Лекция 7
Лекция 7.
План:
1. Влияние воздушного зазора;
2. Теория ферромагнетизма Вейсса;
3. Квантовая теория самопроизвольной намагниченности.
§3.7.1. Влияние воздушного зазора.
Все изложенное о магнитных характеристиках относилось к замкнутой магнитной цепи, например к кольцевым (тороидальным) образцам, витым сердечникам трансформаторов и дросселей и т.п. Однако на практике в большинстве случаев магнитная цепь является разомкнутой, т.е. содержит воздушный зазор, обладающий, как правило, большим магнитным сопротивлением по сравнению с остальной частью цепи.
В теле с воздушным зазором при его намагничивании возникают свободные полюса, создающие размагничивающее поле 
, направленное навстречу внешнему намагничивающему полю Не. Магнитные свойства такого тела определяются внутренним полем:
(3.7)
Рекомендуемые материалы
Размагничивающее поле приближенно можно считать пропорциональным намагниченности. Коэффициент пропорциональности между ними называют коэффициентом размагничивания по намагниченности 
. Точное значение имеет только для однородно намагничиваемых тел, к которым относятся эллипсоиды вращения.
На практике в большинстве случаев имеем неоднородно намагниченные тела, для которых , в разных точках различен. Поэтому пользуются некоторыми усредненными значениями , определяемыми по приближенным формулам или справочным таблицам для тел заданной формы.
§3.7.2. Теория ферромагнетизма Вейсса.
Теория ферромагнетизма должна объяснять прежде всего способность ферромагнетиков намагничиваться до насыщения даже в слабых полях и наличие точки Кюри.
Ферромагнетики являются элементами переходного ряда и, так же как парамагнетики, обладают нескомпенсированными спинами. Указанная особенность необходима, но недостаточна для существования ферромагнетизма, потому что, дезориентирующее тепловое движение требует для намагничивания до насыщения при обычных температурах очень сильные поля.
Вейсс считал, что в ферромагнетиках благодаря особенностям их структуры всегда действуют мощные внутримолекулярные поля, вызывающие самопроизвольное (спонтанное) намагничивание ферромагнетика даже при отсутствии внешнего поля. Однако из опыта известно, что в отсутствии внешнего поля ферромагнитные тела не обладают результирующей намагниченностью.
Для объяснения этого Вейсс высказал предположение о том, что при 
ферромагнитное тело разбивается на очень большое число областей самопроизвольного намагничивания микроскопических размеров (доменов), направления намагниченности которых различны, в результате чего суммарная намагниченность равна нулю.
Дальнейшие исследования подтвердили гипотезы Вейсса. Основные положения теории Вейсса рассмотрим на простейшей модели ферромагнетика — свободном газе электронных спинов, под которым будем понимать совокупность нескомпенсированных спинов в узлах решетки ферромагнетика.
Обозначим: 
— общее число электронов; 
— число электронов с «правой» ориентацией; 
— число электронов с «левой» ориентацией.
Относительная намагниченность
(3.8)
Учтя, что 
, получим:
(3.9)
(3.10)
Исходя из положения о том, что в устойчивом состоянии любое тело обладает минимумом свободной энергии 
, можно установить связь внутренней энергии 
, обусловливающей самопроизвольную намагниченность, с величиной этой намагниченности 
и температурой 
. По законам термодинамики,
(3.11)
Здесь 
– энтропия тела, связанная со статистической вероятностью состояния W равенством
(3.12)
где k—постоянная Больцмана.
Вероятность состояния равна числу возможных способов осуществления состояния с заданной у:
(3.13)
Подставляя (3.13) в (3.12), получим
(3.14)
Используя формулу Стирлинга 
, преобразуем (3.14) следующим образом:
(3.15)
Учитывая (3.8)—(3.10), окончательно для энтропии получим следующее выражение:
(3.16)
Минимум свободной энергии находим согласно условию
. (3.17)
Считаем, что внешнее поле отсутствует, т. е. . При этом следует иметь в виду две возможные предпосылки:
а) энергия тела не зависит от намагниченности;
б) энергия тела является функцией намагниченности. Для случая, когда не зависит от , условие (3.17) можно представить так:
(3.18)
Но это возможно только если 
, т.е. равновесному состоянию ферромагнетика при отсутствии внешнего поля соответствует отсутствие самопроизвольной намагниченности, что противоречит теории Вейсса.
Для случая, когда является функцией намагниченности, выражение (3.11) можно переписать так:
(3.19)
где 
— постоянная составляющая внутренней энергии; 
— часть внутренней энергии, зависящая от намагниченности.
Вид функции заранее неизвестен. Можно только указать на то, что, поскольку величина энергии не зависит от знака , эта функция четная, т.е.
, (3.20)
где 
— энергия взаимодействия, рассчитанная на одну частицу при 
. Подставив (3.16) и (3.20) в (3.11), при условии 
получим
(3.21)
Уравнение (3.21) соответствует экстремуму, однако неясно, максимуму или минимуму функции он отвечает.
