Теория объектов

МЕТОДЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

ЛЕКЦИЯ № 3

ТЕОРИЯ ОБЪЕКТОВ

На прошлой лекции мы:

—  приступили к изучению интегральной теории создания ИИ,

—  в общих чертах изучили теорию объектов, на которой базируется интегральная теория.

Сегодня мы займёмся теорией объектов более плотно.

Итак, интегральная теория создания ИИ предлагает отказаться от попыток построить ИИ на основе одних только алгоритмов, а использовать для его создания такие свойства нашего мира, которые невозможно описать алгоритмически.

Рекомендуемые материалы

Ну а сама интегральная теория базируется на теории объектов — теории, из которой следует, что все объекты окружающей среды можно разделить на порядки.

Каждому рассматриваемому физическому телу, процессу или явлению природы сопоставляется понятие объекта. Ключевой момент для нас представляет порядок объекта. Объект  обладает более высоким порядком, чем объект , если при рассмотрении замкнутой системы, состоящей из этих объектов выясняется, что при помощи объекта  можно управлять объектом . Под управлением понимается наличие у объекта  возможности изменить любое свойство объекта . Свойство объекта — один, а, возможно, и единственный, из признаков отличия данного объекта от остальных объектов.

Изменение свойства объекта  означает выполнение одного из двух случаев:

—  включение — переход свойства из потенциальной (потенциально возможной) формы в физическую;

—  выключение — переход свойства в потенциальную форму (физически оно отсутствует, но теоретически может дополнить объект ).

Объект, все свойства которого находятся в физической форме, можно назвать полной формой объекта.

Отсюда видно, что управление объектом не меняет его сути — не добавляет отсутствующие в его полной форме свойства и не удаляет свойства из потенциальной формы.

Очень важным фактом является то, что независимо от выбора полных форм  и  в объекте  существуют свойства фундаментального характера относительно свойств , не позволяющие описать объект  с позиций объекта .

Введём также классификацию объектов, которая будет иметь вид

где

 — обозначает порядок объекта,

 и т.д. — его модификации, отражающие некоторые значимые конструктивные отличия объектов одного порядка (порядок.классы.уровни).

Для того, чтобы применить теорию объектов к окружающей нас среде, необходимо ввести следующие постулаты:

Постулат 1. Если все свойства объекта  становятся равны всем свойствам объекта , то эти два объекта сливаются в один объект . При этом .

Постулат 2. Окружающая нас среда неоднородна — следовательно имеет деление на объекты. При этом не следует забывать, что под объектом может пониматься что угодно. Например, факт воздействия одного объекта на другой — тоже объект.

Интегральная теория претендует на то, что принцип деления объектов на порядки, модификации и уровни — это не теоретическая абстракция, а реально существующее положение вещей.

Рассмотрим весь Мир в целом — нашу Вселенную и всё то, что лежит за её пределами. Вполне же возможно, что Мир содержит кроме нашей Вселенной и другие подобные образования. Из приведённого выше определения следует, что Вселенная — это объект Мира более низкого порядка. Из практических наблюдений известно, что Мир неоднороден хотя бы в рамках нашей Вселенной. Стало быть, эти неоднородности можно рассматривать как объекты. Если бы не было деления на порядки, то каждый объект мог либо управлять любым другим объектом, либо вообще не мог ничем управлять. Последнее отпадает как противоречащее практическим наблюдениям. Первое же неочевидно ввиду того, что из тех же практических наблюдений следует существование взаимовлияния объектов (тот самый универсальный интерфейс). Вопрос в том, во всех ли случаях это взаимовлияние равносильно управлению.

Рассмотрим какой-нибудь произвольный объект Мира — объект . Если он имеет возможность управлять другим произвольным объектом, например, , то по определению управления может как угодно изменить любое его свойство. Но так как по условию он может управлять любым объектом Мира, то открывается возможность удалять, изменять и генерировать не только свойства полной формы объекта, а вообще любые свойства, также являющиеся объектами.

Следовательно, манипулируя таким образом свойствами объекта , он может превратить его в любой другой объект — . При этом  может быть и равным . Если проделать ту же операцию преобразования со всеми объектами Мира, то в итоге получится, что Мир будет представлять собой совокупность объектов  с одинаковыми свойствами. Но так как два и более объектов отличаются друг от друга только в своих свойствах, то получается, что вся эта совокупность равносильна одному-единственному объекту . Выходит, Мир эквивалентен любому объекту в своём составе, что абсурдно.

Следовательно, любой объект Мира имеет возможность управления только определённым кругом других объектов. Так возникает деление на порядки.

Докажем теперь, что если объект  имеет возможность управлять объектом , то объект  не имеет возможности управлять объектом . То есть деление объектов на порядки всегда односторонне в этом смысле.

