Управление экономической системой
Тема 3. Управление экономической системой.
Основные понятия.
Управление системой призвано обеспечить ее целенаправленное поведение при изменяющихся внешних условиях. Это достигается ее надлежащей организацией, под которой будем понимать структуру системы и способы функционирования ее элементов. В системе, организация которой определена при ее создании, управление сводится к обеспечению расчетных значений ее переменных – внутреннего состояния и выходов – при отклонениях внешних условий и параметров системы от расчетных.
При изучении объекта в целях управления им, он описывается информационно связанными элементами двух типов:
1. Управляемыми элементами – моделирующими реализуемые объектом материально-вещественные преобразования;
2. Управляющими элементами - моделирующими процесс переработки информации, связанной с управлением объектом.
 |
Рисунок 2.1.
Рекомендуемые материалы
При формировании системы (Рис 2.1.) ее управляемые элементы объединяются в управляемую часть, называемую управляемым объектом (SU).
Совокупность управляющих элементов образует управляющую часть, называемую управляющей системой (SV).
Обе части взаимодействуют с помощью конечного числа связей.
В дальнейшем управляющее воздействие будем интерпретировать как управляющие входы Xv, для которых заданы допустимые диапазоны и их изменение или конечное множество допустимых значений.
Управление сложной системой сопряжено с необходимостью привлечения больших объемов информации, поэтому структура управляющей системы (SV) строится по иерархическому принципу.
1. Каждый m-уровень осуществляет управление m-1 ступенью и одновременно управляется m+1 уровнем. Все уровни информационно связаны между собой.
2. Информация, поступающая от объекта управления, движется в противоположном направлении - от нижних уровней к верхним и при этом последовательно «сжимается». Низший уровень управления информирует высший лишь о результатах своей деятельности, но не о внутренних процессах, связанных с ее реализацией.
3. Чем самостоятельнее функционирует каждый уровень управления, тем больше информации он «поглощает» и тем меньше ее поступает от него в последующий уровень. Максимальная самостоятельность каждого уровня управления в рамках компетенции и последовательное «сжатие» информации – главные условия эффективности многоуровневого управления.
4. Функционирование управляемой системы как единого целого, достигается согласованием целей управления каждым ее элементом и их совокупностей с целями стоящими перед системой. Это значит, что иерархии управляющей системы ставится в соответствие иерархия целей.
Устойчивость и качество управления.
Для поведения управляемой динамической системы характерно два режима: установившийся и переходной.
Режим является установившимся, если на рассматриваемом интервале времени положение изображающей точки системы остается неизменным или ее движение носит строгий периодический характер.
В первом случае говорят, что система пребывает в равновесии, во втором – в стационарном состоянии. Во всех остальных случаях имеет место переходной (нестационарный) процесс и траектория изображающей точки определяется принятым способом управления системой и ее динамическими свойствами.
Общее и строгое определение устойчивости равновесия динамической системы дано русским математиком Ляпуновым в 1892 году: «Пусть Z – область допустимых отклонений системы от состояния равновесия. Оно является устойчивым, если для любого заданного Z(а) можно указать такую область Q(в) (включающую точку равновесия), что траектория любого движения, начавшегося в области Q(в), никогда не достигнет границ области Z».
Допустим, что изменение запаса некоторого ресурса на предприятии в плановом периоде определено функцией G(t), которую будем рассматривать как траекторию равновесия изображающей точки этой системы. Из-за возмущений возникло отклонение Dg фактической траектории от заданной. Говорят, что управление обеспечивает динамическое равновесие системы, если отклонение нигде не превзойдет допустимой величины. В этом содержательный смысл понятия устойчивости.
Естественным является стремление выбрать такой вариант, который обеспечивает максимальную эффективность управления, достижение его цели наилучшим в данных конкретных условиях способом. Эта задача становится разрешимой только тогда, когда существует количественный показатель эффективности. Такой показатель называют критерием оптимальности. Обычно он задается как функция входных и выходных переменных. Такую функцию называют целевой, поскольку она дает количественную меру цели управления.
Каждому варианту уравнения соответствует определенное значение целевой функции, и задача оптимального управления заключается в том, чтобы найти и реализовать такой вариант управления, при котором целевая функция принимает экстремальное значение при данных конкретных условиях управления.
Таким образом, оптимизация управления требует:
1. выбора и формулировки целей управления и в соответствии с нею, формирования критерия оптимальности;
2. учета ограничений, определяемых конкретными условиями управления, - то есть ограничений по ресурсам, результатам, качеству времени, надежности и так далее.
Типы управления.
Простейшим типом является так называемое жесткое управление. Его программа (план) строится в предположении полной определенности будущих воздействий среды и состояния SU. Считают, что влияние непредвиденных возмущений несущественно или объект управления надежно от них защищен. Примером жесткого управления является управление движением городского транспорта с помощью светофора, который не учитывает ситуацию на дороге (на перекрестке).
Она строится по разомкнутой схеме (Рис.2.2):
SU- управляемый объект, а SV состоит из органа управления (ОУ) и исполнительного органа (ИО). Первый воспринимает программу (ПР) управления входом объекта (интенсивностью Xо τ), определяющую предписанный выход Yо τ, расшифровывает ее в последовательность управляющих воздействий Xоvτ, поступающих в ИО.
