Популярные услуги

Главная » Лекции » Автоматизация » Лекции по системному анализу » Моделирование систем массового обслуживания

Моделирование систем массового обслуживания

2021-03-09СтудИзба
bw + bsl && x + aw - ah / 2 - cw >= bsl ) { c.style.left = x + aw - ah / 2 - cw; } else { c.style.left = x + ah / 2; } if (y + ch + ah / 2 > bh + bst && y + ah / 2 - ch >= bst ) { c.style.top = y + ah / 2 - ch; } else { c.style.top = y + ah / 2; } c.style.visibility = "visible"; }}} function msoCommentHide(com_id) { if(msoBrowserCheck()) { c = document.all(com_id); if (null != c && null == c.length) { c.style.visibility = "hidden"; c.style.left = -1000; c.style.top = -1000; } } } function msoBrowserCheck() { ms = navigator.appVersion.indexOf("MSIE"); vers = navigator.appVersion.substring(ms + 5, ms + 6); ie4 = (ms > 0) && (parseInt(vers) >= 4); return ie4; } if (msoBrowserCheck()) { document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomanchor","background: infobackground"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomoff","display: none"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","visibility: hidden"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","position: absolute"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","top: -1000"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","left: -1000"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","width: 33%"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","background: infobackground"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","color: infotext"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","border-top: 1pt solid threedlightshadow"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","border-right: 2pt solid threedshadow"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","border-bottom: 2pt solid threedshadow"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","border-left: 1pt solid threedlightshadow"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","padding: 3pt 3pt 3pt 3pt"); document.styleSheets.dynCom.addRule(".msocomtxt","z-index: 100"); } // -->

1.1   Моделирование систем массового обслуживания

Достаточно часто при анализе экономических систем приходится решать т. н. задачи массового обслуживания, возникающие в следующей ситуации. Пусть анализируется система технического обслуживания автомобилей, состоящая из некоторого количества станций различной мощности. На каждой из станций (элементе системы) могут возникать, по крайней мере, две типичных ситуации:

· число заявок слишком велико для данной мощности станции, возникают очереди и за задержки в обслуживании приходится платить;

· на станцию поступает слишком мало заявок и теперь уже приходится учитывать потери, вызванные простоем станции.

Ясно, что цель системного анализа в данном случае заключается в определении некоторого соотношения между потерями доходов по причине очередей и потерями по причине простоя станций.  Такого соотношения, при котором математическое ожидание суммарных потерь окажется минимальным.

Так вот, специальный раздел теории систем — теория массового обслуживания, позволяет

· использовать методику определения средней длины очереди и среднего времени ожидания заказа в тех случаях, когда скорость поступления заказов и время их выполнения заданы;

· найти оптимальное соотношение между издержками по причине ожидания в очереди и издержками простоя станций обслуживания;

· установить оптимальные стратегии обслуживания.

Рекомендуемые материалы

Обратим внимание на главную особенность такого подхода к задаче системного анализа — явную зависимость результатов анализа и получаемых рекомендаций от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а значит — времени их исполнения).

Но это уже связи нашей системы с внешним миром и без учета этого факта нам не обойтись. Потребуется  провести исследования потоков заявок по их численности и сложности, найти статистические показатели этих величин, выдвинуть и оценить достоверность гипотез о законах их распределения. Лишь после этого можно пытаться анализировать — а как будет вести себя система при таких внешних воздействиях, как будут меняться ее показатели (значение суммарных издержек) при разных управляющих воздействиях или стратегиях управления.

Очень редко при этом используется сама система, производится натуральный эксперимент над ней. Чаще всего такой эксперимент связан с риском потерь заказчиков или неоправданными затратами на создание дополнительных станций обслуживания.

Поэтому следует знать о таком особом подходе к вопросу моделирования систем как метод статистических испытаний или метод Монте Карло.