Имеем три случая:

1)  ни одно из свойств  не эквивалентно ни одному из свойств ;

2)  в списке свойств  есть как свойства, эквивалентные свойствам , так и фундаментальные по отношению к ним;

3)  все свойства  эквивалентны всем свойствам .

Если  управляет , то  должен меняться. Очевидно, что  при этом также претерпевает изменения, так как в противном случае теряется смысл управления —  меняется сам по себе, независимо от состояния .

Изменения  — это изменения его свойств, и они связаны с изменением свойств . Но зависимость изменения одних свойств от состояния других возможна только при условии, когда эти свойства можно описать одно через другое. Иначе говоря, они должны быть эквивалентными. Таким образом, первый случай отпадает.

Рассмотрим теперь, что происходит при изменении свойств объекта , если все свойства  эквивалентны всем свойствам . Каким образом указать, что изменения  должны отражаться только на , а не, скажем, не на , все свойства которого эквивалентны ? Возможно, единственный способ реализовать это — ввести в рассмотрение некий объект-посредник, передающий изменения с  именно на .

Введение объекта-посредника заставляет нас по-другому взглянуть на объект  и включить объект-посредник в его состав, так как без него  не может управлять . Часть  без посредника обозначим как , а сам посредник — как .

Если свойства посредника неэквивалентны свойствам , то имеем случай 2. Поэтому предположим, что его свойства эквивалентны свойствам . Очевидно, что при изменении  свойства посредника также будут изменяться. Поскольку оставаясь неизменным, он не сможет передать изменения от  к . А так как  отличается от  и  лишь состоянием свойств, то система  не имеет никаких принципиальных отличий от системы  и . А мы тем самым опять возвращаемся к исходной ситуации с  и .

Тупик? Что делать?

Остаётся предположить, что объектов-посредников между  и  вообще не существует, а сам Мир обладает неким свойством, в результате которого между любыми эквивалентными объектами возникает зависимость состояния одного объекта от состояния других подобных объектов.

Если это так, то изменение  отразится на состоянии эквивалентных ему объектов  Аналогичным образом и изменение состояния  отражается на состоянии  и . То есть состояние любого объекта зависит от состояния всех остальных эквивалентных объектов.

Рассмотрим это таинственное свойство Мира — свойство  связи эквивалентных объектов. Его тоже можно представить как объект. Если он неэквивалентен  и , то мы фактически имеем разновидность 2-го случая. Можете привести пример? Одним из природных примеров такой разновидности служит гравитация. Если же он эквивалентен, то состояния  и  находятся в однозначной зависимости от состояния одного только . Более того, состояния  и  всегда будут равными, из чего вытекает их слияние в один объект. Но в случае своей эквивалентности  и ,  уже можно рассматривать как некое . Естественно, и любое  и  можно рассматривать в качестве . Возникает ситуация, когда состояние всех объектов зависит от состояния только одного объекта. А это противоречит нашему изначальному предположению о том, что состояние любого объекта зависит от состояния всех остальных объектов.

В итоге приходим к тому, что:

1)   Два объекта разных порядков различаются друг от друга хотя бы по одному фундаментальному свойству, то есть свойству, остающемуся недоступным и в произвольной комбинации объектов, в составе которых оно отсутствовало изначально.

2)   Объект более высокого порядка полностью включает в себя все свойства объекта низшего порядка, в том числе и в потенциальной форме. Следует заметить, что свойства объекта низшего порядка могут быть полностью равны свойствам объекта высшего порядка, и они при этом не сольются, поскольку в результате наличия у объекта более высшего порядка фундаментального свойства, физическая основа эквивалентных свойств этих объектов может существенно различаться.

3)   Объект более высокого порядка нельзя описать с позиций объекта более низкого порядка, поскольку в первом имеются фундаментальные свойства, отсутствующие в последнем.

Таким образом, мы видим, что деление объектов на порядки — это не придуманная нами операция для порождения одних объектов другими. Это способ классификации уже существующих объектов в Мире. Как вам? Принципиальным отличием этого способа от всех существующих является глобальность и универсальность его применения. Он применим абсолютно ко всему, в то время как, скажем, понятие размера применимо лишь к объектам, обладающим длинной, напряжённости — к обладающему магнитным полем, цвета — к обладающему какой-то поверхностью…

Не следует забывать, что в роли объекта может выступать не только физическое тело, но и процесс, любое абстрактное понятие.

Наиболее же сильной стороной этого способа является то, что порядок объекта совершенно не зависит от его свойств, а определяется только его основой, принципом его построения, его природой.

Полученные результаты можно распространить не только на весь Мир, но и на любую замкнутую систему.

