Понятие сплошной среды и субстанциональная производная

Лекция № 1.

Понятие сплошной  среды и субстанциональная производная.

Сплошная среда –бесконечная совокупность  материальных точек.

Положение материальной точки характеризуется радиус – вектором 

== f(x,y,z)

 =  =  +  +  = i_x +j_y+k_z =_x+_y+_z = f(x,y,z,)

 =  = a_x + a_y + a_z

Рекомендуемые материалы

a_x =  =   +   +   +  

Изменение во времени – нестационарная составляющая. Изменение _x  по x,y,z– конвективная составляющая.

 + _x + _y + _z

 =  + _x+ _y +_z  – субстанциональная производная.

Физический смысл теоремы Гаусса – Остроградского

 dS= 

Поток вектора  В через замкнутую поверхность S, равен дивергенции вектора В в объеме, ограниченном поверхностью S.

divB =  =  +  +  =  – оператор Гамильтона над вектором . По физическому смыслу удельный объемный «источник» - «сток» вектора В в объеме V. Тогда по физическому смыслу теорема Гаусса – Остроградского есть стационарный баланс вектора В в замкнутом объеме, обменивающемся вектором В с бесконечной окружающей средой.

Производная по времени от интеграла по подвижному объему

 {} = =+  =+   =  = dV

Масса – неотъемлемое свойство физических тел. Вывод уравнения неразрывности сплошной однокомпонентной среды.

Истинная плотность == dV== – свойство аддитивности массы.

Изменение массы однокомпонентной среды равно 0 (закон сохранения массы М.В.Ломоносова)

=0=dV)=

 – уравнение неразрывности однокомпонентной среды    в пространстве и времени).

Частный случай div , для pf(x,y,z) = const – несжимаемая среда.

Понятие о массовых и поверхностных силах.

Массовая сила – сила, зависящая от массы объекта.

Единичная массовая сила – сила, отнесенная к единице массы:

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 23. Развитие и размещение ведущих отраслей рыночной специализации хозяйства Приволжского федерального округа..

_i = =a ||= = dm = dV

Поверхностная сила – сила, зависящая от поверхности объекта. Она зависит от угла приложения силы к поверхности.

Единичная поверхностная сила – сила, отнесенная к единице поверхности (напряжение силы):

N_i= = ==  

Закон сохранения количества движения (механической энергии). Вывод уравнения Навье – Стокса.

==  - изменение во времени количества движения в системе равно главному вектору действующих на систему сил.