Магнитные усилители без обратной связи

Глава 22

МАГНИТНЫЕ УСИЛИТЕЛИ   БЕЗ  ОБРАТНОЙ

связи

§ 22.1 Физические основы работы магнитных усилителей

Работа магнитных усилителей основана на использова­нии свойств ферромагнитных материалов. Напомним эти свойст­ва, известные из курса физики. Если по обмотке, расположенной на сердечнике из ферромагнитного материала, проходит электри­ческий ток, то в сердечнике возникает магнитное поле. Это маг­нитное поле в сердечнике характеризуется напряженностью Н и магнитной индукцией . Напряженность магнитного поля Я соз­дается током, проходящим по обмотке, и выражается в амперах на метр (). Магнитная индукция В увеличивается при воз­растании напряженности Н и выражается в теслах (Тл). Кривая, характеризующая зависимость магнитной индукции В от напря­женности магнитного поля , называется кривой намагничивания ферромагнитного материала (рис. 22.1).

Начиная с некоторого значения напряженности магнитного по­ля дальнейшее ее увеличение практически не приводит к измене­нию магнитной индукции. В этом случае говорят, что магнитный материал достиг состояния насыщения. Максимальная индукция в сердечнике называется индукцией насыщения, напряженность поля при этом равна

Если далее уменьшать напряженность поля, то изменение маг­нитной индукции происходит по новой кривой (кривая 2). Индук­ция при этом уменьшается медленнее, чем она возрастала при увеличенииот 0 до  (кривая 1). При уменьшении напряженно­сти магнитного поля до нуля (т. е. при отсутствии тока в обмотке) индукция в сердечнике сохраняет значение , называемое оста­точной индукцией. При увеличении напряженности магнитного по­ля в обратном направлении (т. е. при изменении направления тока в обмотке) индукция уменьшается до нуля при напряженности —, которая носит название коэрцитивной силы. Затем при зна­чении напряженностисердечник снова насыщается, индукция в нем будет равна. Теперь при изменении напряженности от  доизменение индукции происходит по кривой 3. Таким образом, изменение индукции в зависимости от напряженности по­ля происходит по графику, имеющему вид петли, называемой пет­лей гистерезиса. Как видим, зависимостьимеет явно выра­женный нелинейный характер.

В зависимости от ширины петли гистерезиса различают магнитомягкие и магнитотвердые материалы. Материалы с широкой петлей гистерезиса называются магнитотвердыми, они использу­ются для постоянных магнитов. Материалы с узкой петлей гисте­резиса называются магнитомягкими, они используются для сер­дечников магнитных усилителей и других электромагнитных уст­ройств: реле, трансформаторов, электрических машин. Для пояс­нения принципа действия магнитного усилителя можно пренеб­речь петлей гистерезиса и считать, что изменение магнитной ин­дукции в зависимости от напряженности происходит по средней (основной)  кривой намагничивания  (кривая / на рис. 22.1).

Рекомендуемые материалы

Рассмотрим процессы, происходящие в сердечнике, если к об­мотке (рис. 22.2) приложено синусоидальное напряжение  , где—мгновенное значение напряжения;—мак­симальное (амплитудное) значение напряжения; —угловая час­тота; — текущее значение времени.

Под действием этого напряжения по обмотке пойдет ток , а в сердечнике происходит изменение магнитной индукции В и напряженности магнитного поля Н.

Связь между электрическими и магнитными величинами опре­деляется на основании закона полного тока и закона электромагнитной индукции. Согласно закону полного тока, напряженность магнитного поляв сердечнике пропорциональна токув обмот­ке и обратно пропорциональна средней длине пути магнитного потока в сердечнике.

Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении магнитной индукции (магнитного потока Ф) в обмотке индуциру­ется электродвижущая сила (ЭДС), которая пропорциональна числу витков обмотки и скорости изменения магнитного пото­ка Ф.

Так как магнитный поток равен произведению магнитной ин­дукциина сечение сердечника, то

Знак минус означает, что ЭДС е направлена навстречу напря­жению, вызывающему появление магнитного потока.

Приложенное к обмотке переменное напряжение  уравнове­шивается падением напряжения на активном сопротивлении об­мотки  и значением ЭДС:

ЭДСнамного больше , т. е.мало, поэтому можно при­нять

Подставляя в это равенство значения напряжения

и ЭДС,   получим

откуда

Интегрируя это уравнение, получим

где —постоянная интегрирования, представляющая собой по­стоянную составляющую магнитной индукции.  определяется на­чальным магнитным состоянием сердечника (при отсутствии подмагничивания сердечника постоянным магнитным полем  ).

Амплитудное (максимальное) значение переменной составляю­щей индукции равно

(22.1)

 -

Так как действующее значение синусоидального напряжения в  раз меньше его амплитудного значения , то на основании формулы (22.1) можно записать

 (22.2)

где  и —соответственно действующие значения  напряжения ЭДС, а—их частота, Гц.

Анализ уравнения  (23.2)  позволяет сделать    важный    вывод:амплитуда магнитной индукции  не   зависит   от   магнитных

свойств сердечники и постоянной составляющей магнитной индук­ции и однозначно определяется амплитудой приложенного 'к об­мотке переменного напряжения. В зависимости от магнитных свойств сердечника и первона­чального подмагничивания  изменяется не амплитуда пере­менной составляющей индукции, а ток  в обмотке и соответственно напряженность магнит­ного поля

В соответствии с законом полного тока можно записать выражение для среднего значе­ния напряженности поля:

                                              

где l — средняя длина пути маг­нитного потока по сердечнику.