Следует заметить, что в приведённом определении порядка объекта не оговорён случай, когда ни объект , ни объект  не могут управлять друг другом. Такая ситуация вовсе не говорит о том, что они имеют одинаковый порядок. Возможно, что эти объекты просто не имеют возможности повлиять друг на друга. Естественно, что при этом об управлении не может быть и речи, несмотря на то, что порядок одного из них может превышать порядок другого.

Дальнейшие наши рассуждения будут основываться на этих положениях. Мы разделим объекты на 0-й, 1-й, 2-й и 3-й порядки. Вполне возможно, что будущее покажет, что такая конкретизация окажется не совсем верной, а, может быть, и совсем неверной. Но что поделаешь — теория тем и отличается от истины, что в ней, возможно, не всё верно. При этом на её основе могут быть построены новые теории, более близкие к реальности.

Объекты 0-го порядка

Что это за объекты? По сути дела объект 0-го порядка введён для придания теории формальной полноты и означает отсутствие чего-либо. Математический аналог объекта 0-го порядка — пустое множество.

Объекты 1-го порядка

Объект 1-го порядка, как мы уже говорили, представляет собой какую-то неоднородность, в результате чего его можно выделить на общем однородном фоне. В нашем мире объектами 1-го порядка являются различного рода физические неоднородности.

Так как при рассмотрении объекта 1-го порядка нам важен лишь факт его существования и принцип деления на отдельные элементы, а не природа его физического устройства и происхождения, то для его полного описания необходимо и достаточно переменной, представляющей собой точку в многомерном пространстве , где  — координаты, относительно которых идёт описание физической неоднородности.

Если объект 1-го порядка описывается -мерной переменной, то его можно представить как совокупность более мелких объектов 1-го порядка, описываемых -мерными переменными, причём . Затем и эти объекты можно представить как совокупность ещё более мелких объектов 1-го порядка. В результате в конце мы придём к объектам 1-го порядка, описываемых одной переменной. Можно пойти ещё дальше и представить в виде набора двоичных переменных, принимающих только два значения — 0 или 1. Эти объекты уже невозможно поделить, поэтому назовём их математически элементарными объектами 1-го порядка. Отмечу важное отличие математически элементарных объектов от физически элементарных. Физически элементарный объект 1-го порядка представляет собой лишённую сложной внутренней структуры физическую неоднородность. В противоположность математически элементарным объектам, физически элементарный нельзя делить до двоичного теоретического предела ввиду отсутствия множества составляющих его элементов.

Введём понятие числа состояний математически элементарного объекта 1-го порядка. Поскольку описывающая его одномерная переменная может принимать различные значения, то число состояний математически элементарного объекта 1-го порядка будет равно количеству этих значений. Совокупность таких значений образует множество возможных состояний объекта 1-го порядка. Каждый элемент этого множества — одно из возможных состояний объекта 1-го порядка. Множество может быть конечным, счётным или несчётным.

Конечное множество — которое имеет конечное число элементов. Счётное множество — когда число элементов равно числу натуральных чисел. Несчётное — когда число элементов равно числу дробных чисел на отрезке от 0 до 1.

Сложность объекта 1-го порядка можно оценить мощностью множества всех его состояний. Мощность множества — это число его элементов. Чем больше это число, тем мощнее множество. Представим объект 1-го порядка  как совокупность математически элементарных объектов . И пусть каждый из них может принимать  возможных состояний. То есть у нас будет множество . Тогда объект  сможет принимать  возможных состояний. Поэтому мы можем сказать, что объекту 1-го порядка сопоставляется одноимённое множество  с мощностью . Введя одноимённые множества состояний для каждого математически элементарного объекта , мы можем записать мощность множества  как произведение мощностей множеств :

Величину  будем называть уровнем объекта 1-го порядка.

Графически объект 1-го порядка будем представлять в виде прямоугольника с одинарной линией и названием объекта внутри: .

В повседневной жизни и, в частности, в программировании при помощи объектов 1-го порядка хранятся данные. Однако нельзя в общем виде приписывать объект 1-го порядка каким-нибудь значениям ячеек в памяти компьютера. Объектом 1-го порядка может быть любая неоднородность — расположение звёзд на небе, смена дня и ночи, шум падающей воды и прочее.

Объекты 2-го порядка

Математические модели объектов 2-го порядка

Итак, объект 1-го порядка — это физическая неоднородность, описываемая через многомерную переменную. Но есть в нашей Вселенной и такие объекты, которые нельзя описать с помощью одних только переменных. Например, действие всем известного закона всемирного тяготения, или II закона Ньютона, или закона Кулона. И кто из вас сегодня помнит эти законы? Одним словом, те ситуации, где существует зависимость состояния одних объектов 1-го порядка от состояния других объектов 1-го порядка. Но раз есть зависимость, то в общем виде она может стать эквивалентной управлению.

