Надёжность резервированных устройств

Лекция 8

Тема: Надёжность резервированных устройств с последовательно-параллельной структурой (метод свертки)

План

1. Метод свертки, оценка надёжности для последовательно-параллельных систем с нагруженным резервом.

2. Расчетные формулы для оценки количественных характеристик методом свертки.

3. Основные достоинства и недостатки метода свертки.

Ключевые слова

Показатели надёжности, метод свёртки, нагруженный резерв, последовательно-параллельная структура, схема основного соединения, преобразование формул, вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, этапы преобразования, структурная схема надёжности.

Рекомендуемые материалы

Для последовательно-параллельных невосстанавливаемых структур технических систем (ИС) эффективным методом оценки надежности является метод свертки.

Данный метод является точным методом и основан на последовательном преобразовании структуры устройств ИС и сведения её к основному соединению элементов. Покажем применение данного метода на примере структуры, показанной на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема надежности последовательно-параллельной структуры ТС

Пусть каждый элемент рассматриваемой структуры характеризуется вероятностью безотказной работы P_i. Необходимо определить вероятность безотказной работы, системы.

Метод свертки состоит из нескольких этапов.

На первом этапе рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами с соответствующим показателем надежности. В рассматриваемом примере такими параллельными элементами являются: 1 и 2; 3, 4 и 5; 6 и 7.

После первого этапа преобразований схема примет вид (рис. 2).

Рис. 2. Схема после первого этапа преобразований

Характеристики надежности элементов схемы равны (согласно формуле: , где P_j – вероятность безотказной работы подсистем).

На втором этапе рассматриваются все последовательные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами.

Здесь последовательными элементами являются 8 и 9; 12 и 13. после второго этапа преобразований схема примет вид, показанный на рис. 3.

Рис. 3. Схема после второго этапа преобразований

Характеристики надежности элементов определяются с помощью следующих выражений ():

Р₂₁ = Р₁₂ ∙ Р₁₃ = [1-(1-P₃)(1-P₄)(1-P₅)] ∙ [1-(1-P₆)(1-P₇)];

Р₂₂=Р₈∙Р₉

На третьем этапе вновь, рассматриваются все параллельные соединения, которые заменяются эквивалентными элементами.

В рассматриваемом примере такими параллельными элементами являются 21 и 22.

После третьего этапа преобразований схема примет вид, показанной на рис. 4.

Рис. 4. Схема после третьего этапа преобразований

Характеристики надежности элементов определяются с помощью следующих выражений.

Р₃₁ =1-(1-P₂₁)(1-P₂₂)=1-{1-[1-(1-P₃) (1-P₄) (1-P₅)] ∙ [1-(1-P₆)(1-P₇)]}∙ (1-P₈P₉);

На четвертом этапе для последовательной структуры устройств ИС определяется ВБР системы.

Р_с =P₁₁∙P₃₁ P₁₀ =[1-(1-P₁) (1-P₂)] ∙ {1-{1-[1- (1-P₃) (1-P₄) (1-P₅)] ∙

[1-(1-P₆)(1-P₇)]}∙ (1-P₈P₉)} ∙Р₁₀;                                                             

Пример. Определим показатели надежности системы при условии, что вероятности безотказной работы элементов соответственно равны:

Р₁=0,8;    Р₂=0,9;       Р₃=0,7;       Р₄=0,8;

Р₆=0,9;    Р₇=0,95;     Р₈=0,95;     Р₉=0,9;

                                   Р₅=0,9;

                                   Р₁₀=0,98.

Результаты расчета вероятности безотказной работы сведем в таблицу 1.

Таблица 1.

Как видно из приведенного примера, метод свертки является весьма эффективным методом определения показателей надежности невосстанавливаемых параллельно-последовательных структур.

Число элементов мало влияет на сложность проведения расчетов, в основном происходит увеличение числа этапов расчета.

Недостатком метода свертки является его ограниченность параллельно-последовательными схемами. Например, показатели надежности мостиковой структуры ИС с помощью указанного метода определить невозможно.

Контрольные вопросы и задания

1. К какому способу оценки надежности относится метод свертки?

2. Составьте структурную надежности устройства ИС состоящего из 4-х основных элементов, включенных по схеме общего резервирования с нагруженным резервом при m = 2.

3. В каком случае резервный элемент, обладает идеальной надежностью?

4. Какой из характеристик надежности устройств КТ относится к показателям безотказности?

5. Какую формулу необходимо использовать при расчете вероятности отказа ИС.

Информация в лекции "ТЕМА 5. Функциональные сети" поможет Вам.

6. Определите значение интенсивности отказов высоконадежных устройств ИС.

7. Дайте классификацию видов резервирования.

8. Укажите основные достоинства и недостатки метода свертки для расчета надежности последовательно-параллельных структур.

9. На чем основан метод свертки?

10. Как влияет число элементов в устройстве на сложность проведения расчетов методом свертки?

Литература: 1,2,3,5,6, 7.