Для выяснения зависимости тока , протекающего по обмотке с числом витков  при синусоидальном напряжении , от свойств материала сердечника и постоянной составляющей магнитной ин­дукции воспользуемся графическими построениями.

На рис. 22.3 изображена средняя кривая намагничивания сер­дечника, обозначенная MON. На этом же рисунке изоб­ражены две кривые изменения во времени магнитной индукции: 1 — при отсутствии постоянной составляющей магнитной индук­ции; 2—при наличии постоянной составляющей, равной Во.

Проецируя значения магнитной индукции, соответствующие кривой 1, на кривую намагничивания, находим кривую изменения напряженности поля в зависимости от времени при переменной индукции без постоянной составляющей. Аналогичным построени­ем находим кривую изменения напряженности поля в зависи­мости от времени при наличии постоянной составляющей индук­ции. Так как напряженность поля может быть создана только то­ком , протекающим в обмотке сердечника, то кривые  и на рис. 22.3 в другом масштабе представляют собой зависимости это­го токаот времени. Из сравнения кривых  и  видно, что при подмагничивании сердечника постоянным током, т. е. при наличии постоянной составляющей магнитной индукции , растет пере­менная составляющая напряженности поля и, следовательно, пе­ременный ток в обмотке. На этом явлении и основано действие магнитных усилителей.

Важной характеристикой материала сердечника является от­носительная магнитная проницаемость  , где — магнитная постоянная (). Относитель­ная проницаемость является безразмерной величиной, пока­зывающей, во сколько раз проницаемость данного материала сер­дечника превышает проницаемость вакуума (или воздуха). Из анализа кривой намагничивания  видно, что магнитная про­ницаемость ферромагнитного материала, из которого изготовлен сердечник, непостоянна. Сначала кривая идет круто вверх, ма­лым изменениям  соответствуют большие изменения , т. е. маг­нитная проницаемость велика. Затем кривая изгибается и идет полого, индукция  мало увеличивается при возрастании , т. е. магнитная проницаемость уменьшается. Именно из-за нелинейно­го характера изменения индукции от напряженности, т. е. из-за непостоянства магнитной проницаемости, и достигается эффект усиления в магнитном усилителе. Подмагничивание постоянным током приводит к уменьшению магнитной проницаемости и, как следствие, к увеличению (усилению) переменного тока.

§ 22.2. Принцип действия магнитного усилителя

Для изучения принципа действия магнитного усилителя рассмотрим его простейшую схему (рис. 22.4, а, б), состоящую из двух обмоток. Одна обмотка — рабочая  (или обмотка переменно-

го тока) с числом витков, другая — обмотка управления (или управляющая) с числом витков . Обе обмотки размещены на общем ферромагнитном замкнутом сердечнике. На обмотку уп­равления подается входной сигнал в виде напряжения постоянно­го тока  или тока , подлежащего усилению. Последовательно с рабочей обмоткой включена нагрузка , напряжение на кото­рой  является выходным сигналом усилителя. Цепь рабочей обмотки получает питание от источника напряжения переменного тока (например, промышленной частоты 50 Гц). Сердечник одно­временно намагничивается двумя полями: постоянным, созданным током , протекающим в обмотке , и переменным, созданным током , протекающим в обмотке . Если принять сопротивле­ние рабочей обмотки чисто индуктивным , а форму тока — близ­кой к синусоидальной, то ток в нагрузке

Так как , то

                                             

где—угловая частота питающего напряжения ; —индук­тивность рабочей обмотки.

Напряженность магнитного поля в сердечнике создается имен­но током . Так как мы приняли допущение о синусоидальности тока, то и напряженность будет изменяться по синусоидальному закону. Амплитудное значение напряженности

(22.5)

где —средняя длина пути магнитного потока в сердечнике. Выразим из уравнения (22.4) индуктивность рабочей обмотки:

Подставим сюда значение из уравнения (22.2)

и значение из уравнения (22.5):

                       

где—динамическая (или действующая) магнитная проницае­мость материала сердечника для переменной составляющей маг­нитного поля:

(22.7)

Так как с увеличением постоянной составляющей индукции В₀ амплитуда индукции остается неизменной, а   растет   (см.рис. 22.3), то, согласно формулам (22.6) и (22.7), проницаемость сердечника  и индуктивность  рабочей обмотки уменьшаются подмагничивании сердечника постоянным магнитным полем. Характер зависимостииот напряженности постоянного поля  при  показан на рис. 22.5.  определяется током   в обмотке управления:

                                                                                                                                               (22.8)

Из формул (22.4) и (22.6) следует, что при неизменном на­пряжении сетиток в цепи нагрузки  может быть увеличен только за счет уменьшения магнитной проницаемости  для пе­ременной составляющей магнитного поля, так как остальные па­раметры (;;;;) не изменяются. Уменьшение магнитной проницаемости  достигается за счет увеличения постоянного подмагничивающего поля в сердечнике, создаваемого управляю­щим током в соответствии с уравнением (22.8).

При изменении тока нагрузки  будет изменяться и падение напряжения на нагрузке , т. е. выходной сигнал. Мощность, выделяемая в нагрузке, может во много раз превышать мощность, расходуемую в управляющей обмотке, т. е. схема обладает усили­тельными свойствами и ее можно рассматривать как простейший магнитный усилитель. Такой усилитель называют еще дроссель­ным, поскольку изменение тока в нагрузке обеспечивается за счет изменения индуктивности рабочей обмотки, т. е. сопротивления дросселя — катушки с сердечником (рис. 22.6).