Рисунок 2.2
Последний обеспечивает требуемую интенсивность входа Xоvτ=Xоτ . На схеме это воздействие обозначено символом «два треугольника», а информационный канал показан штриховой линией.
Второй тип управления – это управление с обратной информационной связью (Рис.2.3). Этот тип принципиально отличен от рассмотренного тем, что при реализации его программы дополнительно привлекается информация о фактическом поведении управляемого объекта (информация обратной связи). Управление осуществляется по замкнутой схеме информационного воздействия SV и SU.
Как и в предыдущей схеме, ОУ располагает программой, задающей интенсивность выхода Yо(t)= φ[xо(t)]. По каналу обратной связи (ОС) в ОУ поступает также информация о фактической интенсивности выхода Y(t). Орган управления по отклонениям δy(t)=Y(t)-Yо(t) вырабатывает управляющую функцию, необходимую для ликвидации отклонения. Это воздействие реализуется ИО (на схеме оно обозначено +).
Рисунок 2.3.
Обратная информационная связь, обеспечивающая уменьшение отклонения, называется отрицательной.
Программа управления с обратной связью обычно строится в предположении, когда считаются известными законы распределения внешних воздействий или возможные диапазоны их изменения, и программа рассчитывается по наиболее вероятным значениям этих воздействий. Параметры SV выбирают из условий обеспечения устойчивости поведения системы при изменении внешних воздействий и требований к качеству управления.
Наличие информационных обратных связей является отличительной чертой кибернетических систем, а управление ими по отклонениям обычно рассматривается как первая ступень в их развитии.
ПРИМЕР: Рассмотрим процесс стабилизации цены на некоторый товар путем уравнивания спроса С с предложением на него П. Спрос и предложение зависят от входных векторов xс и xп соответственно и цены товара Р как параметра: Ус= φ(хс, р); Уп=f(хп, р).
Введем функцию z(p)=Ус-Уп , определяющую меру сбалансированности спроса и предложения, и предположим, что изменение цены на продукт происходит в соответствии с уравнением:
dp(t) = z[p(t)] (2.1)
dt
Примем что:
1. в процессе регулирования хс и хп остаются постоянными;
2. функция z(p) непрерывна и монотонна и на интервале Р’≤P≤P” имеет один положительный корень Р(z(p)=0;
3. система не обладает инерцией и запаздываниями.
На рисунке 2.4 представлена схема стабилизации цены, интерпретирующая ее как систему автоматического регулирования с отрицательной обратной связью.
Рисунок 2.4.
ИУ регистрирует избыточный спрос и преобразует его в информационный сигнал обратной связи. ОУ состоит из интегрирующего элемента с выходом p(t)=∫z[p(t)]dt и регулятора. Его выходом является функция δр, воздействующая на параметр Р.
Пусть спрос (СС) и предложение (ПП) линейные функции (Рис.2.5)
Ус=G0+qip
Уп=qпр (2.2)
и ордината точки А определяет цену равновесия.
Рисунок 2.5.
Нетрудно найти, что
z(p) = (qс+qп) . (p’-p’’)=α. δр (2.3)
Допустим, при t=0 возник избыточный спрос z(0) и цена отклонилась от ее равновесного значения на δр(0), определяемую из (2.3). Тогда регулирование будет осуществляться в соответствии с дифференциальным уравнением (2.1), которое примет следующий вид:
D (p+ δр) = d δр = α δр (2.4)
dt dt
15 Портативные компьютеры - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.
Из его решения при указанных выше начальных условиях найдем:
δр (t)= δр (0) e α t (2.5)
Обычно qc<0, qn>0. Если |qn| >|qc| (прямая спроса круче прямой предложения), то
α<0 и при t→ ∞ δр → 0. Важно заметить, что инерция системы и запаздывание могут существенно изменить этот результат.
Запаздывания, инерция системы, скрытие нелинейности и многие другие характеристики реального объекта не всегда могут быть надлежащим образом учтены при выборе параметров обратной связи. Недостаток априорной информации об их фактических значениях приводит к тому, что эффективная в определенных условиях обратная связь не может быть реализована и возникает своеобразный барьер неустойчивости. Поэтому в этих случаях, самым эффективным остается управление, при котором управляющей системе придаются свойства приспособления (адаптации) к изменяющимся характеристикам среды и самого объекта управления. Для этого третьего типа управления программа, вводимая извне, может формироваться в виде цели управления и ограничений на переменные и параметры, а ее уточнение и корректировка становится внутренним делом управляющей системы и осуществляется с помощью широко развитых обратных связей с внешней средой и SU и определенного набора правил.
Адаптация – это новый качественный скачок в развитии управляющих систем, по сравнению с системами, действующим по строго регламентированным программам. Познание ее принципов и их реализация кладут начало созданию искусственных систем, обладающих свойствами адаптации, которая в общем плане достигается путем «обучения». Под ним понимается накопление информации о ходе процесса управления в прошлом и ее использования для его текущего совершенствования на основе некоторого набора правил. По этому же наиболее перспективному пути развивается управление в экономических системах.
