, что рассматриваемая антенна расположена в свободном неограниченном пространстве. Антенна мысленно окружается замкнутой поверхностью   (обычно сферой большого радиуса), и определяется поток мощности электромагнитных волн, проходящих через указанную сферу во внешнее пространство. Так как предполагается, что потери в пространстве, окружающем антенну, отсутствуют,  поток мощности является мощностью излучения антенны:

Здесь - численное значение вектора Пойтинга, определяющее собой мощность, проходящую через единичную площадку, касательную к поверхности сферы; для свободного пространства

где - действующее значение напряженности электрического поля на площадке.

Таким образом, произведение  определяет поток мощности через элементарную площадку , а интеграл  в формуле  определяет всю мощность излучения антенны.

Подставляя  в , получаем

Рассчитаем рассмотренным методом сопротивление излучения тонкого симметричного вибратора с синусоидальным распределением тока. Действующее значение напряженности поля, создаваемого таким вибратором, можно определить с помощью  выражения 

Учитывая, что в сферических координатах

,

получаем

Для симметричного вибратора  не зависит от . Поэтому сопротивление излучения, отнесенное к току в пучности,

Интеграл в правой части равенства не выражается через элементарные функции. Произведя интегрирование, можно для  получить следующее выражение:

где - интегральный синус от аргумента ; - интегральный косинус от аргумента ; - постоянная Эйлера.

Рис. 35. Сопротивление излучения тонкого симметричного вибратора, отнесенное к току в пучности, в зависимости от .

Как видно из рисунка, при увеличении отношения  в начале сопротивление излучения вибратора возрастает. Это объясняется тем, что пока  приблизительно меньше , ток по всей длине вибратора остается синфазным (т.е. имеет одно направление вдоль провода) и с увеличением длины провода так же, как и в случае элементарного электрического диполя, мощность излучения и соответственно сопротивление излучения увеличивается. Когда длина вибратора  становится больше, чем , на вибраторе появляются участки с током противоположной фазы, что при том же токе в пучности приводит к уменьшению мощности и сопротивлению излучения. Так можно объяснить ход кривой  в пределах  . При дальнейшем увеличении отношения  кривая  имеет колебательный характер с максимальными значениями при четном числе и минимальными при нечетном числе полуволн, укладывающихся по длине вибратора.

 Необходимо особо отметить два значения сопротивления излучения:  Ом для тонкого полуволнового вибратора   и  Ом для волнового .

Помимо сопротивления излучения у симметричного вибратора различают еще входное сопротивление

Активная составляющая входного сопротивления может быть определена

Значение реактивной составляющей входного сопротивления  симметричного вибратора может быть определено

Рис. 36.  Кривые активной и реактивной составляющих входного сопротивления тонких вибраторов в зависимости от .

Как показывает строгая теория и опыт, у тонкого вибратора, общая длина которого точно равняется половине длины волны,

 Ом

т.е. входное сопротивление , кроме активной, имеет еще индуктивную составляющую. По мере увеличения толщины вибратора длиной  эта реактивная составляющая уменьшается по величине, в то время как активная составляющая изменяется незначительно.

Анализ этих графиков показывает что:

Рекомендация для Вас - 4.2 Петр I (Личность реформатора).

1)   При изменение  в пределах  входное сопротивление  имеет два резонансных участка.

При - последовательный резонанс

При  - параллельный резонанс

При  -  имеет отрицательный характер.

При утолщении проводника (возрастает ) резонансное значение  уменьшается, особенно для параллельного резонанса.

2)   Чем толще вибратор, тем слабее выражена частотная зависимость входного сопротивления вибратора, т.е. полоса частот расширяется, добротность уменьшается.