Рассмотренная схема по рис. 22.4 имеет серьезные недостатки и крайне редко применяется на практике. Дело в том, что замы­кающийся по сердечнику переменный магнитный поток наводит в обмотке управления (как во вторичной обмотке трансформатора) переменную ЭДС. Поэтому выходной сигнал может влиять на входной. А усилители должны обладать однонаправленностью дей­ствия: только от входа к выходу. Для уменьшения значения переменного тока, протекающего по цепи управления под влиянием наведенной ЭДС, последовательно с управляющей обмоткой  включают большую индуктивность . Однако при этом увеличи­вается инерционность усилителя: при быстрых изменениях вход­ного напряжения ток управления изменяется медленно. Кроме то­го, увеличивается расход материала (так как необходим сердеч­ник и для дросселя), возрастают габариты и вес усилителя. Дру­гим недостатком рассмотренной схемы является то, что форма тока в нагрузке существенно отличается от синусоиды, что видно по кривой 2' на рис. 22.3.

Для уничтожения ЭДС, наводимой в обмотке управления, ис-

пользуются схемы магнитных усилителей с двумя одинаковыми сердечниками (рис. 22.7, а, б). Такие схемы составлены из схем по рис. 22.4 как из типовых элементов, что особенно хорошо вид­но на рис. 22.7, а. Рабочая обмотка  и обмотка управления имеют по две секции — по одной на каждом сердечнике. Секции управляющей обмотки  соединяются последовательно и встреч­но; следовательно, происходит взаимное вычитание ЭДС, индуци­руемых в каждой секции. Поскольку сердечники и соответствую­щие обмотки на них одинаковы, происходит взаимное уничтоже­ние (компенсация) ЭДС, наведенных переменным магнитным по­лем. Секции рабочей обмотки включены последовательно и со­гласно. В один полупериод питающего переменного напряжения  переменный магнитный поток складывается с постоянным

магнитным потоком  в одном сердечнике и вычитается в дру­гом сердечнике. В следующем полупериоде сердечники меняются ролями. Таким образом, совместное действие на цепь нагрузки обеих секций рабочих обмоток в каждый из полупериодов совер­шенно одинаково. Обе полуволны нагрузки будут симметричны (без четных гармоник), т. е. форма кривой тока будет менее ис­кажена, чем в схеме с одним сердечником (см. рис. 22.3).

§ 22.3. Основные схемы и параметры нереверсивных магнитных усилителей

Проследим пути магнитных потоков в обоих сердечни­ках магнитного усилителя, изображенного на рис. 22.7. Магнитные потоки обмотки управления  в соседних стержнях направлены в одну сторону, а магнитные потоки рабочей обмотки—в про­тивоположные стороны. Поэтому обмотку управления можно вы­полнять не в виде двух секций (по одной на каждом сердечнике),

Рис. 22.8. Магнитные усилители с общей обмоткой управления

а общей — охватывающей стержни обоих сердечников (рис. 22.8, а). ЭДС, наведенные переменными магнитными потоками Ф ~ в секциях рабочей обмотки, расположенных на крайних стержнях, взаимно компенсируются. Возможно и выполнение магнитных уси­лителей на Ш-образном сердечнике (рис. 22.8, б). Секции рабочей обмотки наматываются на крайних стержнях, а обмотка управ­ления— на среднем стержне. В этом случае в среднем стержне происходит компенсация переменного потока , поскольку по­токи от каждой секции рабочей обмотки направлены в среднем стержне навстречу друг другу и равны по величине. Поэтому вы­ходной сигнал не будет влиять на входной.

Нет принципиальной разницы между выполнением магнитного усилителя на одном Ш-образном или на двух сердечниках. По­этому при дальнейшем рассмотрении будем изображать только схемы соединения обмоток, отмечая при необходимости согласное и встречное включение секций обмоток с помощью точек, указы­вающих начало обмотки.

В зависимости от соединения секций рабочей обмотки и на­грузки различают схемы с последовательной и параллельной на­грузкой. На рис. 22.7 и 22.8 нагрузка включается последователь­но с рабочей обмоткой. Диаграммы ЭДС для такой схемы пока­заны на рис. 22.9. Ток нагрузки в этом случае будет синусоидален, поскольку при неизменном входном сигнале в каждом из полупе­риодов питающего напряжения рабочий поток одной секции скла-

дывается с потоком управления, а рабочий поток другой секции вычитается из потока управления. Поэтому общая индуктивность  рабочей обмотки будет постоянна при неизменном входном сиг­нале. Мгновенное значение тока нагрузки

гдеи— активное и индуктивное сопротивления нагрузки со­ответственно;  и —активное и индуктивное сопротивления рабочей обмотки (обеих секций);

 фазовый сдвиг между током и напряжением, определяемый соотношением активного и индук­тивного сопротивлений..

При неизменном входном сигнале все сопротивления неизмен­ны и ток имеет синусоидальную форму.

Синусоидальный ток рабочей обмотки создает в сердечнике си­нусоидальную напряженность поля , что, в свою очередь, при­водит к несинусоидальному потоку. Кривая изменения индукции в одном периоде получена графически на рис. 22.9, а. Как видно из диаграмм мгновенных значений (рис. 22.9, б, в), ЭДС, созда­ваемые несинусоидальными потоками разных секций рабочей об­мотки в обмотке управления, не уничтожаются полностью. Это приводит к появлению в обмотке управления ЭДС двойной час­тоты  (рис. 22.9, г). В тех случаях, когда наличие ЭДС двой­ной частоты в цепи управления нежелательно, предпочтение следу­ет отдать параллельному соединению секций рабочей обмотки.

При параллельном соединении секций рабочей обмотки (рис. 22.10, а) в каждой из них протекает несинусоидальный ток, со­держащий четные гармоники (рис. 22.10, б, в). Однако ток на­грузки, представляющий собой сумму токов секций, близок к си­нусоидальному (рис. 22.10, г). Это объясняется тем, что четные гармоники тока циркулируют в короткозамкнутом контуре, обра­зованном секциями рабочей обмотки, и не выходят в цепь нагруз­ки. Наличие короткозамкнутого контура в цепи рабочей обмотки приводит к уменьшению быстродействия по сравнению с последо­вательным соединением секций рабочей обмотки.

Схема магнитного усилителя, в которой нагрузка включена па­раллельно секциям рабочей обмотки, соединенным встречно, по­казана на рис. 22.11. Для поддержания неизменным тока питания используется достаточно большое добавочное сопротивление  В зависимости от входного сигнала происходит перераспределе­ние токов между нагрузкой и рабочей обмоткой. При отсутствии управляющего сигнала   () индуктивное сопротивление рабочей обмотки  максимально, вследствие чего в рабочую обмотку ответвляется незначительный ток. При этом ток в нагрузке имеет максимальное значение. По мере увеличения входного сигнала индуктивное сопротивление рабочей обмотки уменьшается, а ток в ней возрастает, что приводит к уменьшению тока нагрузки.

Аналогично происходит изменение тока в нагрузке в так на­зываемой трансформаторной схеме (рис. 22.12). Здесь помимо сек­ций обмотки , включенных встречно через добавочное сопро­тивление  на напряжение источника питания , имеется об­мотка , питающая нагрузку . Такая схема позволяет изоли­ровать цепь нагрузки от цепи питания и получать на нагрузке практически любое напряжение, отличное от напряжения пита­ния. Ток в нагрузке зависит от коэффициента трансформации об­моток, под которым в данном случае понимается отношение на­пряжений на обмотках и .

Этот коэффициент не остается постоянным, как в обычном трансформаторе, а зависит от сигна­ла управления, изменяющего магнитную проницаемость. При от­сутствии управляющего сигнала () магнитная проницаемость

и индуктивность обмоток имеют максимальное значение и падение напряжения на этих обмотках велико. Коэффициент трансформа­ции будет максимален, и соответственно ток нагрузки  имеет максимальное значение. При увеличении входного сигнала индуктивность обмотки w_pi уменьшается. Соответственно уменьшаются коэф­фициент трансформации, напряжение па обмотке  и ток нагрузки Схема с параллельным соединением нагрузки по рис. 22.11 применяется ча­ще всего тогда, когда име­ется источник тока, напри­мер в схемах автоматики, питаемых от трансформато­ров тока. Применение ис­точника   напряжения   и   использование добавочного  сопротивления  экономически  невыгодно из-за больших потерь в этом сопротивлении. Трансформа­торные магнитные усилители с параллельной нагрузкой широко используют как элементы реверсивных схем магнитных усили­телей (см. гл. 24).

Все рассмотренные схемы  магнитных усилителей     (см.    рис. 22.7—22.12)   питали нагрузку переменным током. При необходимости питать нагрузку постоянным током используются выпрями­тельные схемы. В качестве примера включения нагрузки постоян­ного тока на рис. 22.13, а приведена схема с последовательным включением выпрямительного моста и нагрузки. Магнитный уси­литель с выходным постоянным током может использовать и двух-полупериодную схему па двух диодах и трансформаторе с выво­дом от средней точки вторичной обмотки (рис. 22.13, б).

§ 22.4. Основные характеристики магнитных усилителей

Основной характеристикой магнитного усилителя явля­ется зависимость действующего или среднего значения тока в на­грузке от тока управления: .  Графическое изображение такой зависимости называется статической характеристикой вход-выход. Для всех рассмотренных выше схем магнитных усилителей зависимость магнитной  проницаемости  и индуктивности рабочей' обмотки от тока управления показана  на рис.  22.14.  При  отсутствии  управляющего сигнала  () эти величины имеют мак­симальное  значение.   Если  подадим  в об­мотку  управления   постоянный  ток ,   то в сердечнике создается   постоянный    маг­нитный поток, накладывающийся на пере­менный  поток,  созданный  рабочей  обмот­кой.  По мере увеличения  входного сигна­ла из-за   нелинейности    характеристики намагничивания     происходит     насыщение сердечника.

Это приводит к уменьшению магнитной проницаемости , а следовательно, и ин­дуктивности рабочей обмотки . Направление (полярность) тока управления не влияет на  и . Вид статической характеристики вход-выход зависит от того, как включена нагрузка: последова­тельно или параллельно рабочей обмотке.

На рис. 22.15, а показана статическая характеристика для схем магнитных усилителей (см. рис. 22.7, 22.8, 22.10, 22.13). Здесь — ток холостого хода усилителя (подмагничивающее поле отсутству­ет),— максимальный ток. В идеальном усилителе при отсутствии входного сигнала   ()  должен быть равен нулю и выходной

сигнал  (). Однако из-за того, что при магнитная проницаемость и индуктивность рабочей обмотки не равны бесконеч­ности, через нагрузку протекает небольшой ток холостого хода  . По мере увеличения входного сигнала (тока управления) растет выходной сигнал (ток нагрузки), но из-за насыщения сер­дечника этот рост ограничен некоторым максимальным током =  . Отношение максимального тока к току холостого хода называется коэффициентом кратности тока —это один из

параметров усилителя. Чем больше этот коэффициент, тем лучше усилитель.

Наряду с коэффициентом кратности тока магнитный усилитель характеризуется следующими параметрами: коэффициентом уси­ления, чувствительностью, максимальной мощностью в нагрузке, КПД рабочей цепи, постоянной времени, добротностью.

Рассмотрим коротко эти параметры. Коэффициент усиления — это отношение приращения тока, напряжения или мощности в на­грузке к приращению соответствующего параметра в цепи управ­ления.

Коэффициент усиления по току

(22.10)

(22.11)

Поскольку статическая характеристика магнитного усилителя нелинейная, коэффициенты усиления по току, напряжению и мощ­ности не являются постоянными величинами. Поэтому различают максимальные значения, , и их значения, соответствующие

заданной выходной мощности усилителя.

При большом значении коэффициента кратности тока , когда ток холостого хода по сравнению с максимальным током нагруз­ки мал, можно с достаточной точностью считать, что  ;  Например, уже при  ошибка от пренебрежения током холостого хода не превышает

Чувствительность  — минимальная мощность входного сигнала, начинал с которого пропорционально изменяется ток на­грузки.

Максимальная мощность в нагрузке

Коэффициент полезного действия рабочей цепи

где—полное активное сопротивление рабочей цепи.

Постоянная времени  характеризует быстродействие усилите­ля и определяется отношением индуктивности и активного сопро­тивления обмотки управления

Добротность является универсальным параметром, учитываю­щим и коэффициент усиления и быстродействие:

Магнитные усилители по сравнению с другими типами усили­телей обладают таким существенным преимуществом, как высо­кая стабильность во времени параметров и статической характе­ристики. Имея практически неограниченный срок службы, магнит­ные усилители не требуют регламентных работ и могут использо­ваться во взрыво- или пожароопасных условиях, а также при на­личии радиоактивного излучения.

Максимальная мощность магнитных усилителей достигает со­тен киловатт. Например, на Московском трансформаторном заво­де еще в 1933 г. были изготовлены магнитные усилители мощно­стью 800 кВт для автоматического регулирования частоты враще­ния мощного асинхронного двигателя. Коэффициент усиления по мощности 100-ваттного магнитного усилителя при частоте пита­ния 50 Гц обычно составляет 50—200. Для более мощных усили­телей этот коэффициент увеличивается.

КПД простейших нереверсивных магнитных усилителей обыч­но лежит в пределах от 0,6 до 0,98. Коэффициент кратности маг­нитных усилителей в значительной степени зависит от материала сердечника. Для магнитных усилителей с сердечниками из транс­форматорной стали , а с сердечниками из сплавов высо­кой магнитной проницаемости

Минимальное значение усиливаемой мощности составляет  Вт для сердечников из трансформаторной стали и  Вт для сердечников из сплавов высокой проницаемо­сти. Статическая характеристика вход-выход магнитных усилителей с параллельным включением нагрузки (по рис. 22.11) имеет вид, показанный на рис. 22.15, б. Она обратна характеристике усили­теля с последовательной нагрузкой. Действительно, при управ­ляющем сигналеиндуктивностьрабочей обмотки будет максимальной и, следовательно, ток в нагрузке  будет иметь наибольшее значение. С ростом входного сигнала ток в нагрузке

 уменьшается, так как все большая часть тока питания ответ­вляется в рабочую обмотку, индуктивное сопротивление которой уменьшается.

§ 22.5. Теория идеального магнитного усилителя

Теоретически магнитный усилитель можно рассматривать как переменную индуктивность, величина которой зависит от тока управления. В связи с нели­нейностью кривой намагничивания переменный ток, протекающий по рабочей обмотке, содержит высшие гармоники. Расчеты для цепей с такими токами весьма сложны. Поэтому для математического анализа работы магнитного усилителя делают различные упрощения (допущения), не вносящие существен­ных погрешностей, но позволяющие получить срав­нительно простые методы расчета.

Наибольшее распространение получила теория идеального магнитного усилителя. Эта теория ос­нована на предположении, что сердечник имеет идеальную кривую намагничивания (рис. 22.16). По сравнению с реальной эта кривая имеет следующие особенности:

1) на участке от  до  магнитная проницаемость равна бесконечности;

2) в области насыщения магнитная проницае­мость равна нулю;

3) площадь петли  гистерезиса  равна  нулю.
На   основании   теории   идеального    магнитного

усилителя  можно  получить  представление о  форме кривых индукции, ЭДС, напряжения и тока. А глав­ное — эта теория дает простые формулы для ос­новных параметров усилителя. Рассмотрим   работу  идеального   магнитного   усилителя   при   последователь­ном соединении рабочей  обмотки с нагрузкой и  выходным постоянным током (см. рис. 22.13, а). Будем полагать, что и рабочая обмотка, и обмотка управ­ления состоят из двух секций, расположенных соответственно на двух сердеч­никах. Секции обмотки управления включены встречно. Число витков рабочей об­мотки —, секций обмотки управления —

Пусть приложенное к рабочей обмотке напряжение изменяется по синусо­идальному закону  В секциях обмотки управления наводятся ЭДС, сумма которых должна быть равна нулю. Если пренебречь сопротивле­нием цепи управления, то уравнение ЭДС имеет вид

гдеи —ЭДС,  индуцируемые  в  первом  и  втором сердечниках  переменным   магнитным  потоком,  созданным   секциями   рабочей   обмотки; и —мгновенные значения индукции  в  первом и  втором  сердечниках с  поперечным сечением. Отсюда Интегрируя это равенство, при наличии тока управления получим

 (22.13)

где—постоянная интегрирования, представляющая собой удвоенное значе­ние составляющей  индукции  в  каждом  сердечнике  от тока  управления.

Из уравнений (22.12) и (22.13) видно, что индукции в обоих сердечниках изменяются во времени по одному закону и отличаются друг от друга на по­стоянную величину Поэтому и ЭДС, индуцируемые в секциях рабочей обмотки, будут равны:

                               (22.14)

где

Рассмотрим режим работы усилителя, когда подмагничивание отсутствует, т. е.Если при напряжении, приложенном к рабочей обмотке, оба сердечника находятся в ненасыщенном состоянии, т. е.  и , то магнитная проницаемость сердечников равна бесконечности, а следовательно, и индуктивное сопротивление рабочей обмотки равно бесконечности. В этом случае ток в цепи рабочей обмотки равен нулю и напряжение источника пита­ния равно и направлено навстречу ЭДС самоиндукции секций рабочей обмотки:

В соответствии с равенством (22.14) напряжение питания распределится поровну между секциями рабочей обмотки:

или, подставляя значения ЭДСи

                                     (22.15)

Проинтегрировав (22.15), получим закон изменения индукции:

или где

На рис. 22.17 показаны графики изменения напряжения, приложенного к рабочей обмотке (рис. 22.17, а), и индукции при отсутствии подмагничивания (пунктирная линия на рис. 22.17, б).

Теперь рассмотрим режим работы при наличии подмагничивания, т. е. ког­да по обмотке управления проходит ток. Этот постоянный ток создает посто­янное магнитное поле, индукция которого равна . В одном сердечнике маг­нитные потоки, обусловленные постоянным и переменным токами, будут скла­дываться, а в другом — вычитаться, вследствие чего значения индукции в сер­дечниках будут отличаться на величину. В результате кривая индукции в одном сердечнике пойдет  выше,  а  в другом — ниже   (соответственно  и на рис. 22.17, б).

Пусть  в  начальный   момент  подачи   тока     управления     ()     индукция  В этом случае индукция  имеет    некоторое    начальное  значение  По мере возрастания напряжения питания индукция увеличивается и придостигает значения насыщения. За это же время с такой же скоростью  согласно   уравнению   (22.12)   уменьшается   по   абсолютной   величине индукцииот своего начального значения —.

Индукция, достигнув величины насыщения, в дальнейшем некоторое время остается постоянной. Из уравнения  (22.12)   можно заключить, что если

в одном сердечнике индукция постоянна, то в другом сердечнике в тот же промежу­ток времени индукция также будет по­стоянной. Это условие выполняется даже в том случае, если этот другой сердечник ненасыщен. Поэтому если с момента = индукции  в  сердечниках   не   меняются, то ЭДС самоиндукции в секциях ра­бочей обмотки равны нулю и все напряже­ние питания оказывается приложенным к нагрузке.

Ток в нагрузке скачком достигает наи­большего значения, где— актив­ное сопротивление рабочей цепи. Таким об­разом, от  до момента насыщения первого сердечника при  все на­пряжение сети приложено к рабочей об­мотке, а остальную часть полупериода от  до—к нагрузке (рис. 22.17, а). В следующий полупериод этот процесс повторяется с тем отличием, что сердечни­ки меняются ролями. Таким образом, в интервале управления (от 0 до ) оба сердечника ненасыщенны, а в интервале на­сыщения (отдо ) один из них на­сыщен, что приводит к постоянству пото­ка и в другом сердечнике.

На рис. 22.17, г показана кривая то­ка в рабочей обмотке, а на рис. 22.17, в — в нагрузке. Как видно из совместного рас­смотрения графиков на рис. 22.17, б, в, г, напряжение на нагрузке при угле насыще­ния  скачком достигает наибольшего значения и затем изменяется по синусо­идальному закону. Уголопределяется постоянной индукцией , т. е. управляю­щим сигналом . Если сигнал , то  , а угол , следовательно, ток в нагрузке равен нулю. С ростом сигнала  увеличивается , а угол уменьшается, и ток в нагрузке растет.

Режим работы магнитного усилителя напоминает работу тиратрона с фа­зовым управлением, где угол  является углом зажигания тиратрона. По­этому уголв теории магнитных усилителей (по аналогии с тиратронными цепями) также называют углом зажигания или регулирования. Идеальный магнитный усилитель действует как переключатель, который периодически под­ключает нагрузку к источнику питания в моменты, фиксированные относитель­но начала полупериода напряжения питания и определяемые значением управ­ляющего сигнала.

Определим уравнение статической характеристики вход-выход для идеального магнитного усилителя.

Из идеальной кривой намагничивания (см. рис. 22.16) видно, что для ненасыщенного сердечника. Выше было установлено, что сердечники усилителя насыщаются поочередно, причем в каждый полупериод один из сер­дечников ненасыщен. В первом полупериоде (рис. 22.17) ненасыщен второй сердечник и для него справедливо равенство

 #'

где—средняя длина пути магнитного потока.