Тогда даём определение: объект 2-го порядка есть процесс преобразования объектов 1-го порядка. Поскольку состояние объекта 1-го порядка описывается многомерной переменной, то зависимость состояния одного объекта 1-го порядка от другого можно описать в виде функции — зависимости значения одной многомерной переменной от другой:

где

 — переменная, описывающая исходный объект 1-го порядка,

 — зависимый объект 1-го порядка,

 — функция зависимости.

В общем случае зависимость  может носить произвольный характер: функция  может быть логической (if ... then ... else ...), аналитической и т.д. В самом общем виде функция  — это отображение множества состояний  на множество состояний . Каждой совокупности состояний  ставится в соответствие совокупность состояний . С учётом возможности разложения объектов  и  на элементарные составляющие  и , следует, что функция  представима в виде нескольких функций, отражающих зависимость элементарных объектов:

где

В дальнейшем мы будем также рассматривать так называемый интерпретатор — механизм, реализующий функцию . Не следует смешивать понятия интерпретатора и функции зависимости. Интерпретатор — это реально существующий физический механизм, в то время как функция — лишь описание его проявления на объектах 1-го порядка. Обозначать интерпретатор будем через букву , например: .

Аналогично понятиям математически и физически элементарных объектов 1-го порядка введём понятия математически и физически элементарных объектов 2-го порядка.

Как известно, любая сложная функция разлагается на ряд простейших неделимых операций. Например, любой алгоритм — это набор всего лишь двух простейших операторов: присвоения и логического условия (if ... then ... else ...). Например, набор операций обработки данных, являющихся математическими операциями. Однако любая математическая операция имеет в своей основе какую операцию? Операцию сложения.

Другими словами, для каждого вида зависимостей существует базовый набор элементарных компонент. Следовательно, функция любого объекта 2-го порядка эквивалентна определённой совокупности своих элементарных компонент — математически элементарных объектов 2-го порядка.

В физической реальности мы, как правило, не имеем возможности дробить любой произвольный объект 2-го порядка на математически элементарные составляющие. На каком-то шаге явление зависимости между объектами 1-го порядка перестаёт быть набором способных к автономному физическому существованию компонент. Таким образом мы получаем физически элементарный объект 2-го порядка. Математически он может быть неэлементарен.

Существуют две разновидности объектов 2-го порядка: объект класса 2.1 и объект класса 2.2.

Объект класса 2.1

Объект класса 2.1 возникает, когда , а зависимость принимает вид . Графически объект класса 2.1 можно изобразить следующим образом:

Рис. 3.1. Графическая интерпретация объекта класса 2.1

 и  — объекты 1-го порядка.  — интерпретатор объекта 2-го порядка — механизм, обеспечивающий изменение объекта 1-го порядка, стоящего у него на выходе, на основе информации, получаемой от объекта 2-го порядка, стоящего у него на входе.

Объект 1-го порядка  является вспомогательным и служит для построения функции . Он может как существовать, так и отсутствовать. Этот объект является подсистемой интерпретатора и может быть невидим для стороннего наблюдателя. В принципе его можно рассматривать как совокупность промежуточных переменных алгоритма работы интерпретатора.

Обратите внимание, что в функции  речь не идёт о рекурсивности, т.е. это не то, что , где  — текущее состояние, а  — предыдущее.

Объект класса 2.2

Графическая схема объекта класса 2.2, описываемого функцией :

Рис. 3.2. Графическая интерпретация объекта класса 2.2

Связь объектов классов 2.1 и 2.2

Физически неэлементарный объект класса 1.1, изменяемый объектом класса 2.1, может быть поделён на физически элементарные объекты 1-го порядка. При этом логика их взаимодействия друг с другом сохраняется, но реализуется она уже объектом класса 2.2. И наоборот, связанная логической зависимостью посредством объекта класса 2.2 группа объектов 1-го порядка в этом смысле равносильна одному объекту класса 2.1.

В лекции "Трехмерная графика" также много полезной информации.

Следовательно, с точки зрения внешнего наблюдателя объекты классов 2.1 и 2.2 не имеют принципиальных отличий и могут взаимопревращаться. Если нам не особо важно существование объекта 2-го порядка, то внешний наблюдатель может рассматривать объект класса 2.1 как объект класса 1.1. Вообще же порядок любого объекта может казаться стороннему наблюдателю меньше истинного значения. Связь между объектами 2.1 и 2.2 играет большую роль в принципе работы ИИ, когда речь пойдёт о бесконечных логических доменах.

Что мы сегодня сделали:

—  плотнее познакомились с теорией объектов,

—  рассмотрели объекты 1-го порядка,

—  рассмотрели объекты 2-го порядка: классов 2.1 и 2.2.