Для анализа уравнения (3.21) введем вспомогательную переменную:
; 
(3.22)
Графическое решение уравнений (3.22) в координатах 
приведено на рис. 4, где 
— логарифмическая кривая ; 
, 
, 
— прямая линия для разных значений .
Решение уравнения (3.21) соответствует точкам пересечения этих кривых.
Из рис. 4 и уравнений (3.22) видно, что
(3.23)
В равенстве (3.23) единственной переменной является температура . Для достаточно низких температур прямая имеет три точки пересечения с кривой. При некотором критическом значении температуры 
прямая превращается в касательную. Угловой коэффициент касательной находят из условия совпадения углов наклона функций (3.22) в точке :
; (3.24)
откуда
(3.25)
где – точка (температура) Кюри.
При всех температурах выше точки Кюри для рассматриваемого случая () , т. е. самопроизвольная намагниченность отсутствует. Покажем, что именно точки пересечения секущей с кривой 
соответствуют минимуму, а точка 
, — максимуму функции. Действительно, при ,
.
Поэтому при 
эта величина отрицательна и соответствует максимуму свободной энергии, а точки пересечения при отвечают минимуму, так как два максимума рядом быть не могут.
Таким образом, в отсутствии внешнего поля и при температурах ниже точки Кюри устойчивому состоянию ферромагнетика соответствует существование отличной от нуля намагниченности, температурная зависимость которой имеет вид (3.21).
При 
намагниченность обращается в нуль, т. е. вещество теряет свои ферромагнитные свойства.
Выражение (3.25) позволяет подсчитать энергию 
по известному значению точки Кюри , которую можно определить экспериментально. Для типичных ферромагнетиков 
и 
, т.е. для существования самопроизвольной намагниченности энергия взаимодействия между двумя электронами должна быть не меньше этой величины.
Вейсс предполагал, что имеет магнитную природу. Однако подсчеты показали, что эта энергия на атомных расстояниях не превышает 
, т.е. соответствует ферромагнетикам с точкой Кюри 
.
В 1927 г. Я. Г. Дорфман измерил величину магнитного поля в ферромагнетиках. В его опытах наблюдалось отклонение пучков быстрых электронов при прохождении через намагниченную никелевую фольгу. Величина поля при этом оказалась меньше 1% от молекулярного поля Вейсса. Таким образом, опыты Дорфмана подтвердили, что молекулярное поле имеет немагнитную природу. Ориентировочная оценка сил электростатического происхождения показала, что их величина достаточна для существования самопроизвольной намагниченности. Действительно, энергия электростатического взаимодействия двух элементарных зарядов, находящихся на междуатомном расстоянии, приблизительно равна 
, т.е. достаточна для самопроизвольного намагничивания. Но классическая физика не могла объяснить, каким образом электростатическое поле может влиять на магнитные свойства вещества.
Новое решение вопроса о природе внутримолекулярного поля, приводящего к возникновению самопроизвольной намагниченности, было найдено при последовательном применении квантовой механики благодаря работам Я. И. Френкеля (1928 г.) и независимо от него В. Гейзенберга (1928 г.).
§3.7.3. Квантовая теория самопроизвольной намагниченности.
Рассмотренная выше теория Вейсса базировалась на введении понятия фиктивного молекулярного поля, создающего упорядоченное расположение элементарных магнитных моментов, которому соответствует самопроизвольная намагниченность. Теорию Вейсса можно весьма успешно использовать для описания многих макроскопических магнитных явлений, но она не позволяет вскрыть природу молекулярного поля. Несостоятельность классической физики при решении этой задачи объясняется тем, что самопроизвольная намагниченность относится к внутриатомным явлениям и ее природу можно установить только с позиций атомной физики, на основе квантовомеханических понятий.
Лекция "Понятие блока. Операторы return, goto, метки" также может быть Вам полезна.
Поставленную задачу можно сформулировать следующим образом. Необходимо доказать, что при сильном электростатическом взаимодействии между электронами намагниченное состояние, т. е. наличие самопроизвольной намагниченности, является энергетически выгодным. Следует также определить условия, при которых электростатическое взаимодействие становится достаточным для возникновения самопроизвольной намагниченности, т. е. установить критерий ферромагнетизма.
Общее решение этой задачи весьма сложно и требует громоздких математических выкладок. Рассмотрим только конечные результаты.
Френкель и Гейзенберг получили следующие условия (критерии ферромагнетизма):
1) должна существовать незаполненная оболочка с большим орбитальным числом 
;
2) радиус этих оболочек должен быть мал по сравнению с расстоянием между ядрами в решетке.
Первому условию отвечают все элементы переходного ряда; второе лучше всего выполняется для ферромагнетиков — железа, никеля, кобальта и гадолиния.