Во втором полупериоде ненасыщенным оказывается первый сердечник и для него справедливо это же равенство. Поэтому мгновенные значения токов в рабочей и управляющей обмотках в любой мо­мент времени связаны соотношением

 (22.16)

Изменение тока   управления  происходит  с частотой, которая вдвое больше частоты питания (рис. 22.17, д). Этот ток содержит кроме перемен­ной и постоянную составляющую. Переменная со­ставляющая является следствием трансформации тока из цепи нагрузки в соответствии с соотноше­нием (22.16); она имеет основную частоту  . Постоянная составляющая  (среднее зна­чение тока) не может появляться вследствие транс­формации, она обусловлена управляющим сигналом и численно равна току сигнала  (рис. 22.17, д). Так как формула (22.16) справедлива для мгновен­ных значений тока в течение всего полупериода, то аналогичное равенство будет справедливо и для средних значений токов нагрузки и управления:

 

или , где—среднее   (за  половину  периода)   значение  напряженности магнитного поля от тока нагрузки. Полученное равенство представляет собой основное уравнение идеального магнитного усилителя и по нему стро­ится статическая характеристика, показанная на рис. 22.18 (кривая /). Максимально возможное значение тока имеет место при, когда посто­янно насыщены оба сердечника сразу. В этом случае равенство (22.17) теряет свою силу. Максимальная величина постоянной составляющей тока нагрузки в этом случае

где—максимальная величина  постоянной составляющей выпрямленного напряжения; — активное сопротивление рабочей цепи, состоящее из сопротивления нагрузки  и сопротивления рабочей обмотки При рассмотрении работы идеального магнитного усилителя не учитыва­лось сопротивление выпрямителя , которое несколько уменьшает значение тока нагрузки. Из формулы (22.17) можно определить значения коэффициентов усиления магнитного усилителя:

по току

                                                          

по напряжению

по мощности

Из последней формулы следует, что чем больше число витков обмотки управления при заданном сопротивлении этой обмотки, тем больше коэф­фициент усиления по мощности.

Если усилитель выполнен без выпрямителя на выходе, т. с, по нагрузке проходит переменный ток, то в этом случае за выходной сигнал принимают действующее значение тока нагрузки

где—коэффициент формы кривой тока нагрузки.

Соответственно коэффициенты усиления будут равны

 ■

Статическая характеристика усилителя без выпрямителя показана на рис. 22.18 (кривая 2,).. Нелинейность характеристики объясняется тем, что коэффи­циент формы зависит от При  имеем , а с ростом  коэффициент формы увеличивается.

Если в нагрузке переменного тока имеется индуктивность, то она сглажи­вает кривую тока и вызывает запаздывание тока относительно напряжения.

Полученное выше основное уравнение (22.17) идеального магнитного уси­лителя с последовательным соединением секций рабочей обмотки справедливо и для параллельного соединения. В этом случае также происходит поочеред­ное насыщение сердечников. Однако четные гармоники в цепи управления от­сутствуют, зато они протекают в контуре рабочей обмотки. Так как через сек­цию рабочей обмотки каждого сердечника проходит половина тока нагрузки, то уравнение статической характеристики имеет вид

Соответственно изменяется выражение для коэффициентов усиления.

§ 22.6. Инерционность идеального магнитного усилителя

Изменение напряжения на нагрузке магнитного усилителя отстает от изме­нения входного сигнала , т. е. усилитель обладает некоторой инерционно­стью. Инерционность магнитного усилителя определяется переходным процес­сом в цепи управления, вихревыми токами и потерями на гистерезис в сер­дечниках, переходным процессом в цепи переменного тока.

Вихревые токи и потери на гистерезис вызывают отставание постоянной составляющей индукции от напряженности поля подмагничивания. Однако при­менение для сердечников тонких листов из железоникелевых сплавов позволяет свести потери на гистерезис и вихревые токи практически к нулю. Поэтому в большинстве случаев замедлением процесса, вызванным вихревыми токами и гистерезисом, можно пренебречь.

У большинства магнитных усилителей время переходного процесса в цепи нагрузки во много раз меньше длительности процесса в цепи управления. Поэтому считают, что инерционность всего усилителя определяется только по­стоянной времени цепи управления.

При подаче напряжения на обмотку управления постоянная составляющая тока не сразу достигает установившегося значения.

Уравнение переходного процесса в цепи управления имеет вид

где— потокосцепление  двух  обмоток  управления;— полное  сопротивле­ние цепи управления.

Так как обмотки управления включены встречно, то

На основании формулы (22.13)Тогда

                                        (22.18)

. Согласно теории идеальногомагнитного усилителя, имеем

Из выражения для среднего рабочего тока получим

                           (22.19)

На основании (22.17)

Подставив значенияив выражение (22.19), имеем

Тогда уравнение длязапишем в виде

                                    (22.20)

Подставив в выражение   (22.18)   значение  получим уравнение переходного

процесса в цепи управления:

где                        постоянная времени цепи управления, которая как видим, зависит не только от параметров самой цепи управления, но и от пара­метров рабочей цепи.

Если в выражении длязаменить отношение витков через коэффициен­ты усилений, а отношение сопротивлений — через КПД, то после несложных преобразований постоянную времени цепи управления  можно представить как

где— коэффициент полезного действия рабочей цепи магнитного усилителя.

                       

Для оценки качества усилителя в переходном режиме вводится понятие о его добротности. Добротность равна отношению коэффициента усиления по мощности к постоянной времени, т. е.

                                                       (22.21)

Для усилителя с выходным переменным током

Следовательно, придобротность не зависит от параметров обмоток, нагрузки и мощности и определяется только частотой напряжения источ­ника питания. Из выражения (22 21) видно, что при заданныхи увеличе­ние коэффициента усиления по мощности вызывает пропорциональное возрас­тание . Поэтому практически добротность усилителя повышают путем уве­личения частоты напряжения питания.