Вернемся к примеру с анализом  работы станций обслуживания. Пусть у нас всего лишь одна такая станция и заранее известны:

l  —  средняя скорость поступления заказов и

m  —  средняя скорость выполнения заказов (штук в единицу времени), и таким образом задана величина  b = l / m  —  интенсивность нагрузки станции.                                                  

Уже по этим данным оказывается возможным построить простейшую модель системы. Будем обозначать X  число заказов, находящихся в очереди на обслуживании в единицу времени,  и  попытаемся построить схему случайных событий для определения вероятности P(X).

Событие —  в очереди находятся точно X  заказов может наблюдаться в одной из  четырех ситуаций.

· В очереди было X заказов (A1), за это время не поступило ни одного нового заказа (A2) и за это же время не был выполнен ни один заказ из находящихся в работе (A3).

· В очереди было X - 1 заказов (B1), за это время  поступил  один новый заказ (B2) и за это же время не был выполнен ни один заказ из находящихся в работе (B3).

· В очереди было X + 1 заказов (C1), за это время не поступило ни одного нового заказа (C2) и за это же время  был выполнен один заказ из находящихся в работе (C3).

· В очереди было X заказов (D1), за это время  поступил  один новый заказа (D2) и за это же время  был выполнен  один заказ из находящихся в работе (D3).  

Такая схема событий предполагает особое свойство "технологии"  нашей системы —  вероятность поступления более одного заказа за рассматриваемую единицу времени  и вероятность выполнения более одного заказа за то же  время  считаются равными 0.                  

Это не такое уж  "вольное" допущение — длительность отрезка времени всегда можно уменьшить до необходимых пределов. 

А далее все очень просто. Перемножая вероятности событий A1..3, B1..3, C1..3, D1..3, мы определим вероятности каждого из вариантов интересующего нас события — в течение заданного нами интервала времени длина очереди не поменялась..      

Несложные преобразования суммы вероятностей всех четырех вариантов такого события приведут нас к выражению для вероятности длины очереди в X заказов:

P(X) = bx · (1-b),                                                                              {3-13}

а  также для математического ожидания длины очереди:

MXb / (1-b).                                                                                 {3-14}

Оценить полезность такого моделирования позволят простые примеры.  Пусть мы решили иметь всего лишь 50%-ю интенсивность нагрузки станции, то есть вдвое "завысили" ее пропускную способность по отношению к потоку заказов.

Тогда для b = 0.5 имеем следующие данные:

                                                                   Таблица 3.4

Очередь

      0

     1

     2

     3

4 и более

Вероятность

    0.5

   0.25

 0.125

 0.0625

   0.0625

Обобщим полученные результаты:

· вероятность отсутствия очереди оказалась точно такой же, как и ее наличия;

· очередь в 4  и более заказа практически невероятна;

· математическое ожидание очереди  составляет ровно 1 заказ.

Наше право (если мы и есть ЛПР!) — принять такую интенсивность или  отказаться от нее, но все же у нас есть определенные показатели последствий такого решения.

Полезно проанализировать ситуации с другими значениями интенсивности нагрузки станции.

                                                          Таблица 3.5

    b

    1 / 2

      3 / 4

   7 / 8

  15 / 16

  Mx

       1

         3

Люди также интересуются этой лекцией: Часть 2.

      7

     15

Обратим теперь внимание еще на одно обстоятельство  —  мы  полагали известной информацию только о средней скорости (ее математического ожидания) выполнения заказов.  Иными словами, мы считали время выполнения очередного заказа независящим ни от его "содержания" (помыть автомобиль или ликвидировать следствия аварии), ни от числа заказов, "стоящих в очереди".

В реальной жизни это далеко не всегда так и хотелось бы хоть как-то учесть такую зависимость. И здесь теория приходит на помощь (тому, кто понимает ее возможности).

Если нам представляется возможность установить не только само m (среднюю или ожидаемую скорость обработки заказа), но и разброс этой величины Dm   (дисперсию), то можно будет оценить среднее  число заказов в очереди более надежно (именно так  —  не точнее, а надежнее!):

Mx =   0.5 ·  .                                    {3 - 15}


Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5076
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее