Параметры импульсов и импульсных последовательностей
1.3 Параметры импульсов и импульсных последовательностей
Рассмотрим передачу информации импульсными сигналами. Для импульсов прямоугольной формы постоянная составляющая X0=Xmtи/T0 а амплитуда n-й гармоники выражается формулой
. (1.7)
Отдельные составляющие спектра отстоят друг от друга на частоту импульсов, т. е. в спектре содержатся только частоты f0, 2f0, Зf0 и т. д. Амплитуды гармоник пропорциональны амплитуде импульсов, но на частотах, где аргумент синуса равен k
(k - целое число). А на частотах nf0 = 1/tи, 2/tи, 3/tи, ..., они обращаются в нуль.
При уменьшении частоты импульсов интервалы между отдельными гармониками сокращаются. Положение же нулевых амплитуд остается неизменным, поскольку оно определяется только длительностью импульсов. Следовательно, уменьшение частоты f0 ведет к обогащению спектра гармониками, спектр становится гуще. Амплитуда каждой гармоники и постоянная составляющая при этом уменьшаются.
При увеличении периода импульсов до бесконечности интервалы между гармониками стремятся к нулю. Число гармоник стремится к бесконечности, спектр становится сплошным, как это показано на рис. 1.3,г.
При увеличении частоты импульсов f интервалы между гармониками возрастают, спектр обедняется гармониками. При уменьшении длительности импульсов нулевые амплитуды спектра отодвигаются вправо, в сторону больших частот. Положение гармоник на частотной оси при этом не меняется. Следовательно, число гармоник с амплитудами, превышающими некоторый определенный уровень, возрастает, т. е. спектр колебаний расширяется. Чем уже импульс, тем шире его спектр, и наоборот.
Суммарная энергия всех колебаний, составляющих спектр импульса, равна энергии, сосредоточенной в импульсе. Зависимость относительной энергии W колебаний ограниченной полосы частот для импульсов разных типов приведена на рис. 1.7. Видно, например, что для прямоугольного импульса (кривая 1) в полосе частот 0 < f< 2/tи заключено примерно 95 % всей энергии импульса, а на остальную часть спектра приходится только 5 % энергии. Большей сосредоточенностью энергии в спектре обладают импульсы треугольной формы (кривая 2) и колокольной формы (кривая 3). Отсюда следует, что электронное устройство, предназначенное для воспроизведения периодической последовательности импульсов, должно без искажений передавать частоты от f до (1-2)/tи. Например, при f =1 кГц и tu=1 мкс полоса воспроизводимых частот простирается от 1 кГц до 1-2 МГц. Для одиночных импульсов нижняя граница полосы пропускания доходит вплоть до нуля.
При постепенном уменьшении длительноcти импульса, но сохранении его площади (равной единице) спектр импульса непрерывно расширяется и в пределе, когда импульс описывается δ-функцией, tи стремится к нулю, а амплитуда Хт - к бесконечности, спектр становится равномерным и простирается в бесконечность.
Рекомендуемые материалы
Когда, например, требуется определить частотную характеристику электронной схемы, то удобно использовать воздействие, описываемое δ - функцией. Благодаря равномерности спектра δ -функции спектр выходного сигнала повторит частотную характеристику устройства. Возможен и другой подход к оценке временных параметров сигналов и воздействий, основанный на оценке их формы кривой. Чаще всего речь идет об импульсах, которые по форме близки к простым геометрическим фигурам (рис. 1.8). Различают импульсы: 
прямоугольные (а); трапецеидальные (б); треугольные (в); пилообразные (г); экспоненциальные (д); колоколообразные (е). У реального импульса переходы между его отдельными участками плавные, что не позволяет четко фиксировать длительность участков. Поэтому прибегают к понятию активной длительности, которым пользуются в экспериментах и при учете реальной формы импульсов (рис. 1.9).
Активной длительностью прямоугольного импульса tи называют промежуток времени между началом нарастания и окончанием спада импульса, отсчитанными по уровню 0,1Хm, где Хт - амплитуда импульса. Активная длительность нарастания импульса tф и спада его tc определяется интервалом времени между моментами, в которые высота импульса принимает значения 0,9Хт и 0,1Хт. Время задержки импульса tзд- время от момента, когда высота импульса равна нулю, до момента, когда она станет равной 0,1Хm . Степень негоризонтальности вершины (длительность последней равна tи - tф- tc) характеризуется сколом (неравномерностью). Скол DХm определяется как разность амплитуды импульса и высоты его в начале спада. После спада импульса часто образуется обратный выброс с полярностью, противоположной полярности основного импульса, амплитудой Хв и длительностью tв. Это так называемый хвост импульса. Хвост может быть как апериодического, так и колебательного характера. Время tв называют временем восстановления. В большом числе практических случаев нарастание импульсов носит экспоненциальный характер (рис. 1.9) и описывается уравнением х = Хm [1 - ехр (-t/τ)]. Спад импульса описывается уравнением экспоненты х= Хт ехр (-t/τ), где τ - постоянная времени экспоненты. Значения активной длительности импульса находят после решения этих уравнений относительно t:
(1-8)
Подставляя сюда значения х = 0,1Хт и 0,9Хm, найдем время нарастания tф=t(0,9Хm) - t(0,lXm) » 2,2τ и время спада tc » 2,2τ.
Для управления цифровыми устройствами часто используются перепады напряжения, которые представляют собой скачкообразные изменения напряжения между двумя уровнями. Перепад от низкого уровня к высокому называют положительным и, наоборот, если напряжение изменяется от высокого уровня к низкому - отрицательным.
В импульсной технике часто приходится иметь дело с последовательностями импульсов, которые периодически повторяются через промежуток времени Т, который называют периодом следования (рис. 1.10). Интервал времени между импульсами называется длительностью паузы tп. Последовательность импульсов характеризуется также частотой повторения f = 1/T, скважностью Q = T/tи и коэффициентом заполнения k3 = tи/T = 1/Q. Дополнительными параметрами для последовательности импульсов являются также среднее значение напряжения или тока за период Т:
и действующее значение
Для последовательности прямоугольных импульсов Ucp = Um/Q, UД=Um/
Q, т.е. - действующее значение UД напряжения последовательности прямоугольных импульсов больше среднего значения в 
раз. Кроме последовательностей одиночных импульсов в цифровой технике широко используются также последовательности пачек импульсов (рис. 1.11), каждая из которых состоит из нескольких импульсов. Длительность паузы между импульсами в одной пачке иногда бывает переменной и является важным параметром импульсного сигнала, образуемого пачкой импульсов.
Чтобы судить о возможностях формирования, передачи и приема сигналов и воздействий с помощью той или иной аппаратуры, прибегают к исследованию ее переходных характеристик. Переходная характеристика представляет собой зависимость выходного параметра (тока, напряжения) от времени при скачкообразном входном воздействии. Такое воздействие дает возможность выяснить реакцию устройства сразу в двух режимах: при мгновенном изменении входного сигнала (переходный режим) и при постоянном его значении (статический режим). Иначе говоря, переходная функция h(t-t0) находится как нормальная реакция системы (т. е. реакция при нулевых начальных условиях) на воздействие в виде единичной ступенчатой функции (рисунок 1.12)
или, что тоже самое, 
(1.9)
Напомним, что d-функция или импульсная функция может быть найдена из единичной ступенчатой путем дифференцирования: d(t) = d1(t)/dt.
Нормальную реакцию w(t) на импульсное воздействие называют импульсной переходной функцией. Нормальная реакция устройства на произвольное воздействие х(t) выражается через импульсную переходную функцию с помощью интеграла.
(1.10)
где w(τ) играет роль весовой функции.
Очевидно, что реальные входные сигналы имеют меньшую крутизну нарастания и спада, чем переходная характеристика, и ограниченную длительность вершины.
Контрольные вопросы
1. Какие сигналы называются детерминированными и случайными?
2. Какими параметрами характеризуются электрические сигналы?
3. Что такое активная длительность импульса?
4. Как определяются длительность фронта и среза импульса?
5. Что такое спад вершины импульса?
7. Что такое коэффициент заполнения?
11. Какими параметрами импульсов и импульсных последовательностей передаваться информация?
12. Какими параметрами гармонических сигналов может передаваться реформация?
13. Для чего применяют модуляцию?
14. Какие физические носители информации применяют в автоматике?
15 . Что понимают под воздействием, и какие воздействия применяют в электронных элементах автоматике?
Лекция "17 Противоречивость экономического и политического развития" также может быть Вам полезна.
16. Выберете тип модуляции для передачи информации от датчиков по силовому кабелю электробура глубинной скважины.
17. С какой частотой необходимо производить дискретизацию?
18. Определите, какая часть спектра сигнала связана с искажениями фронта и плоской вершины импульса.
19. Как будет изменяться спектр сигнала, если длительность прямоугольного импульса будет приближаться к длительности паузы?
20. Какой сигнал обладает самым узким и самым широким спектром?