Постоянную времени цепи управления можно значительно уменьшить за счет снижения  Однако это не даст  возможность  беспредельно  уменьшать запаздывание усилителя в целом, так как в этом случае необходимо учитывать запаздывание рабочей цепи переменного тока. Так как время переходного про­цесса в рабочей цепи составляет 0,5—1 периода питания, то длительность переходного процесса в усилителе в целом не может быть меньше этой вели­чины. Привремя переходного процесса не может быть меньше 0,01 — 0,02 с. Следовательно, действенным средством уменьшении инерционности маг­нитного усилителя  является  повышение  частоты  напряжения  питания.

Если в усилителе кроме обмоток управления и рабочих имеется еще ряд обмоток, то каждая из них создает свой замкнутый контур, который замед­ляет изменение управляющего потока. Результирующая постоянная времени приближенно равна сумме постоянных времени всех обмоток управления и смещения.

§ 22.7. Графоаналитический способ построения статической характеристики магнитного усилителя

При рассмотрении физических процессов в магнитных усилителях мы виде­ли, что рабочие точки двух сердечников в один и тот же момент времени находятся на различных участках кривой намагничивания. Когда один сердеч­ник насыщен, другой находится в ненасыщен­ном состоянии, и наоборот. При расчете уси­лителя значительно удобнее иметь единую эквивалентную кривую намагничивания, на которой рабочая точка была бы общей для обоих сердечников и полностью характеризо­вала работу и состояние усилителя. Такой эквивалентной кривой является кривая одно­временного намагничивания материала сер­дечников постоянным и переменным магнит­ными полями.

В расчетной практике широко распростра­нен графоаналитический способ построения статических характеристик, основанный на теории линеаризованного магнитного усилите­ля. При этом используются экспериментально снятые характеристики одновременного намаг­ничивания материала сердечника переменным и постоянным полями. Здесь

и— индукция и напряженность переменно­го магнитного поля, а —напряженность постоянного магнитного ноля. Се­мейство характеристик приведено на рис. 22.19. На форму кри­вых  этого  семейства  оказывают  влияние  не только  материал  сердечника,  но и наличие воздушных зазоров и полей рассеяния, частота питающей сети, фор­ма и размеры сердечника, схема соединения обмоток, величина сопротив­ления управляющей цепи. Все указанные факторы автоматически учитываются при экспериментальном снятии семейства кривых намагничивания. Поэтому нельзя характеристики, снятые для одного типа сердечника, использовать при расчете усилителя, имеющего другой сердечник.

Семейство кривыхстроится по формулам

где— ЭДС  в  рабочих  обмотках,   а   соответствующие  токи   и  напряжения определяются по методу амперметра — вольтметра.

Формула   для   определения   индукции   справедлива   для  синусоидальных и  Поэтому   при  ее  использовании   мы  осуществляем  линеаризацию,   пере-

ходя к эквивалентным синусоидам ЭДС и тока в рабочей цепи.

Для усилителя с выходным постоянным током используются характерис­тики . 3десь определяется по среднему значению рабо­чего тока а

Рассмотрим порядок построения статической характеристики линеаризован­ного усилителя с выходным переменным током. Для цепи переменного тока усилителя, состоящей из последовательно соединенных дросселя и активной нагрузки, можно написать следующее уравнение:

                                                                         (22.22)

где

При последовательном соединении обмотокимеем

Подставив значенияив выражение (22.22), получим уравнение эл­липса

                                                       (22.23)

где;— полуоси эллипса.    

Уравнение                      (22.23)связывает переменные и . Эти же величины связа­ны и характеристиками намагничивания

Совместное графическое решение уравнений эллипса и семейства характе­ристик намагничивания позволяет получить при известных параметрах нагруз­ки и напряжении питания статическую характеристику усилителя.

По известным значениям полуосей строим на семействе характеристик на­магничивания эллипс, оси которого совпадают с осями координат (рис. 22.20, а). Точки пересечения эллипса с кривыми определяют в соответствующей системе координат  характеристику усилителя , которая может быть легко пересчитана в характеристику

При комплексной нагрузке в дополнение к эллипсу из начала координат проводим луч ON под угломк оси абсцисс:

 

где Х_я — реактивное сопротивление нагрузки.

Рекомендация для Вас - 7. Синтез нечетких регуляторов.

Вычитая из ординат эллипса ординаты прямой , получим кривую, пока­занную на рис. 22.20, а пунктиром. Точки пересечения этой  кривой с харак­теристиками   намагничивания  определяют  зависимость  для   индук­тивной   нагрузки.   При   емкостной   нагрузке   ординаты   эллипса    и   прямой складываются.

Рассмотренный   способ   построения   статической   характеристики   усилителя позволяет удобно  выявить влияние  различных    факторов    на  характеристику

«вход-выход».  Для  этого  необходимо  определить,  используя  формулу   (22.23), как  влияет  рассматриваемый   параметр   на   величины   полуосей  эллипса  и

 . Например, при повышении напряжения полуоси эллипса возрастают. Сме­щение точек, определяющих ток холостого хода, показывает, что с увеличе­нием напряжения он также возрастает.

Влияние различных параметров показано на рис. 22.20, б, в, г. Из рисун­ка видно, что увеличение частоты питания почти не сказывается на характе­ристике усилителя. Возрастание сопротивления нагрузки приводит к снижению коэффициента кратности тока в нагрузке.